我们将一个能取得多个可 能值的数值变量X称为随机变量。比如，规定对于某A公司发行的债券定义违约变量：那么Default就是一个随机变量。又如，A公司发行的普通股股价在未来某一天
的收盘价S可以是5元，
很多情况下，我们不仅需要了解数据的期望值和平均水平，还要了解这组数据分布的离散程度。分布越散，其波动性和不可预测性也就越强。尤其对于投资者而言，不仅关心投资的期望收益率，也关心实际收益率相对预期的收益
方差和标准差除了应用于分析投资收益率，还可以用来研究价格指数、股指等的波动情况。例如，我们选取上证指数(Index) 2014年4月每日收盘价后，可以依次计算出其样本均值= 2026.25, 样本方差
分位数通常被用来研究随机变量X以特定概率（或者一组数据以特定比例）取得大于等于（或小于等于）某个值的情况。直接计算X的分位数比较困难，尤其是X分布未知时，所以我们用样本
X1，···，Xn来估计分位数
中位数是用来衡量数据取值的中等水平或一般水平的数值。 对于随机变量X来说，它的中位数就是上50%分位数X50%，这意味着X的取值大于其中位数和小于其
中位数的概率各为50%。对于一组数据来说，中位数就
正是由于中位数能够代表一般水平，在基金投资管理领域中，经常应用中位数
来作为评价基金经理业绩的基准。基金经理的个人回报也往往取决千其管理基金
的表现相对于中位数基准有多好。与另一个经常用来反映数据一般
如果X是离散型的，X最多可能取n个值 X1，X2，...，Xn，并且记pi=P{X=Xi}
是X取Xi的概率，所有概率的总和如果X是一个连续型随机变量，由于无法列出X取每个特定值的概率，我们改用概率密
知道随机变量的分布后，需要进一步研究分布的特点和规律，如取值的平均水平、离散程度等。用来衡量这些分布特点的数值统称为数字特征，如均值、方差等。
在现实世界中我们面对的随机变量通常是未知分布的，无法直接求得其数字特征，因而采取抽样的方法来估计它们，即选择X的一组样本Xi, …, Xn , 然后构造适当的函数g(X1, … , Xn )来作为X分
随机变量X的期望（或称均值，记做E（X））衡量了X取值的平均水平，它是对X所有可能取值按照其发生概率大小加权后得到的平均值。在X的分布未知时，用抽取样本X1，…，Xn的算术平均数（也称样本均值）作为E
