B-S-M模型:
B-S-M模型是多期的二叉树期权定价模型在极限条件下收敛而成(数学推导过程见John Hull的教材)。
B—S—M定价模型的六个基本假设:
(1)标的资产价格服从几何布朗运动。
(2)标的资产可以被自由买卖,无交易成本,允许卖空。
(3)期权有效期内,无风险利率r和预期收益率是常数,投资者可以以无风险利率无限制借入或贷出资金。
(4)标的资产价格是连续变动的,即不存在价格的跳跃。
(5)标的资产的价格波动率为常数。
(6)无套利市场。
B—S—M偏微分方程
无红利标的资产欧式看涨期权C和看跌期权P的定价公式为:
其中,
S:无收益标的资产的价格当前价格
σ:无收益标的资产的价格波动率
K:欧式看涨期权的执行价格
T:欧式看涨期权的到期时间
C:欧式看涨期权的价格
N(d):标准正态分布函数,且N(-d)=1-N(d)(具体值可以查标准正态概率值表)
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