基金从业重难点解析：债券久期的概念及计算公式

债券久期是基金从业考试的一个重难点，很多人在学习时会战略性地放弃这个考点。但是这个点同时又是基金从业的高频考点，其实基金从业考试时基本都是比较简单的计算，能不丢分就别丢。本文从概念入手，将久期的计算过程进行拆分，帮助你理解债券的久期是怎么计算的。

一、债券久期的概念

美国学者麦考利将久期定义为债券本息所有现金流的加权平均到期时间，也就是债券的投资者收回其全部本金和利息的平均时间。因为债券的到期时间不能全面反映所有债券的期限特性。

借用教材上的例子：A息票率5%的10年期债券和B年利率为5%的10年期零息债券，它们的现金流分别是怎样的呢？

A：每年产生的现金流——债券面值的5%+到期还本

B：持有期间不产生任何现金流，到期还本付息。（零息债券一般在一年/一年以内，以低于债券面值的价格发行，到期支付债券面值，其中的差额即为投资者收益）

由A和B现金流的对比，我们可以看到，A债券在持有期间可以产生多次现金流，而B零息债券仅到期还本付息一次。A的每笔现金流都可以进行再投资，所以直接按最后归还本金的期限来计算债券的到期期限是没有办法反映债券的期限特性的。这时再看债券久期的定义就更能理解了。

二、债券久期的计算公式

P：债券价格

C：付息金额

y：应计收益率

N：付息周期数

M：面值

T：期数

基金从业考试时，基本只要记住这个公式，知道每个字母代表的意思就可以做出来了，不绕弯。但是我们还是可以梳理一下麦考利久期的计算思路，帮助理解记忆，考试时不套公式能按这个步骤也可以算出答案。麦考利久期的计算过程可以简单地分为三步：

①计算每次支付金额的现值占当前债券价格的比率；

每期支付金额的现值为：C/(1+y)、C/(1+y)²、C/(1+y)³...C/(1+y)^t，以及到期返还的债券面值M/(1+y)ⁿ，分别除以价格P即算出每次支付金额的现值占当前债券价格的比率为C/(1+y)/P、C/(1+y)²/P、C/(1+y)³/P...C/(1+y)^t/P，以及到期返还的债券面值M/(1+y)ⁿ/P。

②以第一步计算出来的比率为权重，乘以每次支付的期限，得到每次支付的加权期限；

1C/(1+y)/P、2C/(1+y)²/P、3C/(1+y)³/P...tC/(1+y)^t/P，以及到期返还的债券面值nM/(1+y)ⁿ/P

③将第二步计算出来的加权期限加总，得到债券的久期。

三、修正久期

麦考利久期处以（1+y）被定义为修正久期：D_mod=D_mac/(1+y)

在给定收益变化下，债券价格的百分比变化与修正久期变化方向相反。修正久期越大，由给定收益率变化引起的价格变化越大。