4. “影子型”自来水生产价格测算模型
4.1 影子价格的理论基础
随着我国经济体制改革和向市场经济转变的深入，城市供水生产价格不仅应体现它的价值，还应当更好地反映供求关系，促使人们节约使用水资源。西方市场经济国家广泛采用影子价格来制定产品的价格，实践证明比较符合市场经济的要求。应用影子价格理论探讨我国城市供水生产价格是发展社会主义城市供水事业的需要。
影子价格一般用于资源利用的经济评价。在前苏联，将这种经济评价称为最优计划价格。其发现者是前苏联著名经济数学家、诺贝尔经济学奖金获得者——列·维·康托罗维奇。他认为把资源与价格联系起来是影子价格的主要特征。资源是指：（1）自然资源（创造它并没有消耗任何劳动）；（2）生产手段（它是劳动的一种产物）；（3）劳动本身。价格则是“衡量”这种资源在在一定时间内呈现不足的尺度，或“衡量资源短缺的尺度”。这也就是说，价格是有限资源使用情况的反映，是一种由资源决定的价格。在西方，把这种经济评价称为影子价格。其发现者是荷兰经济学者、诺贝尔经济学奖金获得者——奎恩·丁伯根。丁伯根认为：“影子价格”是反映资源得到合理配置的“预测价格”。影子价格是“对劳动资本和为获得稀缺资源而进口的商品的合理评价”。后来，经济学家萨缪尔森进一步发展了这个概念。他指出：第一、影子价格是以线性规划为计算方法的“记帐价格”；第二、影子价格是一种资源价格；第三、影子价格是以边际生产力基础。换言之，某种资源的影子价格就是该资源的边际生产力。尽管丁伯根、萨缪尔森和康托罗维奇由于所处的社会不同，出发点不同，但他们提出的“影子价格”和“最优计划价格”的理论就其内容来说是基本相同的，都是应用线性规划，把资源与价格联系起来。
用微积分描述资源的影子价格，就是：当资源增加一个数量而得到目标函数新的最大值时，目标函数最大值的增量与资源的增量的比值，即为目标函数对约束条件（即资源）的一阶偏导数。用线性规划方法求解资源最优利用时，即解决如何使有限资源的总产出最大的过程中，得到相应的最小值，其解即为对偶解。影子价格的定义式是：Y = UbB-1.其中Y是计划生产一定产品所消耗的资源的影子价格，Ub是计划生产的这些产品的效用系数，B-1是生产这些产品的技术条件逆矩阵。因为B的经济含义是生产单位产品所必须消耗的资源数量，则B-1显然表示单位资源所能生产的产品数量。因此，影子价格Y的经济含义是：稀缺资源在最优利用的条件下，其每单位可能获得的超额利润。
资源的影子价格不是现实的价格，与资源的价值量无关，而与资源的稀缺度有关。也就是说，影子价格主要还是反映资源的利用对社会总产出的贡献程度并以这种贡献的大小来衡量各种资源的价值，这从线性规划对偶理论的松紧定理可看得更为清楚。
Yj×Zsj = 0（两者不同时为零）
式中的Zsj 第j种资源的松弛变量，它代表在最优目标实现情况下第j种资源的可能剩余量。以上定理可以分两种情况来讨论：
（1）若Yj﹥0，则必有Zsj=0.这就是说，若第j种资源的影子价格大于零，则该种资源必然是稀缺的。
（2）若Zsj﹥0，则必有Yj=0.这就是说，如果第j种资源存在剩余，则该种资源的影子价格为零。
以上所说的稀缺，指的是这种资源的增加，能够导致总产出的增加；所说的剩余，指的是这种资源的增加，不产生总产出的变化。
所以，影子价格是以资源的稀缺性为价值依据，以资源的边际效用为价值尺度的。影子价格不仅包括了商品生产直接消耗的生产要素费用，而且包括了稀缺资源的投入使用所获得的超额利润。换句话说，影子价格核算了商品生产的国民经济范围内的劳动消耗，包括直接劳动耗费和使用稀缺资源的社会成本。因此，稀缺资源的投入要能收回的影子价格核算的成本，受到资源的稀缺性的限制。
市场经济条件下，生产什么样的产品，是由出售这种产品所能获得的边际利润来确定的，利用哪些资源来生产这类产品，则是由购进这些资源所需的边际成本来确定。在完全竞争条件下，资本的支配者必然使用边际费用尽可能低的资源去生产边际效益最高的产品。因而，一些西方学者已证明，在完全竞争市场条件下，可以导致资源的最优分配和利用。完全竞争的国际市场价格接近于该资源的影子价格，并由此发展了以影子价格为基础的边际成本定价法。
4.2 “影子型”自来水生产价格的构成
前一部分我们曾提到萨缪尔森发展了丁伯根的“影子价格”理论，把商品的边际成本称为它的影子价格。所谓的边际成本，即指由于产值的微量变化所导致的总成本的变化。用数学算式表示为：MC = △TC/△TQ，其中，MC是边际成本，TC为总成本，TQ表示总产量。这是一种经济计算，必须考虑资金的时间价值，以国家经济资源的真实成本（即我们通常所说的影子价格），代替纯粹财务上的会计成本。计算原则是基于未来经济资源的成本或价值，而不仅限于偿还成本或回收投资。边际成本定价的理论起源于本世纪四十年代。由于它包含了经济上的考虑，利用社会的真实成本进行计算，并尽可能地考虑外部因素，从而有可能合理地分配、利用资源，达到社会经济效益的最佳目标。这种定价方法在国外广泛采用，特别是用于电力部门。鉴于水、电在社会经济发展中作用的相似性。我们也可用边际成本定价法来制定自来水的生产价格。
所谓自来水的边际成本，即由于自来水需求微小的变化而引起供水总成本的微量变化。通俗地说，自来水边际成本或微增成本，也就是供水部门为满足用户需求增长而增加的成本开支。
自来水边际成本的计算有两个前提：一是水源和网络建设的优化。按优化模型确定水网不同时期的最佳水源结构，得出各类水厂的投入顺序，按规划期新增机组费用和新增网络费用计算边际容量成本。二是供水系统运行优化。通过水厂之间负荷的最佳分配，求出不同时期的供水量及动力消耗等费用，计算边际水量成本。
自来水边际成本分短期边际成本和长期边际成本。短期边际成本即在短期（通常一年）内，供水系统在制水、输水、配水容量不增加的情况下，为增加额外的供水量所需增加的动力成本和运行、维护费用。在用户负荷与水网容量平衡，而供水部门又无法扩充新的制水、供水容量的情况下，用户每增加1千立方米的负荷就将增加1千立方米的停水损失，所以短期边际成本可等于动力、运行成本加停水损失费用。停水损失的计算很复杂，通常可用尖峰机组的容量成本加动力成本近似地计算。
长期边际成本则是在较长时期内（如5～10年）内，在考虑发展规划和和系统运行等因素的基础上，增加单位负荷而增加的额外制水、输水、配水成本。它既包括边际水量成本，又包括边际容量成本。边际水量成本是供水系统为满足用户负荷不断增长而需增加的水厂的运行成本，它由供水系统担任调峰机组的运行成本所决定。边际容量成本是为满足供水系统负荷增长而需增加的制水和输配水成本中的固定资产支出，其中不考虑动力费用。它包括制水容量成本和输配水容量成本。
制水容量成本的计算是在水资源规划优化基础上，引入社会贴现率、影子价格和机会成本的概念，以边际水厂或机组（即某一时刻最终投产的那一个水厂或机组）的投资费用年金化求得的，即
制水容量成本 = 年金系数 × 投资系数
式中，年金系数 = 投资回收系数 + 运行维护费用系数
投资回收系数 = i / [1 - （1 + I ）– t ]
（I为社会贴现系数，t为设备寿命）
为了避免在实际运行中可能出现的停水损失，许考虑一定的备用容量，通常要取20%.
