终值和现值的计算

1、资金时间价值的概念
1.1资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值。其实质是资金作为生产经营要素，在扩大再生产及其资金流通过程中，资金随时间周转使用的结果。
1.2影响资金时间价值的因素：【2005、2020】
（1）资金的使用时间。在单位时间的资金增值率一定的条件下，资金使用时间越长，则资金的时间价值越大；使用时间越短，则资金的时间价值越小。
（2）资金数量的多少。在其他条件不变的情况下，资金数量越多，资金的时间价值就越多；反之，资金的时间价值则越少。
（3）资金投入和回收。在总资金一定的情况下，前期投入的资金越多，资金的负效益越大；反之，后期投入的资金越多，资金的负效益越小【2019】。而在资金回收额一定的情况下，离现在越近的时间回收的资金越多，资金的时间价值就越多；反之，离现在越远的时间回收的资金越多，资金的时间价值就越少。
（4）资金周转的速度：资金周转越快，在一定的时间内等量资金的周转次数越多，资金的时间价值越多；反之，资金的时间价值越少。
2、利息与利率的概念
2.1利息
（1）利息是资金时间价值的一种重要表现形式。
（2）利息是由贷款发生利润的一种再分配。
（3）利息常常被看成是资金的一种机会成本。
（4）在工程经济分析中，利息常常是指占用资金所付的代价或者是放弃使用资金所得的补偿。
2.2利率
2.2.1在理论上先承认利息，再以利息来解释利率；在实际计算中，常根据利率计算利息。
2.2.2单位时间内所得利息额与原借贷金额之比：i=It/P×100%
2.2.3决定利率高低的五个因素：【2015】
（1）利率的高低首先取决于社会平均利润率，并随之变动；社会平均利润率是利率的最高界限.
（2）在社会平均利润率不变的情况下，利率高低取决于金融市场上借贷资本的供求情况。
（3）风险越大，利率越高。
（4）通货膨胀对利息波动有直接影响。
（5）借出资本的期限长短。期限长，利率高；反之就低。
2.3以信用方式筹集资金有一个特点就是自愿性【2015】，而自愿性的动力在于利息和利率。
3、利息的计算
3.1公式汇总

3.2单利【2016、2017、2019、2020计算】
3.2.1概念
单利（利不生利）：在计算利息时，仅用最初本金来计算，而不计入先前计息周期中所累积增加的利息，即：It=P x i单。
而n期末单利本利和F等于本金加上总利息，即：
F=P+In=P（1+n×i单）
在以单利计息的情况下，总利息与本金、利率及计息周期数成正比。

资金有时间价值，即使金额相同，因其发生在不同时间，其价值就不相同；反之，不同时点绝对数额不等的资金在时间价值的作用下却可能具有相等的价值。
1、现金流量图的绘制
1.1现金流量图的作图方法和规则【2011、2012、2013、2017】

（1）以横轴为时间轴，0表示时间序列的起点即现在；时间轴上的点称为时点，通常表示该时间单位末的时点。
（2）相对于时间坐标的垂直箭线代表不同时点的现金流量情况，现金流量的性质是对特定的人而言的。对投资人而言，横轴上方的箭线表示现金流入，即表示收益；下方表示现金流出，即表示费用。
（3）箭线的长短体现现金流量数值大小的差异（不成比例）。
（4）箭线与时间轴的交点即为现金流量发生的时点。
1.2现金流量的三要素：现金流量的大小（现金流量数额）、方向（现金流入或流出）和作用点（现金流量发生的时点）。【2010】
2、终值和现值计算

2.1概念
（1）现值（P）：资金发生在（或折算为）某一特性时间序列起点时的价值，即现在的资金价值或本金。
（2）终值（F）：资金发生在（或折算为）某一特性时间序列终点的价值，即n期末的资金价值或本利和。
（3）年金（A）：发生在（或折算为）某一特定时间序列各计息期末（不包括零期）的等额资金序列的价值。
（4）在（F/P，i，n）中，括号内斜线上的符号表示所求的未知数，斜线下的符号表示已知数。
（5）影响资金等值的因素有三个：资金数额的多少、资金发生的时间长短（即换算的期数）、利率（或折现率）的大小。其中，利率是一个关键因素。
（6）不同时间发生的收入或支出是不能直接相加减的。
2.2计算公式
（1）一次支付的终值

