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第二章 逻辑思维能力
考点归纳
1．了解一定的逻辑知识，熟悉分析、综合、概括的一般方法。
2．掌握比较、演绎、归纳的基本方法，准确判断、分析各种事物之间的关系。3．准确而有条理地进行推理、论证。
重点提示
一、逻辑与概念
1．逻辑是研究思维的形式及其规律的科学。
2．概念是思维形式最基本的组成单位，是构成命题、推理的要素。
3．概念有两个基本的逻辑特征：内涵和外延。概念的内涵是指概念所反映的事物的特性或本质；概念的外延是指反映在概念中的一个个、一类类的事物。
4．概念间按其性质来说，可以分为相容关系和不相容关系两大类。相容关系包括同一关系、从属关系和交叉关系；不相容关系包括矛盾关系和反对关系。
二、词项的限制和概括
1．凡是有真包含关系或真包含于关系的两个词项，我们说它们具有属种关系。这样的两个词项，它们的外延和内涵具有反变关系。
2．根据内涵和外延之间的反变关系，缩小、扩大词项的外延，使之形成一个新的词项，这就是词项的限制和概括。
3．词项的限制，就是指通过增加词项的内涵、以缩小词项的外延来明确词项的逻辑方法。词项的限制，在语言上通常表现为增加修饰语。不过，也有不通过增加修饰语，而是直接换语词进行限制的。
4．通过减少词项的内涵以扩大词项的外延，由一个外延较小的词项过渡到一个外延较大的词项，即由种词项过渡到属词项的逻辑推演方法，就是词项的概括。
5．概括的推演方法有两种，一种是在被概括的词项前去掉种词项的限制词；另一种方法是将表示属词项的词语替换掉种词项的词语。
6．在进行限制和概括的过程中要注意以下两个问题，以避免犯逻辑错误： (1)并不是所有的修饰语的增加或减少都是限制或概括。
(2)要注意区分整体与部分关系和属种关系。
三、定义和划分
(一)定义
1．定义就是以简短的语句或命题形式揭示词项的内涵或外延，使人们明确它的意义及其使用范围的逻辑方法。
2．下定义的方法
(1)内涵定义 揭示词项所指事物特有属性或本质属性或对词项的涵义进行解释的定义。常见的内涵定义包括实质定义，称为属加种差定义和条件定义。
下定义最常用的方法，就是找出被定义词项的属词项，然后找出相应的种差，并以“被定义项一种差+属”的形式给出定义。
(2)外延定义
通过列举一个词项的外延，也能够使人们获得对该词项的某种理解和认识，从而明确该词项的意义和适用范围。外延定义包括穷举定义、例举定义和实指定义。
内涵定义和外延定义常常合在一起使用。
(3)语词定义
以语词本身为定义的对象，常常涉及该语词的词源、意义、用法等，而不涉及该语词所代表、指称的事物和对象。
3．定义的规则
(1)定义应当相应相称。
(2)定义中不得直接或间接地包含被定义项。
(3)定义必须清晰明确。
(4)定义一般用肯定的语句和正词项。
(二)划分
1．划分就是把一个词项的外延(词项所指事物的集合)，按照一定的标准，分为若干小类(真子集)的明确词项外延的逻辑方法。
2．划分的三个构成要素：划分母项、划分子项和划分标准(划分根据)。
3．划分的种类
划分可以分为一次划分、连续划分和复分。
4．划分的规则
(1)划分应当相应相称，即要求划分后所得出各子项的外延之和必须与母项的外延相等。
(2)每次划分的标准必须相同。
(3)划分的子项应当互相排斥，即划分得出的子项外延之间的关系应当是不相容关系。
(4)划分应当按层次进行，不应当跳跃划分。
四、性质命题及其直接推理
(一)性质命题的类型
性质命题是断定对象具有或不具有某种性质的简单判断。性质命题也叫直言命题或直言判断，可分为六种基本类型：
1．全称肯定判断。其逻辑形式是“所有s都是p”。
2．全称否定判断。其逻辑形式是“所有s都不是p”。
3．特称肯定判断。其逻辑形式是“有s是p”。
4．特称否定判断。其逻辑形式是“有s不是p”。
