在讲“排列数公式”这节课时，我是这样引入新课的：
现有 100名学生，任意选出 5名学生去排队领书，一共有多少种不同的排队方法?
【分析】如果按前面所学的知识，先把每一种排队方法具体写出来，然后数个数，当然可以。但，事实上共有9 034502 400种不同的排队方法。如果，一个人排写得很快，每分钟能排出100种，每天工作8小时，每年365天，就需要500多年的时间。显然，一个人一生也难以完成这件事。如果数目更大，需要的时间就更长。
实践告诉我们必须寻求一个简便的方法来求排列的个数。下面咱们就学习“排列数公式”。
七、满怀激情话雄关
高中三册峻青的《雄关赋》是一篇脍炙人口的抒情散文。学生自读前，我作了简短的提示：“山海关，耸立在万里长城的脖颈之上，雄跨于高峰沧海的山水之间，它是进出锦西走廊的咽喉之地，庄严肃穆，巍然壮观。山海关，在历史上曾是抵御外侮的固若金汤的屏障，一夫当关，万夫莫开。如果我们能登上万里长城，站在山海关城楼，领略祖国的壮丽山河，缅怀中华民族的悠久历史，那该多美啊!”
这时，同学已急不可耐，翻开课本，要读佳作。我说：“同学们，先别着急。当前，国内外的反动势力妄图通过和平演变，来动摇我们热爱祖国、热爱社会主义的信念。我们是否需要在自己的心中也筑起一道反和平演变的万里长城，建造一座固若金汤的山海关呢?”
八、舍罕王失算与等比级数求和
有位数学老师在讲“等比级数求和”问题时，首先讲了一段幽默的故事——舍罕王失算。他讲：“传说印度的舍罕王，要重赏发明64格国际象棋的大臣西萨。他问西萨想得到什么奖赏。西萨说：‘我想要点麦子。您就在这棋盘的第一格赏我一粒麦子，第二格赏两粒，第三格赏四粒……，依次都使后一格的麦粒比前一格多一倍，您就把64格内麦粒的总和赏给我吧。’国王听后连连说：‘你的要求太低了’。”讲到这里，教师转而问学生：“你们说，这个要求真是太低了吗?”这一问，课堂上顿时活跃起来，同学们思索着，议论着。这时，老师在黑板上写出了18，446，744，073，079，551，615一串数字。全班学生都睁大眼睛看着黑板。老师解释说：“这就是西萨要求得到的麦粒总和。这些麦粒若以重量计算，约为5270亿吨，竟是全世界两千年内生产的全部小麦。”听到这里同学们兴趣盎然。这时，教师趁势导入新课，说：“国王为什么吃亏?这样大的数字怎样才能迅速算出?这是一个‘等比级数求和’的问题，学了今天这节课同学们就清楚了。”
九、究竟是什么样的悲剧
在教《孔乙己》时，语文特级教师于漪设计了这样的导语：
“同学们，据鲁迅的朋友孙伏园先生回忆，鲁迅在自己创作的小说中最喜欢《孔乙己》。为什么他最喜欢《孔乙己》呢?孔乙己是怎样的艺术形象?鲁迅先生是以怎样的鬼斧神工之笔来塑造这个形象的?深入理解课文就能得到解答。再则，过去有人说古希腊的悲剧是命运的悲剧，莎士比亚写的是主人公性格的悲剧，易卜生写的是社会问题的悲剧。《孔乙己》描绘了孔乙己的悲惨遭遇，究竟是命运的悲剧、性格的悲剧，还是社会的悲剧呢?”
