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必会!考研管综数学基础知识“分数、小数、百分数、比”

作者:233网校-只想上岸 2022-03-18 09:00:01
导读:分数、小数、百分数、比等知识点直接考试的频率较低,但是不排除直接命题的可能,但是会结合其他知识点一起考查,所以基本概念是必须掌握的。

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【大纲考点】

1.整数

2.分数、小数、百分数

3.比和比例

4.数轴与绝对值

【知识点】

考点

整数及其运算、整除、公倍数、公约数、奇数、偶数、质数、合数、分数、小数、百分数、比、比例、数轴、绝对值.

高频考点

奇数、偶数、质数、合数、绝对值.

难点

公倍数、公约数、绝对值.

一、分数、小数、百分数【考试频率:★】

1.分数

将单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫做分数。

分数.png

2.小数  

小数.png

3.小数与分数互化

(1)有限小数化为分数

用10,100,1000等做分母。

(2)纯循环小数化为分数

要用9,99,999等这样的数作为分母,其中“9”的个数等于一个循环节数字的个数;一个循环节的数字所组成的数,就是这个分数的分子。 

纯循环小数化为分数公式.png

(3)混循环小数化为分数

分母要用9与0,其中“9”的个数等于一个循环节数字的个数,“0""的个数等于不循环的数字个数;分子是不循环的数字与一个循环节的数字所组成的数,再减去不循环的数字。 

混循环小数化为分数公式.png

4.百分数

表示一个数是另一个数的百分之几的数叫作百分数,通常用“%”来表示。

【命题方向】

1.分数

【思路】根据分子与分母的要求列等量关系求解

2.循环小数

【思路】掌握纯循环小数和混循环小数化为分数的方法

二、比和比列【考试频率:★】

1.正比

y=kx (k不为零),则称y与x成正比,k称为比例系数。

即:如果两个变量相除等于非零常数,则两者成正比。

【注意】并不是x和y同时增大或减小才称其成正比。比如当k<0时,x增大时,y反而减小。

2.反比

y =k/x(k不为零),则称y与x成反比,k称为比例系数。

即:如果两个变量相乘等于非零常数,则两者成反比。

【注】比例系数不能为0.

【命题方向】

1.正比和反比的概念

【思路】若两个变量相除为定值,则两者成正比,若两个变量相乘为定值,则两者成反比。此外,若y与x成正比,则y与1/x成反比,这就是正比与反比的相互转化。

2.正比与反比的计算

【思路】根据正比与反比的定义,设比例系数k,列出方程,求解比例系数即可。

【2019.T3真题回顾】

1、某影城统计了一季度的观众人数,如图,则一季度的男、女观众人数之比为(  )。

2019.T3.png

A.3:4

B.5:6

C.12:13

D.13:12

E.4:3

参考答案:C
参考解析:男、女观众人数之比为(3+4+5)/(3+4+6)=12:13.

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三、比例的性质【考试频率:★】

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1.比例

相等的比称为比例,记作a:b=c:d或a/b=c/d.其中a和d称为比例外项,b和c称为比例内项.

2.比例中项

当a:b=b:d时,称b为a和d的比例中项,显然当a,b,d均为正数时,b是a和d的几何平均值.

3.比例的基本性质

(1)a:b=c:d→ad=bc.

(2)a:b=b:d→b2=ad.

【注】分母不能为0.

【命题方向】

1.比例计算

【思路】根据两个或多个比例关系列等式,进行求解分析.

2.比例性质

【思路】比例外项之积=比例内项之积.

【2018.T1真题回顾】

1、学科竞赛设一等奖、二等奖和三等奖,比例为1:3:8,获奖率为30%.已知10人获得—等奖,则参加竞赛的人数有多少人(  )。

A.300

B.400

C.500

D.550

E.600

参考答案:B
参考解析:因为一等奖、二等奖和三等奖,比例为1:3:8,而10人获得—等奖,则有30人获得二等奖,80人获得三等奖,获奖人数即为10+30+80=120,而获奖率为30%,所以总人数为120÷0.3=400.

四、比例化简计算【考试频率:★】

1.通法

可以设比例系数k进行求解.

2.巧法

可以取特殊值进行求解.

【注】分母不能为0.

【命题方向】

1.比例计算

【思路】比例化简计算可以设比例系数k 求解,也可以通过取特值分析。

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