闽南师范大学2023研究生考试大纲：高等代数

闽南师范大学2023年硕士研究生入学初试自命题科目考试大纲

命题学院：数学与统计学院 考试科目名称：912高等代数

科目说明(考试用具要求)：无

一、考试基本要求

考试方法为笔试，考试时间为3个小时。考察学生对《高等代数》的基本理论、基本方法和基本技能的掌握程度;考察学生抽象思维、逻辑推理和分析、解决问题的能力。

二、考试内容和考试要求

(一)多项式

整除理论：括整除性、带余除法、最大公因式、互素的概念与性质;因式分解理论：括不可约多项式、因式分解定理、重因式、实系数与复系数多项的因式分解，有理系数多项式不可约的判定;根的理论：括多项式函数、多项式的根、有理系数多项式的有理根求法。

(二)行列式

行列式的定义、性质;行列式的按行(列)展开定理，Laplace展开定理;行列式的计算方法;克莱姆法则。

(三)线性方程组

线性方程组的解法——消元法;数域P上n维向量空间Pn及向量的线性相关性;线性方程组有解的判别定理;线性方程组解的结构及齐次线性方程组的解空间的讨论。

(四)矩阵

矩阵的运算;初等变换与初等矩阵;可逆矩阵;分块矩阵;矩阵的秩;矩阵的等价(即相抵)、合同、相似、正交相似;矩阵的可对角化问题。

(五)二次型

二次型的标准形与合同变换;复数域与实数域上二次型的标准形、规范形;正定二次型、半正定二次型及相应的矩阵类型。

(六)线性空间

线性空间的概念;基、维数与坐标;基变换与坐标变换;子空间、子空间的交与和、维数公式、子空间的直和;线性空间的同构。

(七)线性变换

线性映射与线性变换的概念、运算;线性变换的矩阵表示;线性变换(矩阵)的特征多项式、特征值与特征向量;线性变换的值域与核;不变子空间;最小多项式。

(八)λ-矩阵

λ-矩阵在初等变换下的标准形;不变因子、矩阵相似的条件;初等因子、Jordan标准形。

(九)欧氏空间

向量内积;正交基(组)、标准正交基(组)、度量矩阵;正交变换与正交矩阵;子空间的正交关系、正交补;对称变换与实对称矩阵。

三、考试基本题型和分值

满分150分，其中：选择题20分，填空题20分，解答题110分

四、参考书目

北京大学数学系几何与代数教研究前代数小组编，王萼芳、石生明修订《高等代数》(第五版)，2019，高等教育出版社。

原标题：闽南师范大学2023年硕士研究生招生简章

文章来源：https://link.233.com/16086/info/1072/1971.htm

建议收藏：2023年考研各院校调剂信息

233网校会及时更新2023年各院校考研调剂信息，希望大家尽快找到适合自己的高校，顺利步入院校复试，最终取得好成绩！

想备考2024考研，又不知道从何开始学习？给你推荐233网校考研，分班级系统教学，全套备考资料给你备齐，还有老师线上答疑，全方位助你成功上岸。

相关推荐

历年真题免费练习下载>>>

233考研/学霸精编资料汇总 复习有目标>>

考研上岸无忧课，等你来试听>>>