2012年教材116页写到:在现实生活中有的公司股利是不固定的。例如,在一段时间里高速增长,在另一段时间里正常固定增长或固定不变。在这种情况下,就要分段计算,才能确定股票的价值。
【例5—11】一个投资人持有ABC公司的股票,他的投资必要报酬率为15%。预计ABC公司未来3年股利将高速增长,增长率为20%。在此以后转为正常增长,增长率为12%。公司最近支付的股利是2元。现计算该公司股票的内在价值。
首先,计算非正常增长期的股利现值(见表5—1):
非正常增长期的股利现值计算
单位:元
年份 | 股利(Dt) | 现值因数(15%) | 现值(Pt) |
1 | 2×1.2=2.4 | 0.870 | 2.088 |
2 | 2.4×1.2=2.88 | 0.756 | 2.177 |
3 | 2.88×1.2=3.456 | 0.658 | 2.274 |
合计(3年股利的现值) | 6.539 |
其次,计算第三年年底的普通股内在价值:
P3====129.02(元)
计算其现值:
PVP3=129.02×(P/F,15%,3)=129.02×0.6575=84.831(元)
最后,计算股票目前的内在价值:P0=6.539+84.831=91.37(元)
需要注意的问题:
(1)D4/(R-g)×(P/F,15%,3)表示的不是第4年股利的现值,而是第4年以及以后各年的股利的现值,其中:D4/(R-g)表示的是第4年以及以后各年的股利在第4年初的现值所以,进一步折现计算现值(第1年初的现值)时,应该复利折现4-1=3期,而不是4期。
(2)该题答案还可以这样写:
非正常增长期的股利现值计算
单位:元
年份 | 股利(Dt) | 现值因数(15%) | 现值(Pt) |
1 | 2×1.2=2.4 | 0.870 | 2.088 |
2 | 2.4×1.2=2.88 | 0.756 | 2.177 |
合计(2年股利的现值) | 4.265 |
其次,计算第二年年底的普通股内在价值:
P3===115.2(元)
计算其现值:
PVP3=115.2×(P/F,15%,2)=115.2×0.7561=87.103(元)
最后,计算股票目前的内在价值:P0=4.265+87.103=91.37(元)
【重要结论】在使用固定增长模型计算股票价值时,D1和D0之间不一定非得存在(1+g)的关系。因为计算股票价值考虑的仅仅是未来的股利,不考虑过去的股利,因此,D0的数值不影响计算结果。
【举例】ABC公司报酬率为16%,年增长率为12%,D0=2元,D1=2×(1+12%)=2×1.12=2.24元,则股票的内在价值为:P=2.24÷(16%-12%)=56(元)
假设把题目改为D0=1元,D1=2.24元,从D2开始年增长率为12%,则股票的内在价值为:
P=2.24×(P/F,16%,1)+2.24×(1+12%)/(16%-12%)×(P/F,16%,1)
=〔2.24/(16%-12%)〕×(P/F,16%,1)×(16%-12%)+〔2.24/(16%-12%)〕×(P/F,16%,1)×(1+12%)
=〔2.24/(16%-12%)〕×(P/F,16%,1)×[(16%-12%)+(1+12%)]
=〔2.24/(16%-12%)〕×(P/F,16%,1)×(1+16%)
=2.24/(16%-12%)
=56(元)
【总结】在使用P=D1/(R-g)这个公式时,只要满足从D2开始,增长率固定即可。