本文打卡2020年一级建造师《工程经济》高频考点：名义利率与有效利率的计算，并配有课后习题，每天花10分钟学习。
2020年一建《工程经济》考点：名义利率与有效利率的计算
在复利计算中，利率周期通常以年为单位；当计息周期小于一年时，就出现了名义利率和有效利率的概念。
1、名义利率
名义利率r：指计息周期利率i乘以一年内的计息周期数m所得的年利率，即r=i×m
2、有效利率
资金在计息中所发生的实际利率，包括计息周期有效利率和年有效利率两种情况。
（1）计息周期有效利率，即计息周期利率 i：i=r/m
（2）年有效利率，公式：
P：年初资金；r：名义利率；m：一年内的计息次数
（3）由此可见，年有效利率和名义利率的关系实质上与复利和单利的关系一样。
（4）每年计息周期m越多，ieff与r相差越大。
3、计息周期小于（或等于）资金收付周期时的等值计算
（1）按资金收付周期实际利率计算
（2）按计息周期的有效利率计算
应注意，只有计息周期与资金收付周期一致时才能用计息周期的有效利率计算。否则，只能用收付周期实际利率来计算。
【配套习题】
1. 【多选题】某企业连续n年每年年初向银行贷款A万元，借款年利率为r，每半年复利计息一次，则第n年末一次偿还贷款金额为（）。
A. A(F／A，r，n)(1+r)
B. A(F／A，r／2，n)(1+r)
C. A(F／A，i，n)(1+i)，其中i=(1+r／2)2-1
D. A(A／P，r／2，2)(F／A，r／2，2n)
E. A[(F／P，r／2，2n)+(F／P，r／2，2n-2)+(F／P，r／2，2n-4)+…+(F／P，r／2，2)]
正确答案：C,D,E
参考解析：选项C，首先求出实际利率i=(1+r/2)2-1，再把等额支付系列折算到期末，由于A在各年初，所以需乘(1+i)。
选项D，由于本题的计息期为半年，一年的计息期期数为2期，因此计息期复利率为r/2，n年的计息期为2n。由于借款(A)发生在每年的年初，不可能直接利用等额支付的终值计算公式。需要利用等值计算的方法把每年年初的借贷(A)分解成一年中两个计息期末等额借贷。方法是：把每年年初的借贷(A)视为现值P，即已知现值P，求年金A´，A´=P(A／P，i，n)。本题中P就是每年年初的借贷(A)，故A´=A(A／P，i／2，2)。A´就是每个计息期末的等值借贷，这样就可以直接利用等额支付的终值计算公式。F=A'(F／A，r／2，2n)=A(A／P，r／2，2)(F／A，r／2，2n)。
选项E，本选项是利用一次支付的现值公式，求出各年借贷(A)到n年末的终值(还款额)并进行累加。
2. 【单选题】某施工企业向银行借款250万元，期限2年，年利率6％，半年复利计息一次。第二年末还本付息，则到期时企业需支付给银行的利息为（）万元。
A. 30．0
B. 30．45
C. 30．90
D. 31．38
正确答案：D
参考解析：本题的考核点是复利计息的计算以及名义利率与实际利率的换算。
半年利率：i=r/m=6%/2=3%；
年有效利率：ieff=(1+i)m-1=(1+3％)2-1=6．09％；
第二年末本利和：F=P(1+i)n=250×(1+6．09％)2=281．38万元；
到期支付的利息：281．380-250=31．38万元。
本题根据题意应该根据名义利率先确定实际利率。
3.【多选题】关于年有效利率和名义利率的说法，正确的有（）。
A. 当每年计息周期数大于1时，名义利率大于年有效利率
B. 年有效利率比名义利率更能准确反映资金的时间价值
C. 名义利率一定，计息周期越短，年有效利率与名义利率差异越小
D. 名义利率为r，一年内计息m次，则计息周期利率为r×m
E. 当每年计息周期数等于1时，则年有效利率等于名义利率
正确答案：B,E
参考解析：本题的考核点是名义利率、有效利率的概念及其计算。
(1)当年计息周期数大于1时，年有效利率大于名义利率。
(2)因为年有效利率将利息再生因素也考虑进资金计算中，所以能更准确反映资金时间价值。
(3)计息周期越短，复利次数越多，年有效利率与名义利率的差异越大。
(4)计息周期利率i=r／m。
(5)年计息周期数为1时，每年只计息一次，单利计息与复利计息结果相同，故年有效利率即为名义利率。
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