初中数学教师资格证面试教案
——《投影》教学设计
一、内容和内容解析
1.内容
投影及其有关概念;投影的分类;正投影的含义及其性质.
2.内容解析
投影知识是学习视图的基础.学生对投影和视图的知识已有初步感性认识，在此基础上，本节通过对实例的观察比较，引入基本概念，归纳基本规律，不仅使学生对投影的认识从感性上升为理性，达到更高的水平，更是为学生对后面学习三视图作铺垫、打基础.
从不同的角度出发，投影概念的定义也会有所不同.一般地，有如下三种角度：(1)直观的角度;(2)抽象化的角度;(3)集合的角度.教科书采用的是从第(1)种角度进行定义的方式，主要是考虑了学生的思维发展水平.
本节课以物体在日光或灯光照射下在地面或墙壁上形成的影子为基础，抽象出投影、投影线、投影面等概念，根据投影线与投影面的不同位置关系，将投影分为平行投影和中心投影两类，再根据平行投影中投影线垂直于投影面得出正投影的概念，进而研究这一节的核心内容──正投影的性质.这个过程体现了研究几何内容的基本思路──从一般定义出发，主要研究特殊情形下图形的性质.
本节课的教学重点：正投影的概念和性质.
二、目标和目标解析
1.教学目标
(1)了解投影的有关概念，能根据投影线的方向辨认物体的投影.
(2)了解中心投影、平行投影的区别.
(3)了解正投影的含义，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影.
2.目标解析
达成目标(1)的标志是：能结合具体实例说明投影、投影线、投影面等有关概念.
达成目标(2)的标志是：知道平行投影和中心投影是根据投影线间的不同位置关系进行分类的，能结合具体实例解释说明平行投影和中心投影的区别.
达成目标(3)的标志是：知道正投影是平行投影中投影线垂直于投影面产生的一种特殊投影，能由此归纳出正投影的性质，并会根据性质正确画出简单平面图形的正投影.
三、教学问题诊断分析
本节教学要涉及空间中直线与直线、直线与平面的位置关系，学生缺乏这方面的知识，对学习本节内容有一定的难度.要加强与实际的联系，运用多媒体，展示丰富的实物图片，让学生通过观察具体的实例，结合已有的生活经验，了解这些空间位置关系，并把这种认知迁移到本节课对平行投影和中心投影中投影线不同位置关系的了解，并能根据正投影中投影线垂直于投影面的特征正确归纳出正投影的性质.
本课的教学难点是：归纳正投影的性质，正确画出简单平面图形的正投影.
四、教学过程设计
1.创设情境，引入新知
问题1 物体在日光或灯光的照射下会形成影子，你发现影子能反映物体哪些方面的特征?影子的形成与哪些因素有关?
师生活动：教师展示实物及图片，学生观察、思考、讨论，教师结合学生的感受，概括物体形成影子除了物体本身外还需要照射光线、形成影子的地方，顺势给出投影、投影线、投影面的概念.
【设计意图】通过观察实物和图片，使学生感知物体的影子能反映物体的位置、形状和大小，投影即是生活中物体在光线照射下，在某个面上得到的影子，照射光线就是投影线，形成影子的地方就是投影面，感知数学概念的形成来源于生活.
问题2 你能说明下面实例中投影、投影线、投影面分别是什么吗?
师生活动：教师展示投影实例图片，请学生回答其中的投影、投影线、投影面.
问题3 你能举出生活影子的实例，并指出其中的投影、投影线、投影面吗?
【设计意图】通过实例说明投影的有关概念，把对投影的感性认识上升到理性认识，明确了解投影及其有关概念的意义，同时感知数学与实际生活密切联系，激发学习投影知识的兴趣.
2.分析光线特征，了解投影的分类
问题4 分别利用探照灯和灯泡作为光源，在教室的墙面形成教学三角尺的影子，在上面的两个投影中，投影线间的位置关系有什么不同?
师生活动：学生观察，思考，提出自己的想法.教师总结归纳，给出平行投影和中心投影的概念.
问题5 你知道日晷和皮影戏所形成的投影分别是那种投影吗?
问题6 你能举出一些平行投影和中心投影的实例吗?
师生活动：教师给学生展示日晷和皮影戏的图片，并解释其中的道理.学生举例说明，加深对平行投影和中心投影的理解.
【设计意图】根据投影线间位置关系知道光线照射物体分两种情况，了解投影分平行投影和中心投影两类;学生举例说明平行投影和中心投影，辨析概念.通过介绍日晷和皮影戏，感受投影在生活中的应用，培养数学应用意识，同时弘扬民族文化，增强民族自豪感.