5．单称肯定判断。其逻辑形式是“某个s是p”。
6．单称否定判断。其逻辑形式是“某个s不是p”。
(二)对当关系
从概念的外延间的关系来说，判断主项“s”的外延与谓项“p”的外延之间的关系共存在五种，分别是：全同关系、被包含关系、包含关系、交叉关系和全异关系。
性质命题的对当关系可归纳为以下几种：
1．矛盾关系。
2．差等关系(又称从属关系)。
3．反对关系。
4．下反对关系。
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[page]五、三段论(一)定义
三段论是由两个含有一个共同项的性质判断作前提得出一个新的性质判断为结论的演绎推理。其中，结论中的主项叫做小项，结论中的谓项叫做大项，两个前提中共有的项叫做中项。
(二)三段论的一般规则
1．在一个三段论中，必须有而且只能有三个不同的概念。 2．中项在前提中至少必须周延一次。
3．大项或小项如果在前提中不周延，那么在结论中也不得周延。
4．两个否定前提不能推出结论；前提之一是否定的，结论也应当是否定的；结论是否定的，前提之一必须是否定的。
5．两个特称前提不能得出结论；前提之一是特称的，结论必然是特称的。
(三)复合三段论
复合三段论是由两个或两个以上的三段论构成的特殊的三段论形式。其中前一个三段论的结论组成后一个三段论的前提。它包括前进式的复合三段论和后退式的复合三段论。
(四)省略三段论
省略三段论是省去一个前提或结论的三段论。省略三段论具有明了简洁的特征，所以，它在人们的实际思想中被广泛地应用着。
六、复合命题及其推理
复合命题是包含了其他命题的一种命题，一般说，它是由若干个(至少一个)简单命题通过一定的逻辑联结词组合而成的。
(一)联言命题
联言命题是断定事物的若干种情况同时存在的命题。联言命题所包含的肢命题称为联言肢。如果取“并且”作为联言命题的典型联结词，用“p”、“q”等来表示联言肢，那么联言命题的形式可表示为：p并且q。逻辑上则表示为：p∧q(读作p合取q)。联言命题的真假关系如下：(1)p真，q真，则p∧q为真；(2)p真，q假，则p∧q为假；(3)p假，q真，则p∧q为假；(4)p假，q假，则p∧q为假。
(二)选言命题
选言命题是断定事物若干种可能情况的命题。选言命题也是由两个以上的肢判断所组成的，包含在选言命题里的肢命题称为选言肢。
1．相容的选言命题
断定事物若干种可能情况中至少有一种情况存在的命题就是相容的选言命题。我们通常用如下形式来表示相容的选言命题：p或者q。逻辑上则表示为：p ∨ q(读作“p析取q”)。其真假关系如下：(1)p真，q真，则p ∨ q为真；(2)p真，q假，则p ∨ q为真；(3)p假，q真，则p ∨ q为真；(4)p假，q假，则p ∨ q为假。
相容的选言推理的规则有两条：
(1)否定一部分选言肢，就要肯定另一部分选言肢；
(2)肯定一部分选言肢，不能否定另一部分选言肢。
2．不相容的选言命题
不相容的选言命题是断定事物若干可能情况中有而且只有～种情况存在的命题。我们通常用如下形式来表示不相容的选言命题：要么p，要么q。其真假关系如下：(1)p真，q真，则p ∨ q为假；(2)p真，q假，则p ∨ q为真；(3)p假，q真，则p ∨ q为真；(4)p假，q假，则p ∨ q为假。
根据不相容选言命题的逻辑性质，不相容选言推理有两条规则：
(1)肯定一个选言肢，就要否定其余的选言肢；
(2)否定一个选言肢以外的选言肢，就要肯定未被否定的那个选言肢。
(三)假言命题
假言命题是断定事物情况之间条件关系的命题。假言命题中，表示条件的肢命题称为假言命题的前件，表示依赖该条件而成立的命题称为假言命题的后件。假言命题因其所包含的联结词的不同而具有不同的逻辑性质。
1．充分条件假言命题
