真题示范！数学教资面试试讲视频+试讲稿《勾股定理的逆定理》

1. 题目：《勾股定理的逆定理》

2. 基本要求：

（1）如果教学期间需要其他辅助教学工具，进行演示即可；

（2）让学生体会勾股定理的逆定理得出过程，理解并掌握勾股定理的逆定理；

（3）教学中注意师生间的交流互动,有适当的提问环节；

（4）要求配合教学内容有适当的板书设计；

（5）请在10分钟内完成试讲内容。

【试讲逐字稿】

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师：同学们，上课之初我们一起来看一下PPT所呈现出来的图形。这些图形同学们是不是非常熟悉？这就是我们所学习到的三角形。这里的三角形有直角三角形、锐角三角形和钝角三角形。接下来，老师想问同学们一个问题，这些三角形的三边有什么样的关系，哪位同学举手告诉老师？好，我们请穿红衣服的同学来说。

生：两边之和是大于第三边的，两边之差是小于第三边的。

师：很好，请坐。这是针对我们任意的一个三角形，它都会满足的规律。那么对于直角三角形来说，它的三边又有什么样的规律呢？好，我们请这位举手的同学来说。

生：对于直角三角形来说，它的斜边的平方是等于两个直角边平方之和的

师：好，请坐。这是我们之前所学习到的勾股定理。现在老师有一个问题，我给出一个三角形，我知道这个三角形它三边abc的关系是c的平方是等于a平方加上b平方，那么我们能否判断这个三角形它是直角三角形？这就是我们这节课要共同去探讨的一个问题，勾股定理的逆定理。

（板书课题）

师：接下来，老师想让同学们进行一个动手实践操作，请同学们拿着手中的教具、圆规和刻度尺，然后画出两个三角形，这两个三角形当中它们的边长分别是为5厘米，3厘米和4厘米，另外一个三角形的三边分别为13厘米、12厘米和5厘米。我们画完这个三角形之后，同学们拿量角器去测量一下你所画出来的三角形有什么样的规律。给大家5分钟的时间，我们可以进行动手的操作了。

师：好，时间已经到了，同学们都已经画完，并且测量完毕了。我们请第一小组的同学来说一下你们的测量结果是什么。

生：通过我们画出来的这两个三角形，发现这两个三角形都属于直角三角形。

师：好，请坐。其他小组也是这样的一个测量结果吗？

生：是的。

师：很好，看来大家的动手操作能力是非常强的。同学们我们再来观察一下，之前所给出的这三个边，5厘米、3厘米、4厘米、13厘米、12厘米和5厘米，它们之间是什么样的关系？哪位同学可以举手告诉老师的。好，我们请班长来说。

生：5厘米的平方就等于3厘米的平方加上4厘米的平方，13厘米的平方就等于12厘米的平方加上5厘米的平方。

师：很好，请坐。通过对这两个三角形的观察和分析，我们发现如果一个三角形三边满足c方等于a方加b方的话，那么这个三角形它为直角三角形。但我们要思考一个问题，是否对于任意一种情况下它都适用呢？这就需要我们去证明的一个问题了。好，接下来老师给同学们画出一个三角形abc，边a边b和边c的关系是c的平方等于a的平方加上b的平方。接下来，我画一个直角三角形a’b’c’,角c’为90度，该直角三角形的边a’等于a，b’等于b，c’等于c，我们来看一下它与三角形abc是什么关系？如果说是全等关系的话，说明什么？

生：说明如果满足这样关系的话，那么这个三角形它就是为直角三角形了。

师：你们的推理很不错。同样地，我们可以通过画图来证明，再给同学们两分钟的时间，拿我们手中的教具，同学们可以先画这样的三角形，角c’是为90度，然后一个边是为a，另一个边是为b，大家做完这个三角形之后，把三角形剪下来，然后比较下，能否与我们刚开始的三角形abc重合，如果重合，那就说明这两个三角形是全等关系。好，给大家两分钟的时间，我们动手操作起来。

师：好，时间到，同学们也操作完毕了。同学们，你们的结果是重合还是不重合呢？

生：重合。

师：好，大家都异口同声地说它是重合的，重合就说明三角形abc是直角三角形，这是通过我们动手操作得到的，为了保证数学的严谨性，我们还是要用数学语言和符号来进行具体的证明，那么我们该如何来进行证明呢？我们一起来思考下，对于三角形来a’b’c’而言，由于它是直角三角形，所以我们可得到 a的平方加b的平方等于c的平方，由此可知，这两个三角形的三边相等，再得出这两个三角形是全等关系，角c就等于角c’，为90度。然后，我们从特殊到一般，可得如果一个三角形的三边abc满足 c方等于a方加上b方的话，那么这个三角形就是直角三角形，这就是勾股定理的逆定理了,也是这节课的核心内容。

师：接下来老师有个问题，请大家思考一下。现在给出三组数据，分别是1、4、5，5、3、4以及6、8、10，请同学们判断一下，这三组数据哪一个能构成直角三角形，好，我们请这位同学来说。

生：5、3、4以及6、8、10。

师：很好，请坐。根据我们所学习到的勾股定理的逆定理的话，我们就能又快又准确地找到答案。这节课也快接近尾声了，在下课之前老师想让同学们一起回顾下本节课所学习的主要内容是什么？你有什么样的收获呢？好，我们就请这位同学来说一下。

生：本节课我们主要学习的内容就是有关勾股定理的逆定理，也就是对于一个三角形来说，它的三边abc满足c方等于a方加b方的话，那么我们可以判断这个三角形它就是为直角三角形。

师：好，请坐。这位同学总结地非常好。课后老师给同学们布置了一个作业，如果说一个三角形三边的关系满足a方是等于c方减b方的话，那么这个三角形是否也是直角三角形？为什么？好，请同学们课后去思考一下这个问题，下节课分享你们的答案。本节课到此结束，同学们下课。

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