2021年硕士研究生招生考试试题
科目代码及名称: 619 量子力学
适用专业(方向):070200 物理学
请考生按规定用笔将所有试题的答案写在答题纸上,在此试题纸上答题无效
1、填空题(每题5分,共20分)
(1)粒子的波函数为,则
表示_________________。
(2)在量子力学中描述力学量的算符一般都为厄米算符,厄米算符平均值是__________(选实数或虚数),本征值是__________(选实数或虚数)。
(3)在不考虑电子自旋的情况下,描述氢原子的波函数为,其中m表示______________,其取值范围为____________________。
(4)由费米子所组成的全同粒子体系的波函数是__________(选对称或反对称)的,他们_____(选遵守或不遵守)费米统计。
2、简答题(每题10分,共30分)
(1)试述“轨道”和“电子云”的概念。
(2)简述波函数的统计解释。
(3)叙述量子力学的态叠加原理。
3、证明题(每题10分,共20分)
(1)已知厄米算符满足本征方程
,且
在归一化波函数
中的平均值为
,证明
,其中展开系数
。
(2)在表象中
,证明
。
4、计算题(本题20分)
粒子在一维势场中运动,试从薛定谔方程出发求出粒子的定态能级和归一化波函数。
5、计算题(本题20分)
在坐标表象中,一维线性谐振子的基态波函数为,动量算符的本征态为
,求该谐振子的基态在动量表象中的波函数。( 提示:
)
6、计算题(本题20分)
在表象中
,(1)求出
的本征值和本征态;(2)求在态
中测得
的几率。
7、计算题(本题20分)
一量子体系没有受微扰作用时有三个非简并能级,假设微扰矩阵为:
,试用微扰论计算体系的能级至二级修正。(已知修正到二级的能级公式为:
)
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