二建《电力工程管理与实务》考前辅导九

2．梁的强度计算

   (1)梁的正应力 

   ①两种应力

    梁弯曲时横截面上存在两种内力：剪力Q和弯矩M。剪力和弯矩都是截面上应力合成的结果。在一般情况下，构件截面上任意一点都可能有两种应力：剪应力 和正应力 。剪力是在截面内和截面平行的内力，它只能由剪应力合成。弯矩是力偶矩，不可能由剪应力合成，只能由垂直于截面的正应力合成。因此，对应于剪力和弯矩，梁横截面上将有剪应力和正应力两种应力。剪力Q引起剪应力 ，弯矩M引起正应力 。

    ②弯曲正应力

    在工程中常见的梁横截面大都有一个对称轴，如矩形、圆形、工字形、T字形梁等。由各截面的对称轴组成的平面称为纵向对称面。梁上承受的荷载一般认为都作用在此纵向对称面内，这使外力(包括荷载和支座反力)组成一个平面平衡力系。梁的轴线是在纵向对称面内的。梁在这样的平面力系作用下发生弯曲，弯曲后的轴线仍在纵向对称面内。这种弯曲称为平面弯曲。

    与拉压、扭转时一样，研究梁横截面上正应力分布规律时，也要从观察分析梁的变形着手。

    (2)梁的正应力强度条件

    建筑工程上所用的梁一般都是等截面梁。梁的破坏，首先发生在内力最大的截面上的应力最大处，该点称危险点。此点应力为

                                                        

式中  M——危险截面上最大弯矩；

     Y——危险截面上距中性轴最远的点的y坐标值；

     I——横截面对中性轴的惯性距。

  为了使梁能安全使用，规定梁的最大应力不得大于材料的容许应力。 

                  

式中  W——为截面的抗弯截面系数，单位为“mm3”。

    此式称为弯曲正应力的强度条件。

    正应力强度条件可进行三方面的强度计算：

    ①校核梁的强度。已知荷载、截面和材料，若 Ymax≤[J]，则梁是安全的。

    ②当已知梁的荷载、材料的容许应力和截面形状时，可通过W，计算出截面尺寸。

    ③已知梁的截面形状、尺寸、材料的容许应力，通过计算Mmax，确定梁所能承受的最大荷载。