1A411025 静定桁架的内力计算
尽管实际桁架构造各异,在计算其杆件内力时,仍可以根据同一假定而得出计算简图。见图1A411025-1,先进行如下假设:
1)桁架的节点是铰接;
2)每个杆件的轴线是直线,并通过铰的中心;
3)荷载及支座反力都作用在节点上。
根据上述假设,桁架中每个杆件所受的力都作用于杆的两端,通过铰中心,称为二力杆,即各杆所受的力均沿杆的轴线作用,称为轴力。轴力分为拉力和压力两种。
若桁架处于平衡,则它的任意一个局部,包括节点、杆,以及用假想截面截出的任意局部都必须是平衡的。桁架的内力计算,实质上是对隔离体根据静力学的平衡条件来进行的计算,由于选取的隔离体的形式不同,内力计算的方法又分为节点法和截面法。
(2)节点法
节点法是截取每个节点为隔离体(平衡对象),逐个考虑其受力和平衡,从而求出全部杆件的受力的方法。由于各节点受力均为平面汇交力系,所以可运用平面汇交力系的两个平衡方程,求出各杆件的内力。
例题:对图1A411025-1(a)中的屋架,求各杆件内力。
解:
1.先考虑整体平衡,求出支座A、B的约束力。
考虑该桁架形状及受力均左右对称,可得:YA=YB
考虑X、Y方向力系的平衡,可得:YA=YB=2P;XA=0
2.截取节点A为隔离体,作为平衡对象,见图1A411025-1(c),XA、YA已得出,杆1和杆2的轴力为两个未知力,利用∑X=0和∑Y=0两个平衡方程便可求出。
3.依次逐个截取节点,便可计算出所有杆件的轴力。
截取节点的次序是保证每个节点只有两个未知力。当轴力是未知时,先假定它是拉力,如计算结果是正值,表明实际的轴力是拉力,如是负值,表明实际的轴力是压力。
(3)截面法
截面法是求桁架杆件内力的另一种方法,应用这种计算方法的要点是:适当地选取一假想截面,将桁架截为两部分,取其中任一部分作为平衡对象,利用平面力系的三个平衡方程式,求出被截杆件的内力。相对于节点法,截面法对于只需要求解部分杆件内力而不是全部时,显得更为简便。
例题:见图1A411025-2 (a),用截面法求出杆件EG、DC和DF的内力。
解:
1.首先求支座反力YA,YB,XA。按节点法例题所述方法,可得:XA=0; YA=YB=3P
2.在桁架中作一截面,截断EG、DG和DF这三个杆件,出现三个未知力,N1,N2,N3。考虑左部的受力与平衡,有: