排列图法、相关图法

1.抽样检验缘由

虽然只有采用全数检验，才有可能得到100%的合格品，但由于下列原因，还必须采用抽样检验：

(1)破坏性检验，无法采取全数检验方式（混凝土试块）。

(2)全数检验有时会耗时长，在经济上也未必合算。

(3)采取全数检验方式，未必能绝对保证 100% 的合格品。

2. 检验批

提供检验的一批产品称为检验批（N）。

检验批有稳定和流动两种形式。所谓稳定批，是指将产品整批存放在一起，即批中所有单位产品是同时提交检验的。所谓流动批，则是指检验批中的单位产品逐个从检验点通过，由检验人员直接进行检验。

1)检验批构成

构成一批的所有单位产品，不应有本质差别，只能有随机波动。只要生产处于稳定状态，还是应采用较大的检验批。

2)批量

一批产品所包含的产品总数称为批量。批量大小没有统一规定。

3)批质量衡量方法（计数+计量）

（1）计数方法

①以批不合格品率为质量指标，也称为计件；

②以批中每百单位产品的平均不合格数为质量指标，不合格数应为不合格品(个)数×不合格项数，也称为计点。

（2）计量方法

①以批中单位产品某个质量特性的平均值为质量指标；

②以批不合格品率为质量指标；

③以批中单位产品某个质量特性的标准差为质量指标等。

3. 随机抽样方法 （了解）

1）简单随机抽样

简单随机抽样就是排除人的主观因素，按以下方式逐个抽取样本单元的方法：第一样本单元从总体中所有Ｎ个抽样单元中随机抽取；第二个样本单元从剩下的 (N-１) 个抽样单元中随机抽取……依此类推，直至抽取 n 个样本单元为止。在实际应用中，简单随机抽样常借助于随机数骰子或随机数表来进行。

2）系统随机抽样系统

随机抽样是指将总体中的抽样单元按某种次序排列，在规定范围内随机抽取一个或一组初始单元，然后按一套规则确定其他样本单元的抽样方法。如每隔一定时间或空间抽取一个样本，其第一个样本是随机的，所以又称为机械随机抽样；用系统随机抽样得到的样本称为系统样本。这种方法主要用于工序质量检验。

3)分层随机抽样

分层随机抽样是指将总体分割成互不重叠的子总体(层) ，在每层中独立地按给定的样本量进行简单随机抽样。例如，由不同班组生产的同一种产品组成一个批，在这种情况下，考虑各班组生产的产品质量可能会有波动，为了获得有代表性的样本，便可将整批产品按不同班组分成若干层。这样，可使同一层内的产品质均匀整齐，然后在各层内再分别抽取样本。

4)分级随机抽样

分级随机抽样是指第一级抽样从总体中抽取初级抽样单元，以后每一级抽样是在上一级抽样单元中抽取次一级的抽样单元。分级随机抽样一般用于总体很大的情况下，例如对批量很大的砖的抽样，就可以按二次抽样来进行。

5)整群随机抽样

整群随机抽样是指将总体分成若干互不重叠的群，每个群由若干个体组成。总体中随机抽取若干个群，抽出的群中所有个体便组成样本。

4. 抽样检验分类

1) 按检验目的不同，抽样检验可分为监督检验和验收检验

2) 按产品质量特征不同，抽样检验可分为计数抽样检验和计量抽样检验。

3)按抽取样本次数不同，抽样检验可分为一次、二次、多次抽样。

（1）一次抽样检验【重点】

一次抽样检验是最简单的计数检验方案，通常用（N，n，C） 表示。即从批量为N的交验产品中随机抽取n件进行检验，并且预先规定一个合格判定数C。如果果发现n中有d件不合格品：当d≤C时 ，则判定该批产品合格；当d>C时 ，则判定该批产品不合格。

（2）二次抽样检验【重点】

二次抽样检验也称双次抽样检验。二次抽样检验则包括五个参数，即：（N，n1，n2，C1，C2）C1：第一次抽取样本时的不合格判定数。C2：第二次抽取样本时的不合格判定数。

4) 按抽样方案是否可调整，抽样检验可分为调整型抽样检验和非调整型抽样检验

①调整型抽样检验。主要是根据产品质量变化情况，按照预先确定的规则适当地调整抽样方案。一般地，当批质量处于正常情况时，采用正常抽样方案；当批质量变坏时，改用加严抽样方案；当批质量显著变好时，允许使用放宽抽样方案。【信任崩塌】

②非调整型抽样检验。一般不利用产品的质量历史，使用中也没有调整规则，适用于对孤立批产品的检验。

5)按是否可组成批，抽样检验可分为逐批检验和连续抽样检验。

在大多数情况下，产品是以批的形式交付验收的。如果每一批都进行检验，就称为逐批检验。有些产品不能在形成批之后进行检验，而是在生产过程中进行检验，这就需要在重要工序设立固定检验点进行直接抽检，这称为连续抽样检验或流动批检验。

5. 施工质量检验方法

施工质量检验可采用感观检验法、物理检验法、化学检验法和现场试验法等。

常用的施工质量统计分析方法有：分层法、调查表法、因果分析图法、排列图法、相关图法、直方图法和控制图法等。

1.分层法

分层法是指将调查收集的原始数据，根据不同的目的和要求，按某一性质进行分组整理的分析方法。每组就称为一层，因此，分层法又称为分类法或分组法。

分层的结果是使各层间数据的差异突显出来，在此基础上进行层间、层内的比较分析，可以更深入地发现和认识质量问题及其产生原因。

分层法是工程质量统计分析中的一种最基本方法。排列图法、直方图法、控制图法、相关图法等统计方法通常需要与分层法配合使用，常常是首先利用分层法将原始数据分组后，再应用其他统计分析方法进行分析。

2.调查表法

调查表法又称为调查分析法、检查表法，是指利用专门设计的统计表对工程质量数据进行收集和整理，并粗略地进行原因分析的一种方法。

根据使用目的不同，采用的调查表有：工序分布检查表、缺陷位置检查表、不良项目检查表、不良原因检查表等。检查表的形式繁多，也可根据数据收集的需要自行设计调查表。

3.因果分析图法 【重点】

因果分析图又称为质量特性因果图、鱼刺图或树枝图，是一种反映质量特性与质量缺陷产生原因之间关系的图形工具，可用来分析、追溯质量缺陷产生的最根本原因。

工程施工过程中，发生质量缺陷的原因不外乎人、材料、机械、方法、环境(4M1E)等五大方面，在每一方面原因中，有可能包含若干中原因、小原因和更小的原因。

注意点：

(1)一个质量特性或一个质量问题使用一张图分析。

(2)通常采用QC小组活动的方式进行，集思广益，共同分析。

(3)必要时可邀请QC小组以外的有关人员参与，广泛听取意见。

(4)分析时要充分发表意见，层层深入，排除所有可能的原因。

(5)在充分分析的基础上，由各参与人员采用投票或其他方式，从中选择1～5项多数人达成共识的最主要原因。

4.排列图法

排列图法又称为主次因素分析法或帕累托图法，是用来分析影响质量主次因素的有效方法。如图4.2-5所示，排列图由两个纵坐标、一个横坐标、若干个连起来的直方形和一条曲线组成。左侧纵坐标是频数或件数，右侧纵坐标是累计频率；横坐标表示影响质量的各个因素(或项目)，按影响程度大小从左至右排列。直方图形的高度表示影响因素的影响大小，将其累计频率(百分数)点连成一条折现，即为帕累托曲线。

①累计频率在0～80%为A类因素，即主要因素，重点管理；

②累计频率在80%～90%范围内的因素定为B类因素，即次要因素，常规管理；

③累计频率在90%～100%范围内的因素定为C类因素，即一般因素，可放宽管理。

5.相关图法

相关图又称为散布图，是用来观察分析两种质量数据之间相关关系的图形方法。

在生产过程中，质量特性与影响因素都是变量，这些变量之间有的存在确定性关系，即根据一个变量可准确地算出另一个变量值，如碳素钢中含碳量与硬度的关系。

还有些变量之间虽然存在一定的因果关系，但彼此却无确定性的对应关系，这种关系称为相关关系。

通过绘制散布图，计算相关系数等，可分析研究两个变量之间是否存在相关关系，以及这种关系的密切程度，进而对相关程度密切的两个变量，通过对其中一个变量的观察控制，去估计控制另一个变量的数值，以达到控制工程质量的目的。

1) 相关图绘制

首先从生产过程中随机收集两种相关变量的对应数据(一般不少于30个) ，然后将这些数据点描绘在直角坐标图中，即可得到相关图。

2）相关图的观察与分析

6.直方图法

直方图法即频数分布直方图法，是用来反映产品质量数据分布状态和波动规律的统计分析方法。

用途是：判断工序的稳定性；推断工序质量规格标准的满足程度；分析不同因素对质量的影响；计算工序能力等。

1)直方图绘制步骤

(1) 收集整理数据。(一般不小于100 ，如果确实达不到，至少也应大于50个)

(2) 计算极差。数据中最大值与最小值之差。

(3) 对数据分组，确定组距和组界。包括确定组数K，组距h，组届。

(4) 编制数据频数统计表。

(5) 绘制频数分布直方图。

2）直方图的观察与分析【重点】

（1）观察直方图的形状，判断产品质量状况将直方图分布状态与正态分布图进行对比，可分析判断产品质量状况。

①正常型直方图就是中间高，两侧底，左右接近对称的图形。表示工序处于稳定状态，只存在随机误差。

②折齿型是由于分组组数不当或者组距确定不当出现的直方图。

③左（或右）缓坡型，主要是由于操作中对上限（或下限）控制太严造成的。

④孤岛型，是原材料发生变化，或短时间内工人操作不熟练造成的。

⑤双峰型，是因取样时混批所致，如将两台设备、两种不同施工方法的产品混在一起或在两个不同批量中取样等。

⑥峭壁型，是由于数据收集不正常，可能有意识地去掉下限以下的数据，或是在检测过程中存在某种人为因素所造成的。

（2）将直方图与质量标准比较，判断实际生产能力

①B在T中间，质量分布中心x与质量标准中心M正好重合，两侧还有一定余地，表明工序质量稳定，不会出废品。

②B虽然落在了T内，但质量分布中与T的中心不重合，偏向一边。如果生产状态一旦发生变化，就可能超出质量标准下限而出现不合格品。出现这种情况时，应及时采取措施，使直方图移到中间来。

③ B在T中间，且B的范围与质量标准的范围重合，没有余地，生产过程一旦发生小的变化，产品的质量特性值就可能超出质量标准。出现这种情况时，必须立即采取措施，以缩小质量分布范围。

④ B在T中间，但两边余地太大，表明工序稳定，但工序能力过于宽裕，经济性差。在这种情况下，可以对原材料、设备、工艺、操作等控制要求适当放宽些，降低成本或缩小公差范围。

⑤ B的中心与T的中心偏离较大，表示实际质量分布过于偏离质量标准中心，已经单边超限，出现不合格品。

⑥ 质量分布范围完全超出了质量标准上、下界限，表明工序能力太小，必然出现不合格品。此时，应提高工序能力，使工序质量符合标准要求。

7. 控制图法

控制图又称为管理图，是一种在直角坐标系内画有控制界限，描述生产过程中产品质量波动状态的图形。利用控制图分析质量波动原因，判明生产过程是否处于稳定状态的方法，称为控制图法。

1.抽样检验缘由

虽然只有采用全数检验，才有可能得到100%的合格品，但由于下列原因，还必须采用抽样检验：

(1)破坏性检验，无法采取全数检验方式（混凝土试块）。

(2)全数检验有时会耗时长，在经济上也未必合算。

(3)采取全数检验方式，未必能绝对保证 100% 的合格品。

2. 检验批

提供检验的一批产品称为检验批（N）。

检验批有稳定和流动两种形式。所谓稳定批，是指将产品整批存放在一起，即批中所有单位产品是同时提交检验的。所谓流动批，则是指检验批中的单位产品逐个从检验点通过，由检验人员直接进行检验。

1)检验批构成

构成一批的所有单位产品，不应有本质差别，只能有随机波动。只要生产处于稳定状态，还是应采用较大的检验批。

2)批量

一批产品所包含的产品总数称为批量。批量大小没有统一规定。

3)批质量衡量方法（计数+计量）

（1）计数方法

①以批不合格品率为质量指标，也称为计件；

②以批中每百单位产品的平均不合格数为质量指标，不合格数应为不合格品(个)数×不合格项数，也称为计点。

（2）计量方法

①以批中单位产品某个质量特性的平均值为质量指标；

②以批不合格品率为质量指标；

③以批中单位产品某个质量特性的标准差为质量指标等。

3. 随机抽样方法 （了解）

1）简单随机抽样

简单随机抽样就是排除人的主观因素，按以下方式逐个抽取样本单元的方法：第一样本单元从总体中所有Ｎ个抽样单元中随机抽取；第二个样本单元从剩下的 (N-１) 个抽样单元中随机抽取……依此类推，直至抽取 n 个样本单元为止。在实际应用中，简单随机抽样常借助于随机数骰子或随机数表来进行。

2）系统随机抽样系统

随机抽样是指将总体中的抽样单元按某种次序排列，在规定范围内随机抽取一个或一组初始单元，然后按一套规则确定其他样本单元的抽样方法。如每隔一定时间或空间抽取一个样本，其第一个样本是随机的，所以又称为机械随机抽样；用系统随机抽样得到的样本称为系统样本。这种方法主要用于工序质量检验。

3)分层随机抽样

分层随机抽样是指将总体分割成互不重叠的子总体(层) ，在每层中独立地按给定的样本量进行简单随机抽样。例如，由不同班组生产的同一种产品组成一个批，在这种情况下，考虑各班组生产的产品质量可能会有波动，为了获得有代表性的样本，便可将整批产品按不同班组分成若干层。这样，可使同一层内的产品质均匀整齐，然后在各层内再分别抽取样本。

4)分级随机抽样

分级随机抽样是指第一级抽样从总体中抽取初级抽样单元，以后每一级抽样是在上一级抽样单元中抽取次一级的抽样单元。分级随机抽样一般用于总体很大的情况下，例如对批量很大的砖的抽样，就可以按二次抽样来进行。

5)整群随机抽样

整群随机抽样是指将总体分成若干互不重叠的群，每个群由若干个体组成。总体中随机抽取若干个群，抽出的群中所有个体便组成样本。

4. 抽样检验分类
1) 按检验目的不同，抽样检验可分为监督检验和验收检验
2) 按产品质量特征不同，抽样检验可分为计数抽样检验和计量抽样检验。

3)按抽取样本次数不同，抽样检验可分为一次、二次、多次抽样。

4) 按抽样方案是否可调整，抽样检验可分为调整型抽样检验和非调整型抽样检验
5)按是否可组成批，抽样检验可分为逐批检验和连续抽样检验。
5. 施工质量检验方法
施工质量检验可采用感观检验法、物理检验法、化学检验法和现场试验法等。【重点】

常用的施工质量统计分析方法有：分层法、调查表法、因果分析图法、排列图法、相关图法、直方图法和控制图法等。

1.分层法

分层法是指将调查收集的原始数据，根据不同的目的和要求，按某一性质进行分组整理的分析方法。每组就称为一层，因此，分层法又称为分类法或分组法。

分层的结果是使各层间数据的差异突显出来，在此基础上进行层间、层内的比较分析，可以更深入地发现和认识质量问题及其产生原因。

分层法是工程质量统计分析中的一种最基本方法。排列图法、直方图法、控制图法、相关图法等统计方法通常需要与分层法配合使用，常常是首先利用分层法将原始数据分组后，再应用其他统计分析方法进行分析。

2.调查表法

调查表法又称为调查分析法、检查表法，是指利用专门设计的统计表对工程质量数据进行收集和整理，并粗略地进行原因分析的一种方法。

根据使用目的不同，采用的调查表有：工序分布检查表、缺陷位置检查表、不良项目检查表、不良原因检查表等。检查表的形式繁多，也可根据数据收集的需要自行设计调查表。

3.因果分析图法 【重点】

因果分析图又称为质量特性因果图、鱼刺图或树枝图，是一种反映质量特性与质量缺陷产生原因之间关系的图形工具，可用来分析、追溯质量缺陷产生的最根本原因。

工程施工过程中，发生质量缺陷的原因不外乎人、材料、机械、方法、环境(4M1E)等五大方面，在每一方面原因中，有可能包含若干中原因、小原因和更小的原因。

注意点：

(1)一个质量特性或一个质量问题使用一张图分析。

(2)通常采用QC小组活动的方式进行，集思广益，共同分析。

(3)必要时可邀请QC小组以外的有关人员参与，广泛听取意见。

(4)分析时要充分发表意见，层层深入，排除所有可能的原因。

(5)在充分分析的基础上，由各参与人员采用投票或其他方式，从中选择1～5项多数人达成共识的最主要原因。

6.直方图法
直方图法即频数分布直方图法，是用来反映产品质量数据分布状态和波动规律的统计分析方法。用途是：判断工序的稳定性；推断工序质量规格标准的满足程度；分析不同因素对质量的影响；计算工序能力等。
1)直方图绘制步骤
(1) 收集整理数据。(一般不小于100 ，如果确实达不到，至少也应大于50个)
(2) 计算极差。数据中最大值与最小值之差。
(3) 对数据分组，确定组距和组界。包括确定组数K，组距h，组届。
(4) 编制数据频数统计表。
(5) 绘制频数分布直方图。
2）直方图的观察与分析【重点】
（1）观察直方图的形状，判断产品质量状况将直方图分布状态与正态分布图进行对比，可分析判断产品质量状况。
①正常型直方图就是中间高，两侧底，左右接近对称的图形。表示工序处于稳定状态，只存在随机误差。
②折齿型是由于分组组数不当或者组距确定不当出现的直方图。
③左（或右）缓坡型，主要是由于操作中对上限（或下限）控制太严造成的。
④孤岛型，是原材料发生变化，或短时间内工人操作不熟练造成的
⑤双峰型，是因取样时混批所致，如将两台设备、两种不同施工方法的产品混在一起或在两个不同批量中取样等。
⑥峭壁型，是由于数据收集不正常，可能有意识地去掉下限以下的数据，或是在检测过程中存在某种人为因素所造成的。
（2）将直方图与质量标准比较，判断实际生产能力

控制图法

控制图又称为管理图，是一种在直角坐标系内画有控制界限，描述生产过程中产品质量波动状态的图形。利用控制图分析质量波动原因，判明生产过程是否处于稳定状态的方法，称为控制图法。

1）控制图的基本形式

控制图的横坐标通常表示按时间顺序抽样的样本编号，纵坐标表示质量特性值或其统计量(如样本平均值等)。

控制图一般有三条线：上面一条虚线为上控制线(UCL),下面一条虚线为下控制线(LCL)，中间一条实线为中心线(CL)。控制界限一般根据“3σ”原理来确定，上下控制界限标志着质量特性值允许波动范围。

如果点子随机落在上、下控制界限内，则表明生产过程正常并处于稳定状态，不会产生不合格品；

如果点子超出控制界限，或点子排列有缺陷，则表明生产状况有异常，生产过程处于失控状态。

2) 控制图种类

3)控制图的观察分析

同时满足以下两个条件时，可以认为生产过程基本上处于稳定状态：

① 连续25点中没有一点在界限外或连续35点中最多一点在界限外或连续100点中最多2点在界限外；

② 控制界限内的点子随机排列且没有缺陷。如果控制图中的点子分布不满足上述条件时，说明生产过程发生了异常变化。生产过程有异常的情形有：

(1) 连续7点或更多点在中心线同一侧。

(2) 连续7点或更多点呈上升或下降趋势。

(3) 连续11点中至少有 10 点在中心线同一侧。在连续14点中有12点在同侧。在连续17点中有14点在同侧。在连续20点中有16点在同侧。

(7) 连续3点中至少有2点和连续7点中至少有3点落在二倍标准差与三倍标准差控制界限之间

(8) 点子呈周期性变化

如果生产过程处于稳定状态，则把分析用控制图转为管理用控制图。分析用控制图是静态的，而管理用控制图是动态的。

随着生产过程的进展，通过抽样取得的质量数据点描在控制图上，随时观察点子的变化。如果点子落在控制界限外或界限上，即判断生产过程异常；点子即使在控制界限内，也应随时观察其有无缺陷，以对生产过程正常与否做出判断。