风险管理的数理基础
一、收益的计量
(一)绝对收益： 是对投资成果的直接衡量，反映投资行为得到的增值部分的绝对量。
公式：绝对收益=P-P0=期末资产价值总额-期初投入资金总额
绝对收益是实际生活中，对投资收益最直接、最直观的计量方式，是投资成果的直接反映，也是很多报表中记录的数据。(体现绝对收益，但相对收益无法衡量)
(二)百分比收益率：
当面对不同的投资机会，需要对不同的部门或投资者的收益进行比较或选择时，就无法通过绝对收益作出判断。此时，需要有一个可比基准进行判断，百分比收益率能解决这一问题。
百分比收益率是当期资产总价值的变化及其现金收益占期初投资额的百分比。百分比收益率通常用百分数表示。
用数学公式可表示为：百分比收益率=(P1+D-P0)/P0*100%=(期末资产价值+资产持有期间的现金收益-期初投资额)/期初投资额*100%
二、常用的概率统计知识
(一)预期收益率：
由于投资风险的不确定性，资产或投资组合的未来收益也往往不确定，在风险管理实践中，为对这种不确定的收益进行计量和评估，通常需要计算资产或投资组合未来的期望收益率，以便于比较和决策。
(二)方差和标准差：
资产收益率的不确定性就是风险的集中体现，而风险的大小可以由未来收益率与预期收益率的偏离程度来反映。
(三)正态分布
正态分布是描述连续型随机变量的一种重要的概率分布
在商业银行的风险管理实践中，正态分布广泛应用于市场风险量化，经过修正后也可用于信用风险和操作风险量化。一般来说，如果影响某一数量指标的随机因素非常多，而每个因素所起的作用相对有限，各个因素之间又近乎独立，则这个指标可以近似看作服从正态分布。
三、投资组合分散风险的原理
现代投资组合理论研究在各种不确定的情况下，如何将可供投资的资金分配于更多的资产上，以寻求不同类型的投资者所能接受的、收益和风险水平相匹配的最适当的资产组合方式。
如果资产组合中各资产存在相关性，则风险分散的效果会随着各资产间的相关系数有所不同。假设其他条件不变，当各资产间的相关系数为正时，风险分散效果较差;当相关系数为负时，风险分散效果较好。
在风险管理实践中，商业银行可以利用资产组合分散风险的原理，将贷款分散到不同的行业、区域，通过积极实施风险分散策略，显著降低发生大额风险损失的可能性，从而达到管理和降低风险、保持收益稳定的目的。
