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温州大学2021年考研真题:619量子力学

来源:233网校 2021-11-11 08:04:06

2021年硕士研究生招生考试试题

科目代码及名称: 619 量子力学

适用专业(方向):070200 物理学

请考生按规定用笔将所有试题的答案写在答题纸上,在此试题纸上答题无效

1、填空题(每题5分,共20分)

(1)粒子的波函数为,则表示_________________。

(2)在量子力学中描述力学量的算符一般都为厄米算符,厄米算符平均值是__________(选实数或虚数),本征值是__________(选实数或虚数)。

(3)在不考虑电子自旋的情况下,描述氢原子的波函数为,其中m表示______________,其取值范围为____________________。

(4)由费米子所组成的全同粒子体系的波函数是__________(选对称或反对称)的,他们_____(选遵守或不遵守)费米统计。

2、简答题(每题10分,共30分)

(1)试述“轨道”和“电子云”的概念。

(2)简述波函数的统计解释。

(3)叙述量子力学的态叠加原理。

3、证明题(每题10分,共20分)

(1)已知厄米算符满足本征方程,且在归一化波函数中的平均值为,证明,其中展开系数

(2)在表象中,证明

4、计算题(本题20分)

粒子在一维势场中运动,试从薛定谔方程出发求出粒子的定态能级和归一化波函数。

5、计算题(本题20分)

在坐标表象中,一维线性谐振子的基态波函数为,动量算符的本征态为,求该谐振子的基态在动量表象中的波函数。( 提示:

6、计算题(本题20分)

表象中,(1)求出的本征值和本征态;(2)求在态中测得的几率。

7、计算题(本题20分)

一量子体系没有受微扰作用时有三个非简并能级,假设微扰矩阵为: ,试用微扰论计算体系的能级至二级修正。(已知修正到二级的能级公式为:)

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