离散系数(标准差系数)

　　1、极差、标准差、方差都是反映数据分散程度的值，其数值大小受到变量值水平高低和计量单位的影响。

　　2、为消除变量值水平高低和计量单位不同对离散程度测度值的影响，需要计算离散系数。

　　离散系数通常是就标准差来计算的，因此也称标准差系数。它是一组数据的标准差与其相应的算术平均数之比，是测度数据离散程度的相对指标，用 表示。

　　离散系数主要是用于比较对不同组别数据的离散程度。离散系数大的说明数据的离散程度也就大，离散系数小的说明数据的离散程度也就小。

　　由时点序列计算序时平均数：

　　(1)种情况，由连续时点(逐日登记)计算。又分为两种情形。

　　①资料逐日排列且每天登记。即已掌握了整段考察时期内连续性的时点数据，可采用简单算术平均数的方法计算。

　　②资料登记的时间单位仍然是1天，但实际上只在指标值发生变动时才记录一次。此时需采用加权算术平均数的方法计算序时平均数，权数是每一指标值的持续天数。

　　例题见教材212页。

　　(2)第二种情况，由间断时点(不逐日登记)计算。又分为两种情形。

　　①每隔一定的时间登记一次，每次登记的间隔相等。间隔相等的间断时点序列序时平均数的计算公式为：

　　间断相等的间断时点序列序时平均数的计算思想是“两次平均”：先求各个时间间隔内的平均数，再对这些平均数进行简单算术平均。

　　②每隔一定的时间登记一次，每次登记的间隔不相等。

　　间隔不相等的间断时点序列序时平均数的计算公式为：

　　间隔不相等的间断时点序列序时平均数的计算也采用“两次平均”的思路，且次的平均计算与间隔相等的间断序列相同;进行第二次平均时，由于各间隔不相等，所以应当用间隔长度作为权数，计算加权算术平均数。

　　相对数或平均数时间序列序时平均数的计算

　　相对数或平均数时间序列是派生数列，相对数或平均数通常是由两个数对比形成的。

　　计算思路：分别求出分子指标和分母指标时间序列的序时平均数，然后再进行对比，用公式表示如下：

　　增长量：报告期发展水平与基期发展水平之差，反映报告期比基期增加(减少)的数量。

　　用公式表示为：增长量=报告期水平-基期水平

　　(1)逐期增长量-----报告期水平与前一期水平之差

　　(2)累计增长量-----报告期水平与某一固定时期(通常是时间序列初水平)水平之差。

　　注意：同一时间序列中，累计增长量等于相应时期逐期增长量之和。

　　平均增长量

　　平均增长量是时间序列中逐期增长量的序时平均数，它表明现象在一定时段内平均每期增加(减少)的数量。其计算公式为：

　　平均增长量= 

　　发展速度

　　1、发展速度：是以相对数形式表示的两个不同时期发展水平的比值，表明报告期水平已发展到基期水平的几分之几或若干倍。

　　发展速度=

　　由于基期选择的不同，发展速度有定基与环比之分。

　　(3)定基发展速度与环比发展速度之间的关系

　　，定基发展速度等于相应时期内各环比发展速度的连乘积：

　　推导：定基发展速度 =各环比发展速度的连乘积

　　第二，两个相邻时期定基发展速度的比率等于相应时期的环比发展速度

　　推导：

　　平均发展速度：反映现象在一定时期内逐期发展变化的一般程度。

　　平均发展速度是一定时期内各期环比发展速度的序时平均数。

　　目前计算平均发展速度通常采用几何平均法。

　　n表示环比发展速度的时期数。

　　2、平均增长速度：反映现象在一定时期内逐期增长(降低)变化的一般程度。

　　3、平均发展速度与平均增长速度的关系：

　　平均增长速度=平均发展速度-1

　　增长1%的值”是进行这一分析的指标。它反映同样的增长速度，在不同时间条件下所包含的水平。

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