2021年硕士研究生招生考试试题
科目代码及名称: 618数学分析
适用专业（方向）：070100 数学
请考生按规定用笔将所有试题的答案写在答题纸上，在此试题纸上答题无效
一、 计算题（每小题6分，共36分）
1. 求函数
的导数
2. 求极限
3. 求多元函数
的全微分
4. 求不定积分
5. 求级数
的收敛域
6. 求函数
的极值
二、解答与证明题（每小题6分，共36分）
1. 设
，证明：
2. 证明：
3. 设函数f(x)在闭区间
上可微，且
. 证明：
其中
4. 若函数f(x)在无穷区间
内可微，且
. 证明：
5. 讨论反常积分
的敛散性
6. 证明：函数列
在区间
内一致收敛，但
三、证明题（本题12分）
设函数f(x)在
内连续，含参量反常积分
在y=a和y=b(a<b)时收敛. 证明：
在[a,b]上一致收敛.
四、证明题（本题12分）
设f(x)在[a,b]上连续，对于区间[a,b]中的每一个点x，总存在
，使得
.
证明：至少存在一点
，使得
.
五、计算题（本题12分）
求三重积分
，其中Ω是由抛物面
和
所围成的区域.
六、计算题（本题12分）
求积分
，其中D为曲线
所围区域.
七、证明题（本题15分）
证明：级数
八、计算题（本题15分）
求第二型曲面积分
其中S是由
及三个坐标平面围成的立体在第一卦限的部分的表面，并取外侧。
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