十、资料介绍开讲法
下面是我教《大堰河——我的保姆》一诗时，在点题之后，设计的一段“开讲”，曾激起了学生对所学课文的浓厚兴趣。
(板书题目和作者之后)这是艾青的成名作。这首诗一发表，很快传到日本，在一次留学生诗歌朗诵会上，一位留学生边诵边哭，与会的人大为感动，有的甚至泣不成声。这首诗现在已经被翻译成日、英、德、俄、意大利、瑞典等八国文字。可见它不仅是我国新诗发展史上的重要成果，也是世界人民喜爱的篇目之一。
三十年代末，一位诗人在上海见到了作者激动地说：“德国有莱茵河，法国有塞纳河，埃及有尼罗河……我们可以骄傲地说：“中国有大堰河。”后来，一些人把“大堰河”误解为一条河流。其实，“大堰河”是“大叶荷”(板书)的谐音。在浙江方言中，又是同音。而“大叶荷”本来是距艾青家畈田蒋村五华里的一个村名。作者的保姆自小卖给畈田村作童养媳，因为她来自大叶荷村，人们就用“大叶荷”称呼她。
艾青从小就寄养到“大叶荷”家。作者写这首诗时，才二十三岁，因为“颠覆政府”罪被关在上海一所监狱里。诗是用笔名“艾青”发表的。为什么以“艾青”作笔名呢?作者本姓蒋，号海澄。蒋介石发动“四·一二”反革命政变第二年他到法国留学。住旅馆时，办事员看护照，开玩笑说：“蒋介石来了。”(因法文音相近)十八岁的蒋海澄以和蒋介石同乡为耻，更以和蒋介石名字同音为莫大的侮辱，就在“蒋”字上面打了个*。板书：蒋。“海”在法文中“H”不含音，也成了“艾”。“澄”，浙江方言中读“青”。这就是“艾青”这个笔名的由来。
当我尚未介绍完上述情况时，就有同学翻开课本，迫不及待地要阅读作品了。
十一、导语二则
苏国榜老师在教《崇高的理想》一课时，设计了如下的导语：
“同学们，青春、理想、事业是最为迷人的字眼，也是我们青年人最感兴趣的话题。关于理想，诗人流沙河曾在一首题为《理想》的诗中这样写道：‘理想是石，敲出星星之火/理想是火，占燃熄灭的灯/理想是灯，照亮夜行的路/理想是路，引你走到黎明’。同学们，你们又是如何看待理想的呢?是否树立了为共产主义事业而奋斗的远大理想?也许有人会说，现在的人都向前(钱)看，何必谈那渺茫的共产主义理想?如果是这样，我说‘你错了’。现在，让我们一起来学习一篇能帮你确立人生路标的文章——《崇高的理想》。请大家先看一遍课文，然后思考两个问题：这篇文章的中心论点是什么?作者是如何阐述它的?”
苏国榜老师在教《归园田居·少无适俗韵》一诗时，却又设计了如下导语：
“同学们，有人向往繁华的都市生活，而有人却倾心于淳美的田园风光。是啊，都市的繁华固然令人向往，然而那片片绿色的田园，那安静和谐的村落，那轻柔袅娜的炊烟，那绿树掩映的农舍，那淳厚古朴的乡情，不也令人神往，令人欣喜，乃至令人陶醉吗?古往今来，多少诗人曾描绘过她，讴歌过她。可是你们知道田园诗发端于谁呢?以讴歌田园生活之美好，抒发田园生活之情趣，并以此为主要创作题材大量纳入诗篇的是谁呢?好，我告诉大家，他就是东晋末年的伟大诗人——陶渊明。今天我们就学习他写的这一首诗。”
十二、从“哥德巴赫猜想”到“陈氏定理”
陈景润摘取数学皇冠上的明珠——哥德巴赫猜想，除了他主观努力之外，当年那位数学教授的启迪，是起了很大作用的。
当时，那位教授到陈景润所在的学校讲学。他讲道：“明清以后，中国落后了，然而中国对于数学好像是特具禀赋的。中国应当出大数学家，中国会出大数学家。”
“1742年，哥德巴赫发现每一个大偶数都可以写成两个素数的和。他对许多偶数进行了检验，都说明这是正确的。但是这需要给予证明。因为尚未经过证明，只能称之为猜想。他自己却不能够证明它，就写信请教那赫赫有名的大数学家——欧拉，请他来帮忙证明它。一直到死，欧拉也不能证明它。从此，这成了一道难题，吸引了成千上万的数学家的注意。两百多年来，多少数学家企图给这个猜想作出证明，都没有成功。
