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多元函数的条件极值求解技巧

作者:233网校-null 2022-11-05 00:38:47

多元函数的条件极值是考研数学的必拿分,因为题型变化不多,一是需要掌握好函数的条件,也就是φ(x,y)=0,齐次就是对于多元函数偏导的计算,其中的求解是一个重点,可以利用克拉默法则,也可以用待定系数法,不过难度相对都不是很大。

二元函数z=f(x,y)在条件φ(x,y)=0下的极值:

方法一:拉格朗日法

解得满足方程组所有点(x,y),一一带入,取极值点即可。

【真题回顾,2018.T19】

将长为2 m的铁丝分成三段,依次围成圆、正方形和正三角形,三个图形的面积之和是否存在最小值?若存在,求出最小值

 解:设分割后的三段铁丝的长分别为x,y,z,则x+y+z=2


方法二:参数方程法


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