2007cpa财务管理陈华亭习题班练习题4

三、判断题
1.如果A、B两种证券的相关系数等于1.0，A的标准差为18%，B的标准差为10%，投资比例为0.8和0.2，则该证券组合的标准差等于16.4%。（）
正确答案：对
答案解析：由于相关系数等于1，因此，证券组合的标准差＝各自标准差的加权平均数＝18%×0.8＋10%×0.2＝16.4%，或者按照基本公式计算＝（0.8×0.8×18%×18%＋2×0.8×0.2×1.0×18%×10%＋0.2×0.2×10%×10%）开方＝16.4%。
【该题针对“投资组合的风险与报酬”知识点进行考核】
对错
2.对于折价出售的债券而言，债券付息期越短，债券的价值越高。（）
正确答案：错
答案解析：对于折价出售的债券而言，债券付息期越短，债券的价值越低。参见教材112页例4-19。
【该题针对“影响债券价值的因素”知识点进行考核】
对错
3.某企业长期持有A股票，预计下一期的股利为2.0元，目前每股市价20元，在保持目前的经营效率和财务政策不变，且不从外部进行股权融资的情况下，其预计收入增长率为10%，则该股票的期望报酬率为20%。（）
正确答案：对
答案解析：在保持经营效率和财务政策不变，而且不从外部进行股权融资的情况下，收入增长率＝可持续增长率＝股利增长率，所以，股利增长率g＝10%。股利收益率＝预计下一期股利〔D1〕/当前股价（P0）
期望报酬率=D1/P0＋g＝2/20+10%=20%。
【该题针对“股票收益率的计算”知识点进行考核】
对错
4.只要两种证券之间的相关系数小于1，证券组合报酬率的标准差就小于各证券报酬率标准差的算术平均数。（）
正确答案：错
答案解析：只要两种证券之间的相关系数小于1，证券组合报酬率的标准差就小于各证券报酬率标准差的加权平均数。
【该题针对“投资组合的风险与报酬”知识点进行考核】
对错
5.两种证券报酬率的相关系数为－1时，最小方差组合点在纵轴上。（）
正确答案：对
答案解析：假设A的标准差为a，　B的标准差为b　，A的投资比例为R，B的投资比例为F
则：AB组合的标准差＝（R×R×1.00×a^2－2×R×F×1.00×a×b＋F×F×1.00×b^2）开方＝（aR－bF）的绝对值。
由此可知，AB组合的标准差的最小值＝0，此时的组合为最小方差组合，也就是说，此时的机会集曲线的最小方差组合点位于纵轴上，机会集曲线与纵轴有一个交点。
对错
6.对于溢价发行债券来说，发行后价值逐渐升高，在付息日由于割息而价值下降，然后又逐渐上升，总的趋势是波动式下降。债券价值可能低于面值。（）
正确答案：错
答案解析：溢价发行的债券在发行后价值逐渐升高，在付息日由于割息而价值下降，然后又逐渐上升，总的趋势是波动下降，最终等于债券面值。提示：在溢价发行的情况下，债券价值不会低于面值，因为每次割息之后的价值最低，而此时相当于重新发行债券，由于票面利率高于市场利率，所以，一定还是溢价发行，债券价值仍然高于面值。
【该题针对“影响债券价值的因素”知识点进行考核】
对错
四、计算题
1.某证券市场有A、B、C、D四种股票可供选择，某投资者准备购买这四种股票组成投资组合。有关资料如下：现行国库券的收益率为10%，市场平均风险股票的必要收益率为15%，已知A、B、C、D四种股票的β系数分别为2、1.5、1和0.8，假设证券市场处于均衡状态。
要求：根据以上资料：
(1)采用资本资产定价模型分别计算A、B、C、D四种股票的预期报酬率;
(2)假设A股票为固定成长股,成长率为8%,预计一年后的股利为3元。当时该股票的市价为20元，该投资者应否购买该种股票；
(3)若该投资者按5:2:3的比例分别购买了A、B、C三种股票,计算该投资组合的β系数和组合的预期报酬率;
(4)若该投资者按5:2:3的比例分别购买了A、B、D三种股票,计算该投资组合的β系数和组合的预期报酬率;
(5)根据上述(3)和(4)的结果,如果该投资者想降低风险,他应选择哪一种投资组合?
正确答案：(1)预期报酬率:
A股票的预期报酬率=10％+2×（15％-10％）＝20%
B股票的预期报酬率=10％+1.5×（15％-10％）＝17.5%
C股票的预期报酬率=10％+1×（15％-10％）＝15%
D股票的预期报酬率=10％+0.8×（15％-10％）＝14%
(2)A股票内在价值=3/(20%-8%)=25(元)，大于市价20元,该投资者应购买该股票.
(3)ABC组合贝他系数=50%×2+20%×1.5+30%×1=1.6
ABC组合预期报酬率=50%×20%+20%×17.5%+30%×15%=18%
(4)ABD组合贝他系数=50%×2+20%×1.5+30%×0.8=1.54
ABD组合预期报酬率=50%×20%+20%×17.5%+30%×14%=17.7%
(5)该投资者为降低风险,应选择ABD投资组合。
【该题针对“投资组合的风险与报酬”,“资本资产定价模型”知识点进行考核】
2.A公司股票的贝他系数为2.0，无风险利率为6%，平均股票的必要报酬率为10%。
要求：
（1）若该股票为固定成长股票，投资人要求的必要报酬率一直不变，股利成长率为4%，预计一年后的股利为1.5元，则该股票的价值为多少？
（2）若股票未来三年股利为零成长，每年股利额为1.5元，预计从第4年起转为正常增长，增长率为6%，同时贝他系数变为1.5，其他条件不变，则该股票的价值为多少？
（3）若目前的股价为25元，预计股票未来两年股利每年增长10%，预计第1年股利额为1.5元，从第3年起转为稳定增长，增长率为6%，则该股票的投资收益率为多少？（提示：介于12%和14%之间）
正确答案：（1）投资人要求的必要报酬率＝6%＋2.0×（10%－6%）＝14%
股票价值＝1.5/（14%－4%）＝15（元）
（2）目前的投资人要求的必要报酬率＝14%，从第4年起投资人要求的必要报酬率＝6%＋1.5×（10%－6%）＝12%
股票价值＝1.5×（P/A，14%，3）＋1.5×（1＋6%）/（12%－6%）×（P/S，14%，3）
＝1.5×2.3216＋26.5×0.675
＝3.4824＋17.8875
＝21.37（元）
（3）设投资收益率为r，则
25＝1.5×（P/S，r，1）＋1.5×（1＋10%）×（P/S，r，2）＋1.5×（1＋10%）×（1＋6%）/（r－6%）×（P/S，r，2）
即：25＝1.5×（P/S，r，1）＋1.65×（P/S，r，2）＋1.749/（r－6%）×（P/S，r，2）
25＝1.5×（P/S，r，1）＋[1.65＋1.749/（r－6%）]×（P/S，r，2）
当r＝12%时，1.5×（P/S，r，1）＋[1.65＋1.749/（r－6%）]×（P/S，r，2）＝25.89（元）
当r＝14%时，1.5×（P/S，r，1）＋[1.65＋1.749/（r－6%）]×（P/S，r，2）＝19.41（元）
利用内插法可知：
（25.89－25）/（25.89－19.41）＝（12%－r）/（12%－14%）
解得：r＝12.27%
【该题针对“股票价值的计算”,“股票收益率的计算”知识点进行考核】
3.假设A证券的预期报酬率为10%，标准差是12%，B证券的预期报酬率为18%，标准差是20%，A、B的投资比例分别为60%和40%。
要求：
（1）计算投资组合的预期报酬率；
（2）假设投资组合的标准差为15%，计算A、B的相关系数；
（3）假设A、B的相关系数为0.6，投资组合与整个股票市场的相关系数为0.8，整个市场的标准差为10%，计算投资组合的贝他系数。
正确答案：（1）投资组合的预期报酬率＝10%×60%＋18%×40%＝13.2%
（2）假设A、B的相关系数为r，则
15%＝（60%×60%×12%×12%＋2×60%×40%×12%×20%×r＋40%×40%×20%×20%）开方
即：15%×15%＝0.005184＋0.01152×r＋0.0064
0.0225＝0.011584＋0.01152×r
解得：r＝0.95
（3）投资组合的标准差
＝（60%×60%×12%×12%＋2×60%×40%×12%×20%×0.6＋40%×40%×20%×20%）开方
＝13.6%
投资组合的贝他系数＝0.8×13.6%/10%＝1.09
【该题针对“投资组合的风险与报酬”知识点进行考核】
4.A公司2002年12月31日发行公司债券，每张面值1000元，票面利率10％，5年期。A公司适用的所得税税率为33％。
要求通过计算回答下列互不相关的几个问题：
(1)假定每年12月31日付息一次，到期按面值偿还。B公司2006年1月1日按每张1120元的价格购入该债券并持有到期，计算该债券的到期收益率。
(2)假定每年付息两次，每间隔6个月付息一次，到期按面值偿还。B公司2006年1月1日按每张1020元的价格购入该债券并持有到期，计算该债券的名义年到期收益率和实际年到期收益率。
(3)假定到期一次还本付息，单利计息。B公司2006年1月1日按每张1380元的价格购入该债券并持有到期，计算该债券的到期收益率。
(4)假定到期一次还本付息，单利计息。B公司2006年1月1日按每张1380元的价格购入该债券并持有到期，计算该债券的到期收益率(复利，按年)。
(5)假定每年12月31日付息一次，到期按面值偿还，必要报酬率为12％。B公司2005年1月1日打算购入该债券并持有到期，计算确定当债券价格低于什么水平时，B公司才可以考虑购买。
正确答案：(1)NPV=1000×10％×(P／A，i，2)+1000×(P／S，i，2)-1120
当i=3％，NPV=13．95(元)
当i=4％，NPV=-6.79(元)
i=3％+[(0-13.95)/(-6.79-13.95)]×(4%-3%)=3．67％。
(2)假设到期收益率的周期利率为i，则有：
当i=4％，NPV=1000×5％×(P／A，4％，4)+1000×(P／S，4％，4)-1020=16．2950(元)
当i=6％，NPV=1000×5％×(P／A，6％，4)+1000×(P／S，6％，4)-1020=-54．645(元)
i=4％+[(0-16.295)/(-54.645-16.295)]×(6％-4％)=4．46％。
债券的名义年到期收益率=4.46％×2=8.92％
债券的实际年到期收益率=(1+4.46％)＾2—1=9.12％。
(3)根据:1000×(1+5×10%)/(1+2×i)=1380，求得i=4．35％。
(4)根据：1000×(1+5×10%)/(1+i)2=1380，求得i=4.26％。
(5)债券价值=1000×10％×(P／A，12％，3)+1000×(P／S，12％，3)=100×2．402+1000×0．712=952．2(元)。
所以，当债券价格低于952．2元时，B公司才可以考虑购买。
【该题针对“债券价值的计算”,“债券收益率的计算”知识点进行考核】