东北电力大学2023研究生复试科目考试大纲：常微分方程

“常微分方程”考试大纲

一、考试的学科范围

常微分方程的考试范围包括：常微分方程基本概念、一阶常微分方程的初等解法、高阶常微分方程、线性微分方程组。

二、评价目标

主要考查考生对常微分方程的基础理论、基本知识掌握和运用的情况，要求考生应掌握以下有关知识：

1.常微分方程的基本概念：理解常微分方程和偏微分方程、线性和非线性、解和隐式解、通解和特解、积分曲线和方向场、微分方程组、自治和非自治、相空间、奇点和轨线等概念。

2.一阶微分方程的初等解法：掌握变量分离方程与变量变换、线性微分方程与常数变易法、恰当微分方程与积分因子等内容。

3.高阶微分方程：掌握线性微分方程的一般理论、常系数线性微分方程的解法等内容。

4.线性微分方程组：掌握线性微分方程组的一般理论、常系数线性微分方程组等内容。

三、试题主要类型

常微分方程试题类型：计算题、证明题

四、考查要点

(一)常微分方程的基本概念

1.要求理解并能够运用常微分方程和偏微分方程、线性和非线性、解和隐式解、通解和特解的概念;

2.要求理解并能够运用微分方程组、自治和非自治、相空间和轨线的概念。

(二)一阶微分方程的初等解法

1.要求理解并能够求解变量分离方程，并能够运用变量变换方法求解一阶常微分方程;

2.要求会求解线性方程及应用常数变易法求解非齐次线性方程;

3.要求理解并会求解恰当微分方程，要求能够求解积分因子，并应用积分因子方法求解非恰当微分方程。

(三)高阶微分方程

1.要求理解高阶线性方程的一般理论，能够证明线性相关、线性无关、解的结构等定理;

2.要求能够求解齐次、非齐次高阶常系数微分方程，并掌握高阶微分方程的降阶。

(四)线性微分方程组

1.要求掌握线性方程组的一般理论，能够证明线性相关、线性无关、解的结构等定理;

2.要求能够求解齐次、非齐次高阶常系数微分方程组。

五、主要参考书目

1.王高雄，周之铭，朱思铭，王寿松编，《常微分方程》(第四版)，北京：高等教育出版社，2020年.

2.王高雄，周之铭，朱思铭，王寿松编，《常微分方程》(第三版)，北京：高等教育出版社，2006年.

原标题：东北电力大学2023年硕士研究生招生章程

文章来源：https://link.233.com/18296/info/1126/1930.htm

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