2022年一建经济：资金时间价值的计算及应用

1Z101000资金时间价值的计算及应用

资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分价值就是原有资金的时间价值。

1. 资金使用的时间。在单位时间的资金增值率一定的条件下，资金使用的时间越长，则资金的时间价值越大；使用的时间越短，则资金的时间价值越小。

2. 资金数量的多少。在其他条件不变的情况下，资金数量越多，资金的时间价值就越多；反之，资金的时间价值则越少。

3. 资金投入和回收的特点。在总资金一定的情况下，前期投入的资金越多，资金的负效益越大；反之，后期投入的资金越多，资金的负效益越小。而在资金回收额一定的情况下，离现在越近的时间回收的资金越多，资金的时间价值就越多；反之，离现在越远的时间回收的资金越多，资金的时间价值就越少。

4. 资金周转的速度。资金周转越快，在一定的时间内等量资金的周转次数越多，资金的时间价值越多，反之，资金的时间价值越少。

通常用利息额的多少作为衡量资金时间价值的绝对尺度，用利率作为衡量资金时间价值的相对尺度。

（一）利息

债务人支付给债权人超过原有借贷金额的部分就是利息。

计算公式：I = F - P

（二）利率

利率就是在单位时间内所得利息额与原借贷金额之比，通常用百分数表示。

计算公式：i = I / P

式中：i——利率；

I——单位时间内所得的利息额。

利率是各国发展国民经济的杠杆之一，利率的高低由以下因素决定：

1. 利率的高低首先取决于社会平均利润率的高低，并随之变动。在通常情况下，社会平均利润率是利率的最高界限。

2. 金融市场借贷资本的供求情况。

3. 借出资本要承担的风险。

4. 通货膨胀。

5. 接触资本的期限长短。

1. 单利

所谓单利是指在计算利息时，仅用最初本金来计算，而不计入先前计息周期中所累积增加的利息的计息方法。

n期末单利利息计算公式：

n期末的单利本利和计算公式：

2.复利

所谓复利是指在计算某一计息周期的利息时，其先前周期上所累积的利息要计算利息，即“利生利”、“利滚利”的计息方式。

n期末的复利本利和计算公式：

n期末复利利息计算公式：

注1：考题中没说单利还是复利，此时默认复利。

注2：考题中如果所每年年末付息，那此时就是单利

结论：本金越大、利率越高、计息周期越多时，单利和复利的差距越大。

【2020】某企业年初从银行借款1000万元，期限3年，年利率为5%，银行要求每年末支付当年利息，则第三年末需偿还的本息和是（　　）万元。

A．1050.00

B．1100.00

C．1150.00

D．1157.63

【2021】某公司年初借入资金1000万元，期限3年，按年复利计息，年利率10%，到期一次还本付息。则第三年末应偿还的本利和为（　　）万元。

A．1210

B．1300

C．1331

D．1464

1. 以横轴为时间轴，向右延伸表示时间的延续。时间轴上的点称为时点，通常表示该时间单位末的时点。

2. 相对于时间坐标的垂直线代表不同时点的现金流量情况。对投资者而言，在横轴上方的箭线表示现金流入，即表示收入，即表示效益。在横轴下方的箭线表示现金流出，即表示费用。

3. 箭线的长短与现金流量数据大小应成比例，但是由于技术方案中各时点现金流量尝尝差额悬殊而无法成比例绘出，故现金流量图中，箭线长短只要能适当体现出各时点现金流量数值的差异即可。（通读理解）

4. 箭线与时间轴的焦点即为现金流量发生的时点。

【总结】现金流量的三要素：

1. 大小（现金流量数额）

2. 方向（现金流入流出）

3. 作用点（现金流发生的时点）

1.终值计算公式：

例题：某公司借款1000万元，年复利率i=10%，试问5年末连本带利一次需偿还多少？

解：带入公式：F=1000（1+10%）5 = 1610.51万元

2.现值计算公式：

例题：某公司希望5年末有1000万元资金，年复利率i=10%。试问现需一次投入多少钱？

解：带入公式：1000（1+10%）^-5 = 620.9万元

3.一次支付终值公式：

例题：某投资人若10年内每年末存10万元，年利率8%，问10年末本利和为多少？

F=10[(1+8%)¹⁰-1]/8%

F= 144.87万元

4.现值计算公式：

例题：某投项目，计算期5年，每年年末等额收回100万元，问在年利率为10%，问开始一次投资多少钱？

P=100[(1+10%)⁵-1]/10%(1+10%)⁵

P=379.08万元

5.等值计算公式使用注意事项

（1）计息期数为时点或时标，本期末即等于下期初，0点就是第一期初；

（2）P是在第一计息期开始时（0期）发生；

（3）F发生在考察期期末，即n期末；

（4）各期的等额支付A，发生在各期期末；

（5）当问题包括P与A时，系列的第一个A与P隔一期，即P发生在系列A的前一期；

（6）当问题包括A与F时，系列的最后一个A与F是同时发生。A不能定在每期期初，因为公式的建立与它是不相符的

【2018】某施工企业每年年末存入银行100万元，用于3年后的技术改造，已知银行存款年利率为5%，按年复利计息，则到第3年末可用于技术改造的资金总额为（　　）。

A．331.01

B．330.75

C．315.25

D．315.00

1、在复利计算中，利率周期通常以年为单位；当计息周期小于一年时，就出现了名义利率和有效利率的概念。

2、名义利率r：指计息周期利率i乘以一年内的计息周期数m所得的年利率，即r=i×m。

3、有效利率：资金在计息中所发生的实际利率，包括计息周期有效利率和年有效利率两种情况。

（1）计息周期有效利率，即计息周期利率 i：i=r/m。

（2）年有效利率，公式：

P：年初资金；r：名义利率；m：计息次数

（3）由此可见，年有效利率和名义利率的关系实质上与复利和单利的关系一样。

（4）每年计息周期m越多，ieff与r相差越大。

【2021】某公司同一笔资金有如下四种借款方案，均在年末支付利息，则优选的借款方案是（　　）。

A．年名义利率3.6%，按月计息

B．年名义利率4.4%，按季度计息

C．年名义利率5.0%，半年计息一次

D．年名义利率5.5%，一年计息一次

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