2021年硕士研究生招生考试试题
科目代码及名称： 619 量子力学
适用专业（方向）：070200 物理学
请考生按规定用笔将所有试题的答案写在答题纸上，在此试题纸上答题无效
1、填空题（每题5分，共20分）
（1）粒子的波函数为
，则
表示_________________。
（2）在量子力学中描述力学量的算符一般都为厄米算符，厄米算符平均值是__________（选实数或虚数），本征值是__________（选实数或虚数）。
（3）在不考虑电子自旋的情况下，描述氢原子的波函数为
，其中m表示______________，其取值范围为____________________。
（4）由费米子所组成的全同粒子体系的波函数是__________（选对称或反对称）的，他们_____（选遵守或不遵守）费米统计。
2、简答题（每题10分，共30分）
（1）试述“轨道”和“电子云”的概念。
（2）简述波函数的统计解释。
（3）叙述量子力学的态叠加原理。
3、证明题（每题10分，共20分）
（1）已知厄米算符
满足本征方程
，且
在归一化波函数
中的平均值为
，证明
，其中展开系数
。
（2）在
表象中
，证明
。
4、计算题（本题20分）
粒子在一维势场
中运动，试从薛定谔方程出发求出粒子的定态能级和归一化波函数。
5、计算题（本题20分）
在坐标表象中，一维线性谐振子的基态波函数为
，动量算符的本征态为
，求该谐振子的基态在动量表象中的波函数。（ 提示：
）
6、计算题（本题20分）
在
表象中
，（1）求出
的本征值和本征态;（2）求在态
中测得
的几率。
7、计算题（本题20分）
一量子体系没有受微扰作用时有三个非简并能级
，假设微扰矩阵为：
，试用微扰论计算体系的能级至二级修正。(已知修正到二级的能级公式为：
)
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