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考研数学“函数的连续性与间断点”,一看就会

作者:233网校-LLY 2021-09-15 17:01:35
导读:函数的连续性是间断点是属于考研数学中的送分题,考的题目一般不难。

【知识点】

1.连续的定义:

QQ截图20210915114710.png

【学霸笔记】

连续满足的条件.png

性质.png

2.左连续的定义:

左连续的定义.png

3.右连续的定义:

右连续的定义.png

【学霸笔记】连续的充要条件左右连续存在且相等。

4.间断点的三种情形:

间断点的三种情形.png

5.常见的几种间断点

间断点.png

6.性质

(1)有界性与最大值最小值定理

在闭区间连续的函数在该区间上有界且一定取得最大值和最小值

(2)零点定理

零点定理.png

(3)介值定理

介值定理.png

【常见题型】

一、根据连续求参数

【解题思路】

根据连续求参数.png

【小试牛刀】

1、1.png

参考答案:1解析.png

【2018.数二T3真题回顾】

2、2.png

A.2a.png

B.2b.png

C.2c.png

D.2d.png

参考答案:D
参考解析:2解析.png

二、判断间断点

【解题思路】

判断间断点.png

【小试牛刀】

3、3.png

A.可去间断点

B.跳跃间断点

C.第二类间断点

D.连续点

参考答案:B
参考解析:3解析.png

三、判断函数是否连续

【解析思路】

根据连续的定义判断,求函数的极限是否与函数在此点的值相等。

【2021.数一T1、数二T2、数三T2真题回顾】

4、4.png

A.连续且取极大值

B.连续且取极小值

C.可导且导数为0

D.可导且导数不为0

参考答案:D
参考解析:4解析.png

【备考建议】

此节需要着重掌握的是连续的定义,还有常见的间断点及其判定。

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