第八部分 资金时间价值和复利终值与现值
一、资金时间价值的概念
1.定义:资金时间价值是指一定量资金在不同时点上的价值量的差额。
【提示】理解资金时间价值要把握两个要点:(1)不同时点;(2)价值量差额
2.资金时间价值的衡量(量的规定)
理论上,资金时间价值等于没有风险、没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率,(纯利率)。
实际工作中,可以用通货膨胀率很低条件下的政府债券利率来表现时间价值。
二、终值和现值的计算
1.终值又称将来值,是现在一定量的资金折算到未来某一时点所对应的价值,俗称“本利和”,通常记作“F”。
2.现值,是指未来某一时点上的一定量资金折算到现在所对应的价值,俗称“本金”,通常记作“P”。
现值和终值是一定量资金在前后两个不同时点上对应的价值,其差额即为资金的时间价值。生活中计算利息时所称本金、本利和的概念,相当于资金时间价值理论中的现值和终值,利率(用i表示)可视为资金时间价值的一种具体表现:现值和终值对应的时点之间可以划分为n期(n≥1),相当于计息期。
【注意】终值与现值概念的相对性。
【思考】现值与终值之间的差额是什么?两者之间的差额是利息。
三、利息的两种计算方式:
1.单利计息方式:只对本金计算利息。以本金为基数计算利息,所生利息不再加入本金滚动计算下期利息(各期的利息是相同的)。
2.复利计息方式:既对本金计算利息,也对前期的利息计算利息。将所生利息加入本金,逐年滚动计算利息的方法(各期的利息是不同的)。
【提示】除非特别指明,在计算利息的时候使用的是复利计息。
四、复利终值与现值
1.复利终值
复利终值的计算公式为:
F=P(1+i)n
在上式中,(1+i)n称为“复利终值系数”,用符号(F/P,i,n)表示。这样,上式就可以写为:
F=P(F/P,i,n)
【提示】在平时做题时,复利终值系数可以查表得到。考试时,一般会直接给出。但需要注意的是,考试中系数是以符号的形式给出的。因此,对于有关系数的表示符号需要掌握。
【教材例11-4】某人将100元存入银行,复利年利率2%,求5年后的终值。
解答:5年后的终值=100×(1+2%)5 =100×(F/P,2%,5)=110.4(元)
【注意】
(1)如果其他条件不变,在期数为1时,复利终值和单利终值是相同的。
(2)在财务管理中,如果不加注明,一般均按照复利计算。
2.复利现值
复利现值的计算公式为:
上式中,(1+i)-n称为“复利现值系数”,用符号(P/F,i,n)表示,平时做题时,可查表得出,考试时一般会直接给出。
【例题·计算题】某人存入一笔钱,想5年后得到10万,若银行存款利率为5%,要求计算按照复利计息,现在应存入银行多少资金?
【答案】
按照复利计息:P=10×(1+5%)-5 =10×(P/F,5%,5)=10×0.783=7.83(万元)。
【结论】
(1)复利终值和复利现值互为逆运算;
(2)复利终值系数(1+i)n和复利现值系数1/(1+i)n互为倒数。
【提示】系数间的关系:
单利终值系数与单利现值系数互为倒数关系;
复利终值系数与复利现值系数互为倒数关系。
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