所以：a2=a1+d a3=a1+2d a4=a1+3d ……
[提出问题]：如果等差数列｛an｝首项是a1，公差是d，那么这个等差数列的通项公式如何表示？ ［教师此时指出： 这种求通项公式的办法叫不完全归纳法，这种导出公式的方法不够严密，学习后续有关知识后我们可对这个公式进行严格的证明］。 在这里向大家介绍另外一种求数列通项公式的办法------迭加法：
a2 - a1 =d
a3 - a2=d
a4 –a3 =d
……
an –an-1 =d
将这（n-1）个等式左右两边分别相加，就可以得到 an- a1 =(n-1)d
即 an = a1 +(n-1)d （Ⅰ）
当n=1时，（Ⅰ）也成立，所以对一切n∈N﹡，上面的公式（Ⅰ）都成立，因此它就是等差数列｛an｝的通项公式。 (三)．例解应用
例1 （1）求等差数列8，5，2，…的第20项；
（2）-401是不是等差数列-5，-9，-13，…的项？如果是，是第几项？ 解：（1）由a1=8，d=5-8=-3，n=20得
∴ a20=8+（20-1）×（-3）= -49 （2）分析：要判断-401是不是数列的项，关键是求出数列的通项公式an，判断是否存在正整数n，使得an =-401成立。 解：由a1=-5，d=-9-（-5）=-4，得
∴ an= -5+（n-1）×（-4）=-4n-1 令 -4n-1= -401，解得n= 100
即 -401是这个数列的第100项 ［说明］（1）强调当数列｛an｝的项数n已知时，下标应是确切的数字；（2）实际上是求一个方程的正整数解的问题。这类问题学生以前见得较少，可向学生着重点出本问题的实质：要判断-401是不是数列的项，关键是求出数列的通项公式an，判断是否存在正整数n，使得an =-401成立
例2 在等差数列｛an｝中，已知a5=10，a12 =31，求首项a1与公差d。
（指导学生看书上的解题过程）
［说明］等差数列通项公式中的a1、d、n、an这4个量之间的关系。当其中的部分量已知时，可根据该公式求出另一部分量。 例3梯子的最高一级宽33cm，最低一级宽110cm，中间还有10级，各级的宽度成等差数列。计算中间各级的宽度。
［说明］让学生会用所学数学公式解决简单的实际问题
(四)．练习反馈 强化目标
1．P113练习第1题和第2题（要求学生在规定时间内做完上述题目，教师提问）。
目的：对学生进行基本技能训练。
2.若数列{an} 是等差数列,若 bn= an +c，试证明：数列{bn }是等差数列.
证明:设等差数列{an}的公差为d
bn-bn-1 = (an+c)-(an-1+c)
= an-an-1
= d (常数)
∴{bn }是等差数列
目的：对学生进行数列问题提高训练
（教学设想：练习1培养学生的计算速度和计算能力；练习2如何用定义证明数列问题）
(五)．归纳小结 提炼精华
［老师作适当引导（问题：⑴本节课你们学了什么？⑵要注意什么？⑶在生活中能否运用？），让学生反思、归纳、总结。这样来培养学生的概括能力、表达能力。］通过本课时的学习，首先要理解和掌握等差数列的定义及数学表达式： an-an-1=d(n≥2);其次要会推导等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d( n≥1) .本课时的重点是通项公式的灵活应用,知道an,a1,d,n中任意三个，应用方程的思想，可以求出另外一个。
(六)．课后作业 运用巩固
必做题：课本P114 习题3.2第1,2，6 题
选做题：已知等差数列{an}的首项a１=-2 ，第10项是第一个大于1的项。求公差d的取值范围。 （教学设想：通过分层作业，提高同学们的求知欲和满足不同层次的需求）
四.板书设计
§3.2等差数列
1、定义
2、数学表达式
3、等差数列的通项公式
例1（略）
例2（略）
例3（略）
本节课的重点是等差数列的定义及其通项公式与应用，因此把强调的问题放在较醒目的位置，突出了重点，同时还给学生留有作题的地方，整个板面看上去自然、清晰、美观，还能充分表现出精讲多练的教学方法。
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