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高频难点!考研管综“三角形”

作者:233网校-只想上岸 2022-03-31 09:50:25
导读:“三角形“是几何的入门,此部分知识点是必须掌握的,也是每年的考点。

一、大纲考点

1.平面图形

(1)三角形

(2)四边形(矩形、平行四边形、梯形)

(3)圆与扇形

二、大纲解读

根据历年的考试情况来看,本章所占的比重较大,难点主要在于图形的变换。由于本章与图形相关,所以解题时采用"*数形结合"来寻找捷径。另外,本章的公式比较多,知识点比较散,解题技巧性比较强,比如阴影面积的求解技巧等,所以在学习本章内容时,多归纳总结,寻求做题的突破。

【知识点】

一、平行线

一条直线和平行线的夹角

(1)同位角相等

(2)内错角相等

(3)同旁内角互补

 平行直线.png

2.直线被一组平行线截得的线段成比例

 直线被一组平行线截得的线段对应成比例.png

【重要考向】

1.求角度

【思路】注意平行线与其它特殊图形结合的所形成的角,不仅具有平行线角的关系,同时也要考虑到特殊图形角的关系.

2.求长度

【思路】根据平行直线的线段比例公式进行分析.

二、三角形

(一)角与边

【知识点】

1.三角形内角之和

1.三角形内角之和

∠1+∠2+∠3=π三角形外角等于不相邻的两个内角之和.

3.三角形三边关系

任意两边之和大于第三边,即a+b>c;

任意两边之差小于第三边,即a-b<c.

【重要考向】

1.求角度

【思路】注意平行线与其它特殊图形结合的所形成的角,不仅具有平行线角的关系,同时也要考虑到特殊图形角的关系

2.三边关系

【思路】根据三角形三边的关系来分析三角形的要求,任意两边之和大于第三边,两边之和小于第三边,只要满足其中一个就可以构成三角形.

(二)三角形面积

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(二)三角形面积

1.基本面积公式

(1)S=1/2ah,h是a边上的高,已知底和高,可以用此公式求面积.

(2)S=1/2absinC,C是边a和b的夹角.

【常见的sin值】

常见的sin值.png

三角面积公式.png

2.特殊三角形面积

(1)直角三角形

直角三角形面积.png

(2)等边三角形

等边三角形.png

【重要考向】

1.利用底高关系计算面积

【思路】思路当两个三角形等高时,面积之比等于底之比;当两个三角形同底时,面积之比等于高之比;当两个三角形同底等高时,面积相等。

【2020.T10真题回顾】

1、如图,在∆ABC中,∠ABC=30°,将线段AB绕点B旋转至DB,使∠DBC=60°,则∆DBC与∆ABC的面积比值为(  )。

2020.T10.png

A.1

B.√2

C.2

D.2020.T10D.png

E.√3

参考答案:E
参考解析:由于∆DBC是∆ABC的线段AB绕点B旋转至DB,即∆DBC和∆ABC的对应线段均相等,根据三角形的基本面积公式S=1/2ah,令BC为底边,由∠ABC=30°和∠DBC=60°,则∆DBC的高是∆ABC的高的√3倍,则∆DBC与∆ABC的面积比值为√3.

2.利用夹角求面积

【思路】已知三角形两边及夹角,可以套公式求面积:S=1/2absinC.

【2017.T2真题回顾】

1、已知∆ABC和∆A'B'C'满足AB:A'B'=AC:A'C'=2:3,∠A+∠A'=π,则∆ABC和∆A'B'C'的面积之比为(  )。

A.√2:√3

B.√3:√5

C.2:3

D.2:5

E.4:9

参考答案:E
参考解析:根据S=1/2bcsinA公式,因为AB:A'B'=AC:A'C'=2:3,令AB=c,A'B'=c',AC=b,A'C'=b',则bc:b'c'=4:9,又因为∠A+∠A'=π,则sinA=sinA',所以∆ABC和∆A'B'C'的面积之比为4:9,故选E.

3.利用三边计算面积

利用三边计算面积.png

 


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