股指期货套利步骤和理论价格计算

　　1. 股指期货套利步骤
　　股指期货[1]进行套利交易基本模式是"买股票组合,抛指数"或"买指数,抛指数",其套利步骤如下： 
　　(1) 计算股指期货合约的合理价格； 
　　(2) 计算期货合约无套利区间； 
　　(3) 确定是否存在套利机会； 
　　(4) 确定交易规模，同时进行股指合约与股票(或基金)交易。 当股指期货合约实际交易价格高于或低于股指期货合约合理价格时，进行套利交易可以盈利。但事实上，交易是需要成本的，这导致正向套利的合理价格上移，反向套利的合理价格下移，形成一个区间，在这个区间里套利不但得不到利润反而会导致亏损，这个区间就是无套利区间。只有当期指实际交易价格高于区间上界时，正向套利才能进行。反之，当期指实际交易价格低于区间下界时，反向套利才适宜进行。 
　　2. 持有成本定价模型
　　持有成本定价模型是被广泛使用的指数期货定价模型，该模型是在完美市场假设前提下，根据一个无套利组合推导出的。指数期货和约是一个对应股票指数现货组合的临时替代物，该和约不是真实的资产而是买卖双方之间的协议，双方同意在未来某个时点进行现货交易，一方面，该协议签定时没有资金转手，卖方要在以后才交付对应股票现货并收到现金，这样必须得到补偿未马上收到现金所带来的收益。反之，买方要以后才支付现金并收到股票现货，必须支付使用现金头寸推迟股票现货支付的费用，因此从这个角度来看，指数期货价格要高于现货价格。另一方面，由于指数期货对应股票现货是一个支付现金股息的股票组合，那么指数期货合约买方因没有马上持有这个股票组合而没有收到股息,卖方因持有对应股票现货组合收到了股息，因而减少了其持仓成本。因此，指数期货价格要向下调整相当于股息的幅度，即有： 
　　指数期货价格=现货指数价格+融资成本-股息收益 
　　tS t时点指数现货价格 
　　TS 到期日T时点指数现货价格 
　　tF t时点指数期货价格 
　　TF 到期日T时点指数期货价格 
　　r 无风险利率 
　　D t时点到到期日T期间指数现货股利在到期日T时点的复利总和 
　　(() 
　　1, 
　　[()]i 
　　n 
　　rTttii 
　　iit 
　　Sdw 
　　De 
　　P 
　　- 
　　= 
　　=×)，id为第i只样本股在it时点发放的每股税后现金股利，iw为 
　　第i只样本股在t时刻的指数权重，it为第i只样本股发放现金股利的时点，Pit为第i只样 本股在时刻t的收盘价 
　　在无套利条件下，t时点买入指数期货和买入指数现货成分股投资组合持有到T时点时， 
　　两种投资方式的净现金流量应该相等：()/(1)()/(1)TtTt 
　　TtTtSFrSDrS---+=+-+ 
　　整理得 (1)Tt 
　　ttFSrD-=×+- 
　　3. 区间定价模型
　　在实际套利操作中，交易成本往往是不可忽视的，交易成本包括买卖手续费，资金成本和冲击成本等。将交易成本纳入到指数定价模型，利用无套利条件，就推导出指数期货无套利定价区间，其中交易成本是以指数单位为基础计算的： 
　　(,) 
　　(,)(,) 
　　tPSFLtPLFSSCCSCC 
　　FSt 
　　BtTBtT 
　　--++ 
　　≤≤ 
　　PLC为买入现货指数的成本 
　　PSC为卖空现货指数的成本 
　　FLC为买入期货和约的成本 
　　FSC为卖空期货和约的成本 
　　tS为在t时一单位标的资产的价格 
　　(,)FSt为在到期日T时交割一单位标的资产的期货和约在t时的价格 
　　(,)BtT为从t时到T时的无风险贴现因子 
　　若再考虑股利因素,且假设股利为非随机变动情况,则变为: 
　　11 
　　(,)(,) 
　　(,) 
　　(,)(,) 
　　TtTt 
　　tPSFLtPLFSSCCBttdSCCBttd 
　　FSt 
　　BtTBtT 
　　ττ 
　　ττ 
　　ττ 
　　-- 
　　== 
　　---+++-+ 
　　≤≤ 
　　dτ为在τ时支付的现金股利 
　　4.股指期货定价模型的缺陷
　　上面公式给出的是在前面假设条件下的指数期货合约的理论价格。在现实交易中要全部满足上述假设存在一定的困难。因为首先，在现实交易中再高明的投资者要想构造一个完全与股市指数结构一致的投资组合几乎是不可能的；其二，在短期内进行股票现货交易，往往使得交易成本较大；第三，由于各国市场交易机制存在着差异，如在我国目前就不允许卖空股票，这在一定程度上会影响到指数期货交易的效率；第四，股息收益率在实际市场上是很难得到的,因为不同的公司，不同的市场在股息政策上(如发放股息的时机，方式等)都会不同，并且股票指数中的每只股票发放股利的数量和时间也是不确定的，这必然影响到正确判定指数期货合约的价格。
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