（2）一次支付的现值

（3）等额支付的终值（这个公式必须记牢）

（4）等额支付的现值(可通过终值和现值的关系推导出这个公式)

2.3等值计算公式使用注意事项
（1）计息期数为时点或时标，本期末即等于下期初，0点就是第一期初。
（2）P是在第一计息期开始时（0期）发生。
（3）F发生在考察期期末，即n期末。
（4）各期的等额支付A，发生在各期期末。
（5）当问题包括P与A时，系列的第一个A与P隔一期，即P发生在系列A的前一期。
（6）当问题包括A与F时，系列的最后一个A与F是同时发生。A不能定在每期期初。

资金有时间价值，即使金额相同，因其发生在不同时间，其价值就不相同；反之，不同时点绝对数额不等的资金在时间价值的作用下却可能具有相等的价值。
1、现金流量图的绘制
1.1现金流量图的作图方法和规则【2011、2012、2013、2017】

（1）以横轴为时间轴，0表示时间序列的起点即现在；时间轴上的点称为时点，通常表示该时间单位末的时点。
（2）相对于时间坐标的垂直箭线代表不同时点的现金流量情况，现金流量的性质是对特定的人而言的。对投资人而言，横轴上方的箭线表示现金流入，即表示收益；下方表示现金流出，即表示费用。
（3）箭线的长短体现现金流量数值大小的差异（不成比例）。
（4）箭线与时间轴的交点即为现金流量发生的时点。
1.2现金流量的三要素：现金流量的大小（现金流量数额）、方向（现金流入或流出）和作用点（现金流量发生的时点）。【2010】
2、终值和现值计算

2.1概念
（1）现值（P）：资金发生在（或折算为）某一特性时间序列起点时的价值，即现在的资金价值或本金。
（2）终值（F）：资金发生在（或折算为）某一特性时间序列终点的价值，即n期末的资金价值或本利和。
（3）年金（A）：发生在（或折算为）某一特定时间序列各计息期末（不包括零期）的等额资金序列的价值。
（4）在（F/P，i，n）中，括号内斜线上的符号表示所求的未知数，斜线下的符号表示已知数。
（5）影响资金等值的因素有三个：资金数额的多少、资金发生的时间长短（即换算的期数）、利率（或折现率）的大小。其中，利率是一个关键因素。
（6）不同时间发生的收入或支出是不能直接相加减的。
2.2计算公式
（1）一次支付的终值

（2）一次支付的现值

（3）等额支付的终值（这个公式必须记牢）

（4）等额支付的现值(可通过终值和现值的关系推导出这个公式)

2.3等值计算公式使用注意事项
（1）计息期数为时点或时标，本期末即等于下期初，0点就是第一期初。
（2）P是在第一计息期开始时（0期）发生。
（3）F发生在考察期期末，即n期末。
（4）各期的等额支付A，发生在各期期末。
（5）当问题包括P与A时，系列的第一个A与P隔一期，即P发生在系列A的前一期。
（6）当问题包括A与F时，系列的最后一个A与F是同时发生。A不能定在每期期初。

在复利计算中，利率周期通常以年为单位；当计息周期小于一年时，就出现了名义利率和有效利率的概念。
1、名义利率
名义利率r：指计息周期利率i乘以一年内的计息周期数m所得的年利率，即r=i×m
2、有效利率
资金在计息中所发生的实际利率，包括计息周期有效利率和年有效利率两种情况。
（1）计息周期有效利率，即计息周期利率 i：i=r/m
（2）年有效利率，公式：

