中级金融考点：利率的计算
一、利率概述
利率是指借款人在单位时间内应支付的利息与借贷资金的比率。这里的利息(Interest)是资金所有者由于借出资金而取得的报酬。利率的高低不仅反映了金融市场上资金的借贷成本，而且反映了特定借贷资金的风险溢价。
按不同的划分方法，利率可以分为不同种类。按利率的决定方式可分为固定利率与浮动利率;按利率的真实水平可分为名义利率与实际利率;按计算利率的期限单位可分为年利率、月利率、日利率。一般来说，年利率与月利率及日利率之间的换算公式如下：
年利率=月利率×12=日利率×360 (2-1)
二、单利与复利
(一)单利
单利就是不论借贷期限的长短，仅按本金计算利息，上期本金产生的利息不计入下期本金计算利息。单利计算公式为：I=P·r·n(2-2)
其中，I表示利息，P表示本金，r表示利率，n表示时间。根据中国人民银行规定的计息规则，活期储蓄存款按复利，每个季度计息，定期存款、定活两便、零存整取、整存整取、整存零取等其他储蓄存款按单利计息。
假如某借款人借款1万元，约定年利率为6%，借款期限为10个月，按单利计算，到期应付利息为：
10000×0.5%×10=500(元)
(二)复利复利也称利滚刑，是将每一期产生的利息加入本金一并计算下一期的利息。复利的计算公式为：FV=P(1+r)n(2-3)I=FV-P=P[(1+r)n-1] (2-4)
其中，FV表示本息和，I表示利息，P表示本金，r表示利率,n表示时间。
假设100元的存款以6%的年利率，按复利每半年支付一次利息，6个月末的本息和为：
FV1/2=100×(1+0.06÷2)=103(元)
一年后的本息和为：
FV1=100×(1+0.06÷2)2=106.09(元)
106.09元与一年计一次息的本息和106元比较，多出0.09元，这是因为对第一个6个月的利息3元计算利息的缘故，如果一年中计息次数增加，到年底本息和会越来越大。在上例中，如果一个季度支付一次利息，一年后的本息和为：FV1=100×(1+0.06÷4)4=106.14(元)如果一个月支付一次利息，一年后的本息和为：
FV1=100×(1+0.06÷12)12=106.17(元)一般来说，若本金为P，年利率为r，每年的计息次数为，n，则第n年末的本息和为：
(三)连续复利
假定本金为100元，年利率为6%，期限为一年的资金在不同计息周期下的本息和见表2-1。
每年的计息次数越多，最终的本息和越大。随着计息间隔的缩短，本息和以递减的速度增加，最后等于连续复利的本息和。
三、现值与终值
现值(PresentValue)又称在用价值，是现在和将来(或过去)的一笔支付或支付流在今天的价值。
(一)系列现金流的现值
假如我们有一系列的现金流，第一年年末是100，第二年年末是200，第三年年末是200，第四年年末是300，若贴现率为8%，这一系列现金流的现值可以通过每笔资金现金现值的加总得到。
第一年年末收入100的现值：100÷(1+8%)=92.59
第二年年末收入200的现值：200÷(1+8%)2=171.47
第三年年末收入200的现值：200÷(1+8%)3=158.77
第四年年末收入300的现值：300÷(1+8%)4=220.51
总现值：643.34
一般地，系列现金流的现值可由下面的公式得到：
每年的计息次数越多，现值越小。随着计息间隔的缩短，现值以递减的速度减小，最后等于连续复利条件下的现值。
(三)终值及其计算
终值(FutureValue)又称将来值或本息和，是指现在一定量的资金在未来某一时点上的价值。终值的大小不仅取决于现值的大小，而且与利率的高低、借款期限和计息方式有关。
终值的计算有两种方式：单利和复利。
假如当前有一笔资金，共计金额为P，存期为n年，年利率为厂，如果按单利计算，则n年后的终值FVn为：
FVn=P+P·r·n=P(1+r·n) (2—10)
例如，王先生最近购买彩票，中奖1万元，他想将这笔钱存入银行，以便将来退休时用，设王先生还有10年退休，如按单利计算，年存款利率为4%，那么10年后王先生退休时能拿到多少钱?
如果按单利计算，王先生退休时能拿的本息和为10000×(1+4%×10)=14000元。
假设当前有一笔资金，共计金额为P，存期为n年，年利率为r，如果每年复利一次，则n年后的终值FVn为：
第1年年末的本息和为P(1+r)
第2年年末的本息和为P(1+r)(1+r)=P(1+r)2
第3年年末的本息和为P(1+r)2(1+r)=P(1+r)3
第n年年末的本息和为P(1+r)n
因此，FV=P(1+r)n，其中(1+r)n称为复利终值系数。
上例中，如果按复利计算，则王先生10年后可获得：
10000×(1+4%)10=14802.44(元)
