第五节 风险管理的数理基础
一、收益的计量
(一)绝对收益
绝对收益是对投资成果的直接衡量，反映投资行为得到的增值部分的绝对量。使用数学公式可以表示为：绝对收益=P－P0，其中，P为期末的资产价值总额，P0为期初投入的资金总额。
(二)百分比收益率
百分比收益率通常用百分数表示，是最常用的评价投资收益的方式。百分比收益率是当期资产总价值的变化及其现金收益占期初投资额的百分比。假定期初的投资额为P0，在期末时资产的价值为P1，D为资产持有期间的现金收益。
二、常用的概率统计知识
1．预期收益率
风险管理过程中所计算的预期收益率是对未来可能结果的加权平均。
2．方差和标准差
标准差为方差的平方根。资产收益率的标准差越大，表明资产收益率的波动性越大，不确定程度越大；反之，不确定程度越小。
3．正态分布
正态分布的重要性质：
(1)关于x=μ对称，在x=μ处曲线最高，在x=μ±σ处各有一个拐点。
(2)若固定σ，随μ值不同，曲线位置不同，故μ为位置参数。
(3)若固定μ，随σ值不同，曲线肥瘦不同，故也称σ为形状参数。
(4)整个曲线下面积为1。
(5)正态随机变量x落在距均值为1倍、2倍、2．5倍标准差范围内的概率分别如下：
三、投资组合分散风险的原理
投资组合的预期收益
如果两种资产的预期收益分为R1和R2，每种资产的投资权重分别为W1和W2，W2=1－W1，则该投资组合的预期收益为：
RP=W1R1+W2R2
