一、大纲考点:
(1)事件及其简单运算
(2)加法公式
(3)乘法公式
(4)古典概型
(5)伯努利概型
本部分比较抽象,是考试的难点,考纲的考点比较简略,要理解样本空间、随机事件、基本事件、必然事件、不可能事件、和事件、积事件、互不相容事件、对立事件相关概念,才能更好的掌握考纲的加法公式和乘法公式.此外,古典概型与排列组合密切相关,所以要熟练掌握排列组合才能计算古典概率.伯努利概型是独立事件的延伸,要掌握该公式的使用条件.
1.随机试验
若试验满足条件:
(1)试验可在相同条件下重复进行;
(2)试验的结果具有很多可能性;
(3)试验前不能确切知道会出现何种结果,只知道所有可能出现的结果.这样的试验叫做随机试验,简称试验,记为E.
2.随机事件
在一定条件下可能发生也可能不发生的事件;常记为A,B,C,......
3.基本事件、必然事件、不可能事件
由一个样本点组成的单点集,称为基本事件,基本事件也叫样本点.
样本空间包含所有样本点,在每次试验中总是要发生的,称为必然事件.
每次试验中一定不发生的事件,称为不可能事件,记为ϕ.
4.概率的定义
随机事件A发生的可能性大小的度量值称为事件A的概率,记为P(A).
5.概率的性质
(1)设有有限个两两互斥的事件
6.古典概型
随机试验E具有以下两个特征:
(1)样本空间的元素(即基本事件)只有有限个;
(2)每个基本事件出现的可能性是相等的.称E为古典概型试验.
7.计算公式
在古典概型的情况下,事件A的概率定义为
对于古典概率,需要用排列组合分别计算分子和分母的情况数,然后用比值表示发生的概率.古典概型的分母相当于总情况数,比较容易求解,分子求解难度较大.
【重要考向】
1.基本概念
【思路】根据事件的定义进行分析,尤其必然事件与不可能事件是两个特殊情况.
【小试牛刀】
1、下列事件中,属于必然事件的是( )。
A.打开电视机,它正在播广告
B.打开数学书,恰好翻到第50页
C.抛掷一枚均匀的硬币,恰好正面朝上
D.一天有24小时
E.买彩票中奖
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