※本部分考试采分点：寿命期为1年的方案，其内部收益率计算。
4．内部收益率指标的适用范围
(1)各投资方案净收益类型不同的情况
在此之前，我们所讨论的方案都是在初期投资之后，每期期末都产生均等的净收益情况下的投资方案选择问题。但是，假如参与比较的各投资方案的现金流量形式截然不同，那么，收益率有时就不能作为评价投资方案优劣的指标。下面用实例说明。
某公司现有A、B两个投资方案，其初期投资额都为1000万元。但A方案初期投资之后一直没有任何收益，直到10年年末才有一笔5000万元的净收益；B方案初期投资之后从年年末开始每年年末都有相等的净收益300万元。假如基准收益率为10％，那么，哪一个投资方案有利?
首先求出两个方案的内部收益率如下：
A方案：1000×(F/P，rA，10)－5000=0， rA=17．5％
B方案：1000×(A/P，rB，10)－300=0， rB=27．3％
如果用内部收益率作为评价投资方案优劣的标准，那么，虽然B方案较A方案优越得多，但是，B方案真的是较A方案优越吗?为此，我们需研究两个方案相当于现时点的净收益哪个多，多的才是优选的方案。两方案的净现值分别为：
PWA(10％)=5000×(P/F，10％，10)－1000=928(万元)
PWB(10%)=300×(P/A，10％，10)－1000=843(万元)
说明实际上A方案较B方案有利。
那么，为什么内部收益率大的方案反而是差的方案，而内部收益率小的方案反而是有利的方案呢?这种现象可以做如下解释：将向A、B两个投资方案的投资，看做是分别向A、B银行存款，A银行的利率为17．5％，B银行的利率为27．5％。虽然B银行存款的利率较A银行的高，但是，由于每年都需从银行取出300万元存款，而取出的存款是按基准收益率10％在运用；A银行虽然利率较B银行低，但所存的金额1000万元始终是按17．5％计息。因而导致10年内的净现值A方案较B方案大得多。
由此可见，对于投资类型截然不同的方案，在进行方案选择时不宜采用内部收益率作为评价的指标使用，而宜采用现值法(年值法、将来值法)。
(2)有多个内部收益率的情况
在讲述内部收益率的求法时，我们曾说明：可以将净现值看做是关于i的函数，当净现值为零时所对应的i值即为内部收益率。因而，求内部收益率实际是求方程的根，对于n次方程就可能存在着n个实数根，因而就对应着n个内部收益率。

解上式可得：r=10％、20％、50％，即有三个内部收益率。显然，此时用内部收益率判定该方案是否可行是困难的。

在进行方案选择时，只要注意以下几点就可以避免判断上的错误：
①对于初期投资之后有连续的正的净收益的方案，没有两个以上实数根(即内部收益率)；
②具有多个内部收益率的投资方案是各期净现金流量有时为正有时为负的情况，此时不宜采用内部收益率作为判断方案优劣的依据；
③通常具有多个内部收益率的投资方案往往其净现值很小，因而研究方案时将这些方案排除在外通常不会有大的差错；
④对于(1)中所讲的那种投资类型完全不同的情况，不宜采用内部收益率作为判断的指标。
※本部分考试采分点：独立方案选择方法。
例题1：下列类型的投资方案中，适于使用内部收益率法进行评价的是（　　）。（2009年试题）
A．独立方案
B．寿命期不同的互斥方案
C．寿命期相同的互斥方案
D．混合方案
答案：A
解析：此题考核的是独立方案的评价指标、评价方法。对于投资类型截然不同的方案，在进行方案选择时不宜采用内部收益率作为评价的指标使用，而宜采用现值法(年值法、将来值法)。在比较寿命期不同的互斥方案时常常使用年值法。互斥方案的选择标准有很多，例如净现值、净年值、净将来值法，差额的净现值、净年值、净将来值法，追加投资收益率法等。
例题2：下列投资方案评价方法中，不可以用独立方案选择的有（　）。（2007年试题）
A．投资回收期法
B．内部收益率法
C．差额法
D．净现值法
E．小公倍数法
答案：CE
解析：独立方案选择可用内部收益率法、投资回收期法、净现值法。
(二)互斥方案选择
互斥方案的选择标准有很多，例如净现值、净年值、净将来值法，差额的净现值、净年值、净将来值法，追加投资收益率法等。下面逐一地加以介绍。
1．净现值、净年值、净将来值法
本章的第二节曾说明，对于单一的投资方案，当给定基准收益率或设定的收益率后，只要求得的净现值、净年值或净将来值大于等于零，那么该方案就可以考虑接受。对于在多个互斥方案之中选择优的方案来说，应该如何使用净现值、净年值和净将来值法呢?下面用具体的例子加以说明。
某公司拟开发某种新产品，为此需增加新的生产线，现有A、B、C三个方案，各方案的初期投资额、每年年末的销售收益及作业费用如表1－3所示。各投资方案的寿命皆为6年，6年后净残值为零。基准收益率i=10％时，选择哪个方案有利?
表1－3 投资方案的现金流量 (单位：万元)

