2021年硕士研究生招生考试试题
科目代码及名称：817高等代数
适用专业（方向）：070100数学
请考生按规定用笔将所有试题的答案写在答题纸上，在此试题纸上答题无效
1、（20分）设多项式
(1) 问2是f(x)的几重根？
(2) 分别求f(x)在有理数域、实数域及复数域上的因式分解。
2、（15分）解矩阵方程
3、（20分）λ为何值时, 线性方程组
有唯一解; 没有解; 有无穷多解? 在有无穷多解时, 求出其一般解。
4、（15分）如果把实n阶对称矩阵在实数域上按合同分类，即两个实n阶对称矩阵属于同一类当且仅当它们合同，问共有几类？
5、（15分）在
中, 求
的一组基, 并求此生成系中其余向量关于所求基的坐标. 其中:
6、（20分）求正交矩阵T使
成对角形,其中A为
7、（15分）证明：
8、（15分）设V是数域P上的n维线性空间, σ是V的一线性变换, 证明:
9、（15分）设
是线性空间V的两个非平凡的子空间，证明：在V中存在α，使
同时成立。
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