对于股票这种基础资产而言,由于不是有形商品,故不存在储存成本,但是其持有成本同样有两个组成部分:资金占用成本、持有期内可能得到的股票分红红利。
因此股指期货的理论价格的计算公式可表示为:
F(t,T)=S(t)+S(t)*(r-d)*(T-t)/365=S(t)[1+(r-d)*(T-t)/365],其中:
t为所需计算的各项内容的时间变量;
T代表交割时间;
T-t就是t时刻至交割时的时间长度,通常以天为计算单位,而如果用一年的365天去除,(T-t)/365的单位显然就是年了。股票指数期货合约到最终交割日的剩余天数
S(t)为t时刻的现货指数;
F(t,T)表示T时交割的期货合约在t时的理论价格(以指数表示);
r为无风险年利息率;
d为股票指数成分股的年股息率。
相关的假设条件有:暂不考虑交易费用,期货交易所需占用的保证金以及可能发生的追加保证金也暂时忽略;期,现两个市场都有足够的流动性,使得交易者可以在当前价位上成交;融券以及卖空极易进行,且卖空所得资金随即可以使用。
注意:在计算时,既可以采用单利计算法,也可以采用复利计算法。但从实际效果来看,由于套利发生的时间区间通常都不长,两者之间的差别并不大。
案例:买卖双方签订一份3个月后交割一揽子股票组合的远期合约,该一揽子股票组合与恒生指数构成完全对应,现在市场价值为75万港元,则对应恒生指数15000点,(恒指期货合约的乘数为50港元)。假定市场年利率为6%,且预计一个月后可收到5000元现金红利,该远期合约的合理价格计算过程是:
资金占用75万港元,相应的利息为75万港元×6%×3÷12=11250(港元)
一个月后收到红利5000港元,再计算剩余两个月的利息为5000×6%×2÷12=50港元
本利和共计为5050港元;净持有成本=11250-5050=6200港元
该远期合约的合理价格为750000+6200=756200港元。
如果将上述金额指数点化,利息为15000×6%×3÷12=225点;红利5000港元相当100个指数点,再计算剩余两个月的利息为100×6%×2÷12=1个指数点,本利和共计101个指数点,净持有成本为225-101=124个指数点;则该远期合约的合理价格为15000+1224=15124点。
期货合约与远期合约同样具有现时签约,并在日后约定时间交割的性质。尽管两者之间有一定的区别,但从交易者可以选择最后参与交割来看,其定价机制没有什么差别。事实上,可以用严格的数学方法来证明,在一系列合理的假设条件下,股指期货合约的理论价格与远期合约的理论价格是一致的。
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