您现在的位置:233网校 >期货从业资格 > 综合指导

B-S定价模型的推导与运用

来源:233网校 2010-03-17 09:47:00
  (一)B-S模型的推导B-S模型的推导是由看涨期权入手的,对于一项看涨期权,其到期的期值是: 
  E[G]=E[max(ST-L,O)] 
  其中,E[G]—看涨期权到期期望值 
  ST—到期所交易金融资产的市场价值 
  L—期权交割(实施)价 
  到期有两种可能情况: 
  1、如果ST>L,则期权实施以进帐(In-the-money)生效,且mAx(ST-L,O)=ST-L 
  2、如果ST<L,则期权所有人放弃购买权力,期权以出帐(Out-of-the-money)失效,且有: 
  max(ST-L,O)=0 
  从而:  www.Examda.CoM考试就到考试大
  E[CT]=P×(E[ST|ST>L)+(1-P)×O=P×(E[ST|ST>L]-L) 
  其中:P—(ST>L)的概率E[ST|ST>L]—既定(ST>L)下ST的期望值将E[G]按有效期无风险连续复利rT贴现,得期权初始合理价格: 
  C=P×E-rT×(E[ST|ST>L]-L)(*)这样期权定价转化为确定P和E[ST|ST>L]。 
  首先,对收益进行定义。与利率一致,收益为金融资产期权交割日市场价格(ST)与现价(S)比值的对数值,即收益=1NSTS。由假设1收益服从对数正态分布,即1NSTS~N(μT,σT2),所以E[1N(STS]=μT,STS~EN(μT,σT2)可以证明,相对价格期望值大于EμT,为:E[STS]=EμT+σT22=EμT+σ2T2=EγT从而,μT=T(γ-σ22),且有σT=σT 
  其次,求(ST>L)的概率P,也即求收益大于(LS)的概率。已知正态分布有性质:Pr06[ζ>χ]=1-N(χ-μσ)其中:ζ—正态分布随机变量χ—关键值μ—ζ的期望值σ—ζ的标准差所以:P=Pr06[ST>1]=Pr06[1NSTS]>1NLS]=1N-1NLS2)TTNC4由对称性:1-N(D)=N(-D)P=N1NSL+(γ-σ22)TσTArS第三,求既定ST>L下ST的期望值。因为E[ST|ST]>L]处于正态分布的L到∞范围,所以, 
  E[ST|ST]>=S•EγT•N(D1)N(D2)  考试大论坛
  其中:D1=LNSL+(γ+σ22)TσTD2=LNSL+(γ-σ22)TσT=D1-σT 
  最后,将P、E[ST|ST]>L]代入(*)式整理得B-S定价模型:C=S•N(D1)-L•E-γT•N(D2) 
  (二)B-S模型应用实例 
  假设市场上某股票现价S为 164,无风险连续复利利率γ是0.0521,市场方差σ2为0.0841,那么实施价格L是165,有效期T为0.0959的期权初始合理价格计算步骤如下: 
  ①求D1:D1=(1N164165+(0.052)+0.08412)×0.09590.29×0.0959=0.0328 
  ②求D2:D2=0.0328-0.29×0.0959=-0.570 
  ③查标准正态分布函数表,得:N(0.03)=0.5120 N(-0.06)=0.4761  www.Examda.CoM考试就到考试大
  ④求C:C=164×0.5120-165×E-0.0521×0.0959×0.4761=5.803 
  因此理论上该期权的合理价格是5.803。如果该期权市场实际价格是5.75,那么这意味着该期权有所低估。在没有交易成本的条件下,购买该看涨期权有利可图。 
  (三)看跌期权定价公式的推导 
  B-S模型是看涨期权的定价公式,根据售出—购进平价理论(Put-callparity)可以推导出有效期权的定价模型,由售出—购进平价理论,购买某股票和该股票看跌期权的组合与购买该股票同等条件下的看涨期权和以期权交割价为面值的无风险折扣发行债券具有同等价值,以公式表示为: 
  S+PE(S,T,L)=CE(S,T,L)+L(1+γ)-T 
  移项得:PE(S,T,L)=CE(S,T,L)+L(1+γ)-T-S,将B-S模型代入整理得:P=L•E-γT•[1-N(D2)]-S[1-N(D1)]此即为看跌期权初始价格定价模型。

相关推荐:

B-S期权定价模型及其假设条件

Black-Scholes期权定价模型概述

期货从业资格综合辅导之期权金标准

编辑推荐:

期货从业考试预测试题新版上线

2010年期货从业辅导课程全新上线

相关阅读

添加期货从业学习群或学霸君

领取资料&加备考群

期货从业备考学习群

加入备考学习群

期货从业备考学习群

加学霸君领资料

拒绝盲目备考,加学习群领资料共同进步!

期货从业考试书籍
互动交流
扫描二维码直接进入

微信扫码关注公众号

获取更多考试资料