充分条件的假言命题是指前件是后件的充分条件的假言命题。其逻辑公式是：如果p，那么q；逻辑上则表示为：p→q(读作“p蕴涵q”)。其真假关系如下：(1)p真，q真，则p→q为真；(2)p真，q假，则p→ q为假；(3)p假，q真，则p→q为真；(4)p假，q假，则p→q为真。
充分条件假言推理就相应地有如下两条规则：
(1)肯定前件就要肯定后件，否定后件就要否定前件；
(2)否定前件不能否定后件，肯定后件不能肯定前件。
2．必要条件假言命题
必要条件的假言命题是指前件是后件的必要条件的假言命题。我们一般把必要条件假言命题表述成如下形式：只有p，才q。逻辑上则表示为：p←q(读作“p反蕴涵q”)。
必要条件假言判断标准形式是：“只有p，才q”，其真假关系如下：(1)p真，q真，则p←q为真；(2)p真，q假，则p←q为真；(3)p假，q真，则p←q为假；(4)p假，q假，则p←q为真。
必要条件假言推理也相应有两条规则：
(1)否定前件就要否定后件，肯定后件就要肯定前件。
(2)肯定前件不能肯定后件，否定后件不能否定前件。
3．充分必要条件假言命题
我们一般将之表示为：当且仅当p，则q。逻辑上则表示为：p(q(读作“p等值于q”)。p是q的充分必要条件是指：有p必有q，无p必无q。必要条件假言判断标准形式是：“当且仅当p，才q”，其真假关系如下：(1)p真，q真，则p(q为真；(2)p真，q假，则p(q为真；(3)p假，q真，则p(q为假；(4)p假，q假，则 p(q为真。
(四)负命题
通过对原命题断定情况的否定而作出的命题，就叫做负命题。负命题的逻辑公式是：如果用p表示原命题，那么，负命即为“并非p”。其真假关系为：(1)p真，则?p假；(2)p假，则?p真。
(五)二难推理
二难推理是由两个假言前提和一个具有二肢的选言前提联合作为前提而构成的推理，它也称为假言选言推理。
七、模态命题
在逻辑中，“必然”、“可能”、“不可能”等叫做“模态词”，包含模态词的命题叫做“模态命题”。
根据四种模态命题之间的逻辑关系(真假关系)，便可构成一系列简单的模态命题的直接推理。
(一)根据模态命题矛盾关系的直接推理
1．必然p，推出并非可能非p；
2．并非必然p，推出可能非p；
3．可能非p，推出并非必然p；
4．并非可能非p，推出必然p；
5．必然非p，推出并非可能p；
6．并非必然非p，推出可能p；
7．可能p，推出并非必然非p；
8．并非可能p，推出必然非p。
(二)根据模态命题反对关系的直接推理
1．必然p，推出并非必然非p；
2．必然非p，推出并非必然p。
(三)根据模态命题下反对关系的直接推理
1．并非可能p，推出可能非p；
2．并非可能非p，推出可能p。
(四)根据模态命题差等关系的直接推理
1．必然p，推出可能p；
2．并非可能p，推出并非必然p；
3．必然非p，推出可能非p；
4．并非可能非p，推出并非必然非p。
八、逻辑基本规律
(一)同一律
同一律的基本内容是：在同一思维过程中，每一思想的自身必须是同一的。同一律的公式是：“a是 a”。公式中的a可以表示任何思想，即可以表示任何一个概念或任何一个命题。就是说，在同一思维过程中．所使用的每一概念或判断都有其确定的内容，不能任意变换。
(二)矛盾律
矛盾律实际上是禁止矛盾律，或不矛盾律。矛盾律的基本内容是：在同一思维过程中，两个互相矛盾或反对的思想不能同时是真的。或者说，一个思想及其否定不能同时是真的。
矛盾律的公式是：并非(a而且非a)。
公式中的“a”表示任一命题，“非a”表示与a具有矛盾关系或反对关系的命题。
(三)排中律
排中律的基本内容是：在同一思维过程中，两个互相矛盾的思想不能同假，必有一真。排中律的公式是：“a或者非a”。排中律的主要作用在于保证思想的明确性，思维的明确性是正确思维的一个必要条件。
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