输配水容量成本可采用较长时期的平均增量成本计算，以平缓在一定时期内投资的波动性影响。实际计算中，可将输配水投资之和除以经过贴现的逐年增加制水容量之和，再乘以年金系数，即可求得输配水设备的年金，然后再计算出输配水容量成本。
此外，边际成本还应包括与用户直接有关的连接管道、抄表、收帐和管理所增加的开支，通常称为用户成本。
由此，供水系统中，对每个用户的边际成本包括边际容量成本、边际水量成本和边际用户成本的总和。
按边际成本定价有两个步骤：首先是计算，也就是我们上面所提到的有关数据的计算。用严格的长期边际成本作为衡量经济效益的准则，从理论上说，通过上述方法计算出来的边际成本水平，也就是应设计的自来水生产价格水平。但实际上，按边际成本理论制定水价，并不意味着水价与水的边际成本之间不存在任何的差别。由此，边际成本计算出来以后，第二个重要的步骤就是调整，即将严格的长期边际成本根据国家的自来水方面的消费政策、用户的承受能力等调整到一个适当的、现实的、可行的价格水平和价格结构，以适应各种社会、经济、财政目标。
综上所述，边际成本以经济分析为基础，是一种同资源分配相联系的成本。从有效地利用资源的要求来看，水价应该反映实际消费掉或节省下来的水资源的价值。以边际成本为基础制定水价，水价是用户为增加额外的用水量而支付的金额，须同供水部门为满足用户额外用水量而增加的微增成本相联系。所以，水价就能向用户发出关于这种用水量使成本发生变化的信号。如果用户在系统高峰时减少用水，上述的成本支出就可避免，而如果价格反映这些成本，则在用户的水费帐单上少支付的金额，即等于水资源的节约。
总之，按边际成本制定水价，是一种比会计成本定价更合理、更科学、更有生命力的定价理论。但因为目前我国尚缺乏基础，在收集一套供水规划、负荷、财务等技术和经济的基础材料上存在困难，所以用边际成本定价还不能做到尽善尽美，完全达到我们的目标。
5. 两类自来水生产价格的分析
5.1 两类自来水生产价格的比较
鉴于自来水和生产这一商品的生产要素必须有价格，这种价格必须是真实的，而不是人为的规定和变化，必须在竞争性的市场上和内在力量的驱动下形成这种价格和价格变动，才能形成自来水相对的价格体系和相对的价格变动体系，才能使水的价格真正成为供水企业经济活动中对资源进行调节的“指示器”，实现资源最优化的配置，避免资源的闲置、误导和浪费。如果采取人为地制定和人为的调整出来的水价的做法，就会与有效和合理地使用水资源的要求相悖，使供水企业的生产经营陷入不可自拔的“迷宫”之中。计划经济下传统的水价使供水企业长期亏损、负债累累，使水资源大量浪费。因此，在市场经济中我们必须运用市场机制，形成合理水价。
影响价格形成的社会经济因素有社会必要劳动时间、供求趋势、价格政策和国际市场价格等，其中社会必要劳动耗费是决定价格的首要因素。“价值型”自来水生产价格恰恰是着重于自来水这种商品中物化劳动和活劳动的消耗量，并主要以这种消耗量来核算自来水的价值大小。这种价格较真实且近似反映了供水企业在生产中的消耗，有利于供水企业之间根据这种价格相互竞争，提高劳动生产率，以获取较大的利润。但“价值型”自来水生产价格也存在着一些弊端，主要是忽视了物化劳动和活劳动的消耗所能产生的实际社会效益。因而，不可避免地出现人力、物力、财力的浪费现象。
利用影子价格来计算商品价格曾受到国内不少人的反对。理由是影子价格以西方经济学的供求均衡理论为依据的，而供求均衡价格理论是从市场经济中归纳出来的不科学的价格理论。它强调价格对经济活动的自动调节作用，认为价格调节可以自动地使国民经济保持平衡。但事实上，价格自动调节所造成的对供求均衡的破坏更突出。而且该理论的完全竞争市场这一理想条件在现实中根本就不存在。这种观点也有其一定的正确性。现在，我们正在进行从计划经济向市场经济的根本转变，供求关系在影响价格形成过程中所起的作用日益显著。由于影子价格仅仅承认商品中所包含劳动量中那部分对社会有实际贡献的有效劳动量，因而可以避免水资源与劳动的浪费和损失。同时，按照影子价格的概念，尽管水资源并不包含过多的人类的加工与生产，但由于其严重稀缺制约着社会经济优化目标的实现，因此也具有很高的价值。这不仅促使人们节约使用水资源，而且也可导致资本和劳动根据其引导流动，促进国民经济各部门的平衡发展。当然，利用影子价格制定自来水生产价格是相当复杂并难算的。这是由于尽管用线性规划方法计算影子价格是最早、公认的传统方法，而且也是严谨而简洁的，但实际上要编制这样一个宏观经济数学模型，并符合一系列要求，求解影子价格，困难是非常大的。
根据中国国情以及“价值型”自来水生产价格、“影子型”自来水生产价格各自所具有的优缺点，我们在实际工作中应当将两者有机结合起来，充分发挥各自的优势，从而制定出最合理的、有效的自来水生产价格。
5.2 两类自来水生产价格的结合
由于价值规律是商品经济内在的、普遍的、最基本的、基础的经济规律，是与市场经济同命运、共始终的，因此规定一种商品的价格如果离开了价值这一基础，就会失去科学依据。自来水作为一种商品，也同其它一切商品一样，具有价值和使用价值两重性，两者是有机统一的。自来水生产价格以价值为基础，是价格形成的必然趋势。自来水作为商品需要换回等量价值的使用价值，以补偿生产中消耗的物化劳动和活劳动。根据等量的资本需要获得等量的利润的原则，自来水生产价格也应以一定的资本利润率为基础，并使之高出贷款利息率的一定幅度，保证企业再生产的资金投入得到合理的补偿，实现供水企业自我发展的良性循环。
