债券的收益率和久期的计算在基金从业考试中几乎每次都会出题，多则5~6题，少则2~3题，如果之后从业的话，这几个计算可能会经常用到。
一、牢记并收藏
1、债券的估值方法
| 估值方法 | 公式 |
| 零息债券 估值法 | 以低于面值的贴现方式发行，到期按债券面值偿还。 公式：V=M/(1+r)t V表示零息债券的内在价值，M表示面值，r表示年化市场利率，t表示债券到期时间。 |
| 固定利率债券 估值法 | 一种按照票面金额计算利息，票面上附有作为定期支付利息凭证的期票的债券（可以不附有）。 公式：V=C/(1+r)+C/(1+r)2+...+C/(1+r)n+M/(1+r)n V表示固定利率债券的内在价值，C表示每期支付的利息，M表示面值，r表示市场利率，n表示债券到期时间。 |
| 统一公债 估值法 | 一种没有到期日的特殊债券。 公式：V=C/r V表示统一公债的内在价值，C表示每期支付的利息，r表示市场利率。 |
2、债券的收益率
| 收益率 | 公式 |
| 当期收益率 | 即当前收益率，是债券的年利息收入与当前的债券市场价格的比率。 公式：I=C/P I表示当期收益率，C表示年息票利息，P表示债券市场价格。 |
| 到期收益率 | 又称内部收益率，是可以是投资者购买债券获得的未来现金流的现值等于债券当前市价的贴现率。公式：
P表示债券市场价格；C表示每期支付的利息；n表示时期数；M表示债券面值。 两个假设：①投资者持有至到期；②利息再投资收益率不变。影响因素：①票面利率；②债券市场价格；③计息方式；④再投资收益率。 |
| 关系 | （1）债券市场价格越接近债券面值，期限越长，则当期收益率就越接近到期收益率。 （2）债券市场价格越偏离债券面值，期限越短，则当期收益率就越偏离到期收益率。 |
3、利率的期限结构和信用利差
（1）利率期限结构与债券收益率曲线
利率期限结构指在某一时点上，各种不同期限债券的收益率和到期期限之间的 关系。
收益率曲线的四种类型：上升收益率曲线（正向收益率曲线）、反转收益率曲线、水平类收益率曲线和拱形收益率曲线。
（2）信用利差
信用利差是指除了信用评级不同外，其余条件全部相同的两种债券收益率的差额。
特点：①对于给定的非政府部门的债券、给定的信用评级，信用利差随着期限增加而扩大。
②信用利差随着经济周期（商业周期）的扩张而缩小，随着经济周期（商业周期）的收缩而扩张。
③信用利差的变化本质上是市场风险偏好的变化，受经济预期影响。
4、债券的久期和凸性
| 久期 | 债券本息所有现金流的加权平均到期时间，即债券投资者收回其全部本金和利息的平均时间。计算公式为：
Dmac=麦考利久期，P=债券价格，C=每次付息金额，M=债券面值，n=付息周期数；t=期数。修正的麦考利久期等于麦考利久期除以（1+y）。 |
| 凸性 | 价格-收益率曲线的曲率就是债券的凸性。凸性意味着债券的价格-收益率曲线的斜率随着收益率而变化。凸性导致债券收益率下降所引起的债券价格上升的幅度不等于收益率同比上升所引起的债券价格下降的幅度。 |
1、债券的当期收益率，指的是债券的( )和( )两者的比率。
A. 年息票利息；债券面值
B. 债券面值；年息票利息
C. 年息票利息；息票利息
D. 年息票利息；债券市场价格
【参考答案】D
【233网校解析】当期收益率又称当前收益率，是债券的年利息收入与当前的债券市场价格的比率。
2、票面金额为100元的3年期债券，票面利率5%，每年付息一次，当前市场价格为90元，则该债券的到期收益率为( )。
A. 8.9468%
B. 5.0556%
C. 1.7235%
D. 5%
【参考答案】A
【233网校解析】到期收益率用y表示，90=5/(1+y)+5/(1+y)2+105/(1+y)3，y=8.9468%。
3、某投资者向证券公司融资15000元，加上自有资金15000元，以150元的价格买入200股某股票，融资年利率为8.6%。假设3个月后，该股票上涨至165，该笔投资收益率为( )。
A. 11.4%
B. 17.85%
C. 10%
D. 15.7%
【参考答案】B
【233网校解析】股票投资收益=(卖出价-买入价)×买入数量=(165-150)×200=3000(元)
融资利息=PV×i×t=15000×8.6%×(3/12)=322.5(元)
投资收益率=投资收益/投资总额=(3000-322.5)/15000×100%=17.85%。
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