学员提问：期望5年内每年年初从银行提款10000元，年利率为10%，按复利计，期初应存入银行（ ）元。
期望5年内每年年末从银行提款10000元，年利率为10%，按复利计，期初应存入银行（ ）元。
这两题一个是年初；一个是年末；在应用公式时该如何理解公式应用。
谢谢！！！
教师解答：期望5年内每年年初从银行提款10000元，年利率为10%，按复利计，期初应存入银行（ ）元。
这道题目的现金流量图为：
因为求的是期初的存款P，只需将第1、2、3、4年A折算到第0年，再加上第0年（第1年初）提取的10000元就是所求的P值。
P=10000+10000（P/A，10%，4）=10000+10000×3.1699=41699元
期望5年内每年年末从银行提款10000元，年利率为10%，按复利计，期初应存入银行（ ）元。
这道题目的现金流量图为：
每年年末提取10000元，求现值P，只需将每年年末提取的资金折算到第0年。
P=10000（P/A，10%，5）=10000×3.7908=37908
在计算资金时间价值的题目时，年初对应的是该年的前一年，第一年年初就是第0年，第二年年初就是第1年。年末对应的就是本年，第一年年末就是第1年。第一题的每年年初，对应的就是第0、1、2、3、4年。第二题的年末对应的就是1、2、3、4、5年。
已知年金求现值的知识点在《建设工程经济》教材P10图1Z101013-2（b），第2题的现金流量图和图1Z101013-2（b）是相同的，第一题中第1年初的A和P发生在同一年，所以只需求第2、3、4、5年初的A折算到第1年初（第0年）的现值。
做这样的题目时最好画出现金流量图，这样现金流量比较直观，容易理解，做题不易出错。
