期货从业考试知识：久期公式的部分数学解释

　　『久期，全称麦考雷久期－Macaulay duration， 数学定义 
　　如果市场利率是Y，现金流（X1,X2,...,Xn）的麦考雷久期定义为：  考试大－全国最大教育类网站(www．Examda。com)
　　D(Y)=[1*X1/(1+Y)^1+2*X2/(1+Y)^2+...+n*Xn/(1+Y)^n]/[X0+x1/(1+Y)^1+X2/(1+Y)^2+...+Xn/(1+Y)^n] 
　　即 D=(1*PVx1+...n*PVxn)/PVx 
　　其中，PVXi表示第i期现金流的现值，D表示久期。  考试大－全国最大教育类网站(www．Examda。com)
　　通过下面例子可以更好理解久期的定义。 
　　例子：假设有一债券，在未来n年的现金流为（X1,X2,...Xn），其中Xi表示第i期的现金流。假设现在利率为Y0，投资者持有现金流不久，利率立即发生变化，变为Y，问：应该持有多长时间，才能使得其到期的价值不低于现在的价值？ 
　　通过下面定理可以快速解答上面问题。 
　　定理：PV(Y0)*(1+Y0)^q<=PV(Y)(1+Y)^q的必要条件是q=D(Y0)。这里D(Y0)=(X1/(1+Y0)+2*X2/(1+Y0)^2+...+n*Xn/(1+Y0)^n)/PV(Y0) 
　　q即为所求时间，即为久期。 
　　上述定理的证明可通过对Y导数求倒数，使其在Y＝Y0取局部最小值得到。（容易）』

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