投资方案	初期投资	销售收益/年	作业费用/年	净收益/年
A B C	2000 3000 4000	1200 1600 1600	500 650 450	700 950 1150

为了正确地选择方案，首先将净现金流量图画出来(如图1－13)。当各方案的寿命期都相同时，可用下述方法求解：
(1)净现值法
该法就是将包括初期投资额在内的各期的现金流量折算成现值再比较的方法。将各年的净收益折算成现值时，只要利用等额支付现值因数(P/A，10％，6)=4．35526即可。各方案的净现值为：
PWA=700×(P/A，10％，6)－2000=1049(万元)
PWB=950×(P/A，10％，6)－3000=1137(万元)
PWC=1150×(P/A，10％，6)－4000=1008(万元)

因B方案的净现值，相当于现时点的利润额为1137万元(已排除了10％的机会成本)，较A方案多88万元，较C方案有利129万元，所以是B方案优。
(2)净将来值法
用净将来值法比较方案优劣时，只要将每年的净收益值与等额支付将来值因数(F/A，10％，6)=7．7156相乘，初期投资额与一次支付复本利和因数(F/p，10％，6)=1．7716相乘，两者相减即可。
FWA=700×(P/A，10％，6)－2000×(F/P，10％，6)=1858(万元)
FWB=950×(P /A，10％，6)－3000×(F/P，10％，6)=2015(万元)
FWC=950×（P/A，10％，6)－4000×(F/P，10％，6)=1787(万元)
教材加红部分有误，应改为：
FWA=700×(F/A，10％，6)－2000×(F/P，10％，6)=1858(万元)
FWB=950×(F /A，10％，6)－3000×(F/P，10％，6)=2015(万元)
FWC=1150×(F /A，10％，6)－4000×(F/P，10％，6)=1787(万元)
由此可见，依然是B方案有利。
(3)净年值法
只要将初期投资额乘以(A/P，10％，6)=0．2296，将其折算成年值即可，其值如下：
AWA=700－2000×(A/P，10％，6)=241(万元)
AWB=950－3000×(A/P，10％，6)=261(万元)
AWC=1150－4000×(A/P，10％，6)=232(万元)
可见，依然是B方案有利。
从以上计算可以看出，不论采用什么方法进行互斥方案选择，都是B方案有利，A方案次之，不利的方案是C方案。
试比较A、B两方案的评价指标值，可以得知：
按净现值法B方案较A方案有利88万元；
按净将来值法B方案较A方案有利157万元；
按净年值法B方案较A方案有利20万元。
上述的结果绝不是偶然的。事实上，当基准收益率一定，且各方案的寿命期相同时，上述三种评价方法的结论肯定是一致的。
※本部分考试采分点：净现值、净年值、净将来值法计算。
例题1：某方案现时点投资23万元，此后从第2年年末开始，连续20年，每年将有6．5万元的净收益，净残值为6．5万元。若基准收益率为20％，己知： (P／A，20％，20)=4．8696，(P／F，20％，21)=0．0217，则该方案的净现值是（　　）万元。（2009年试题）
A．2．57
B．3．23
C．3．52
D．4．35
答案：C
解析：此题考核的是净现值的求法。用(P/A，20％，20)求出净收益的现值=6．5×4．8696／（1＋20％）=26. 377万元；用(P／F，20％，21)求出净残值的现值=6．5×0．0217=0. 1411万元；则该方案的净现值=－23＋26.377＋0. 1411=3．5181万元。
例题2：下表所示是6个互斥的投资方案，假如各个方案的收益仅在年年末发生一次(即寿命期为一年)，基准收益率为10％，则应选择的方案是（ ）。已知(P／F，10％，1)=0．909l。

A．A3
B．A4
C．A5
D．A6
答案：A
解析：PWA1 =-200+250(P／F，10％，1)=27．275万元；
PWA2 =-300+390(P／F，10％，1)=54．549万元；
PWA3 =-400+513(P／F，10％，1)=66．368万元；
PWA4 =-500+620(P／F，10％，1)=63．642万元；
PWA5 =-600+732(P／F，10％，1)=65．461万元；
PWA6 =-700+840(P／F，10％，1)=63．644万元。
因为PWA3 为66．368万元，，因此应选择的方案是A3方案。
例题3：某投资方案初期投资额为300万元，此后每年年末的作业费用为40万元。方案的寿命期为10年，10年后的净残值为零。若基准收益率i= 10％，则该方案投资及总作业费用的年值为( )万元。已知：(A／P，10％,10)=0．16275。
A．79．45
B．76．46
C．80．86
D． 88．83
答案：D
解析：PW=－300－40/(A／P，10％,10)=－300－40/0．16275=545．77573；
AW=545．77573×(A／P，10％,10)=545．77573×0.16275=88．83万元。