3.观察思考，了解正投影的含义
问题7 观察下面三幅图中的投影线有什么区别?它们分别形成了什么投影?
师生活动：教师展示三幅图片，提出问题，学生观察思考，相互讨论，发表见解.
【设计意图】通过观察活动，使学生体会到将实际问题抽象成几何图形，有助于分析问题的本质.经过对比，不仅能更清楚的认识平行投影和中心投影的区别，还为引出正投影的概念作必要的铺垫.
问题8 后两幅图的投影都是什么投影?它们的投影线与投影面的位置关系有什么区别?
师生活动：教师展示图片，学生观察思考，相互交流. 教师引导学生回答：两幅图中的投影都是平行投影. 图(2)中的投影线斜着照射投影面，图(3)中的投影线垂直照射投影面.给出正投影的概念：平行投影中投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影.并指出这种由特殊位置关系产生的投影既是我们研究的重点，也是实际制图中经常应用的.
【设计意图】通过经历观察、分析、比较的过程，抽象出正投影的概念，并从中再次体会研究几何问题的基本思路——从一般定义出发，主要研究特殊情形下图形的性质.
4.观察探究，归纳正投影的性质
问题9 把一根直的细铁丝(记为线段AB)放在三个不同位置：
①铁丝平行于投影面;
②铁丝倾斜于投影面;
③铁丝垂直于投影面.
三种情形下铁丝的正投影各是什么形状?大小有何关系?
师生活动：教师实物演示或图片展示，提出问题，学生观察、猜想、测量，教师引导学生归纳得出结论：
①正投影是线段，线段长等于正投影长;
②正投影是线段，线段长大于正投影长;
③正投影是一个点.
【设计意图】用细铁丝表示一条线段，运用正投影的概念，通过实验观察，分析它的正投影，简单、直观，易于发现归纳线段(一维图形)正投影的规律，为研究平面图形(二维图形)正投影的规律打下基础.
问题10 把一块正方形纸板(记为正方形ABCD)放在三个不同位置：
①纸板平行于投影面;
②纸板倾斜于投影面;
③纸板垂直于投影面.
三种情形下纸板的正投影各是什么形状?大小有何关系?
师生活动：教师实物演示，提出问题，学生先独立观察、思考，再相互交流，大胆猜想，勇于发表见解. 教师引导学生归纳得出结论：
(1)纸板的正投影与纸板的形状、大小一样;
(2)纸板的正投影与纸板的形状、大小发生改变，不完全一样;
(3)纸板的正投影成为一条线段.
【设计意图】用正方形纸板表示正方形，运用正投影的概念，观察分析它的正投影.由于有了线段正投影的规律做基础，学生类比归纳得出平面图形正投影的规律.
问题8 当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面有怎样的关系?
师生活动：教师提出问题，学生独立思考，大胆猜想，得出结论.教师根据学生的回答进行完善，师生共同归纳物体正投影的性质：当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同.
【设计意图】学生有了线段、正方形正投影的规律作铺垫，大胆猜想，在教师引导下归纳出物体正投影的性质，同时学习过程渗透了从简单(一维图形的正投影)到复杂(二维图形的正投影)，从具体(铁丝、纸板)到抽象(线段、平面几何图形)，从特殊(正方形)到一般(平面图形)的认识规律，进一步培养学生抽象、概括的能力，发展学生的空间观念.
5.运用性质画出简单平面图形的正投影
练习：按照图中所示投影线的方向，画出矩形的正投影.
师生活动：学生独立观察、思考，按要求完成画图，教师巡视、纠错、指导.
【设计意图】通过利用正投影的性质画出平面图形的正投影，巩固所学的重点内容，提高学生灵活运用知识解决实际问题的能力，发展学生的空间观念.
6.小结回顾
教师和学生一起回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题：
(1)本节课学习了哪些主要内容?重点研究了什么问题?
(2)平行投影与中心投影是根据什么进行分类的?平行投影与正投影有怎样的联系和区别?
(3)探究物体正投影的性质经历了怎样的过程?
【设计意图】通过小结，使学生梳理本节课所学内容形成概念体系，掌握本节课的核心知识──正投影的含义及其性质.
7.布置作业
教科书第92页习题29.1第1、2题.
五、目标检测设计
1.平行投影中的投影线是( ).
A.一条射线 B.一组互相平行的射线
C.一组聚成一点的射线 D.一组垂直于投影面的射线
【设计意图】考查学生对平行投影、中心投影、正投影投影线特征的了解情况.
2.平行四边形在太阳光的投影下得到的几何图形一定是 ，当太阳光垂直照射地面且平行四边形平行于地面时，它的面积与它投影的面积的大小关系是 .
【设计意图】考查学生对正投影含义及性质的理解情况.
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