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考研数学“正定二次型”,3定理3定义搞定

作者:233网校-LLY 2021-11-08 09:54:01
导读:此节的知识点一般是考查正惯性、负惯性指数以及判断矩阵的正定性,故掌握3个定理以及3个定义即可。

【知识点】

正定二次型知识点.png


1.求解正惯性指数、负惯性指数的方法

(1)根据二次型的对称矩阵求特征值

(2)正特征值个数即为正惯性指数,负特征值的个数即为负惯性指数.

【2021数三T5真题回顾】

1、2021数三T5.png

A.2,0

B.1,1

C.2,1

D.1,2

参考答案:B
参考解析:2021数三T5答案.png

2.判断二次型的正定性

(1)写出二次型的系数对称矩阵A

(2)根据对称矩阵A正定的充要条件判断

【小试牛刀】

2、1.png

参考解析:1解析.png

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