P：年初资金；r：名义利率；m：一年内的计息次数
（3）由此可见，年有效利率和名义利率的关系实质上与复利和单利的关系一样。
（4）每年计息周期m越多，ieff与r相差越大。
3、计息周期小于（或等于）资金收付周期时的等值计算
（1）按资金收付周期实际利率计算
（2）按计息周期的有效利率计算
应注意，只有计息周期与资金收付周期一致时才能用计息周期的有效利率计算。否则，只能用收付周期实际利率来计算。

1、资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值。其实质是资金作为生产经营要素，在扩大再生产及其资金流通过程中，资金随时间周转使用的结果。
2、影响资金时间价值的因素（会判断）
（1）资金的使用时间。在单位时间的资金增值率一定的条件下，资金使用时间越长，则资金的时间价值越大；使用时间越短，则资金的时间价值越小。
（2）资金数量的多少。在其他条件不变的情况下，资金数量越多，资金的时间价值就越多；反之，资金的时间价值则越少。
（3）资金投入和回收的特点。总资金一定的情况下，前期投入的资金越多，资金的负效益越大；反之，后期投入的资金越多，资金的负效益越小。而在资金回收额一定的情况下，离现在越近的时间回收的资金越多，资金的时间价值就越多；反之，离现在越远的时间回收的资金越多，资金的时间价值就越少。
（4）资金周转的速度。资金周转越快，在一定的时间内等量资金的周转次数越多，资金的时间价值越多；反之，资金的时间价值越少。

（一）利息
1、利息是资金时间价值的一种重要表现形式
2、利息是由贷款发生利润的一种再分配
3、利息常常被看成是资金的一种机会成本
4、在工程经济分析中，利息常常是指占用资金所付的代价或者是放弃使用资金所得的补偿
（二）利率
1、决定利率高低的五个因素（会判断）
（1）利率的高低首先取决于社会平均利润率，并随之变动；社会平均利润率是利率的最高界限
（2）在社会平均利润率不变的情况下，利率高低取决于金融市场上借贷资本的供求情况
（3）风险 ：风险越大，利率越高
（4）通货膨胀：对利息波动有直接影响
（5）期限：夜长梦多
2、以信用方式筹集资金有一个特点就是自愿性，而自愿性的动力在于利息和利率

（一）单利（利不生利）：在计算利息时，仅用最初本金来计算，而不计入先前计息周期中所累积增加的利息，
单利计算本金和公式：F=P（1+n×i单）
在以单利计息的情况下，总利息与本金、利率及计息周期数成正比。
（二）复利（利生利，利滚利）：在计算某一计息周期的利息时，其先前周期上所累积的利息要计算利息，
复利计算本金和公式：F=P（1+i复）n
本金越大，利率越高，计息周期越多时，复利和单利的利息差距越大

1、现金流量图的绘制
1.1现金流量图的作图方法和规则【2011、2012、2013、2017】

（1）以横轴为时间轴，0表示时间序列的起点即现在；时间轴上的点称为时点，通常表示该时间单位末的时点。
（2）相对于时间坐标的垂直箭线代表不同时点的现金流量情况，现金流量的性质是对特定的人而言的。对投资人而言，横轴上方的箭线表示现金流入，即表示收益；下方表示现金流出，即表示费用。
（3）箭线的长短体现现金流量数值大小的差异（不成比例）。
（4）箭线与时间轴的交点即为现金流量发生的时点。
1.2现金流量的三要素：现金流量的大小（现金流量数额）、方向（现金流入或流出）和作用点（现金流量发生的时点）。

（1）计息期数为时点或时标，本期末即等于下期初，0点就是第一期初。
（2）P是在第一计息期开始时（0期）发生。
（3）F发生在考察期期末，即n期末。
（4）各期的等额支付A，发生在各期期末。
（5）当问题包括P与A时，系列的第一个A与P隔一期，即P发生在系列A的前一期。
（6）当问题包括A与F时，系列的最后一个A与F是同时发生。A不能定在每期期初。