1. 等比数列及其变式
形式 | 基本公式 | 举例 |
等比数列基本形式 | 从第二项起，每项与它前面一项的比等于同一个非零常数 | 2，4，8，16，32 规律：b=2a |
等比数列变式 | 前一项的倍数+常数(基本数列)=后一项 | 2，6，14，30 规律：b=2a+2 |
2. 和数列及其变式
形式 | 基本公式 | 举例 |
和数列基本形式 | 1. 两项和数列：数列从第三项开始，每项等于它前面两项之和 2. 三项和数列：数列从第四项开始，每项等于它前面三项之和 | 2，4，6，10，16 规律：c=a+b |
和数列变式 | 1. 作和后得到其他基本数列或其变式 2. 存在加法运算的递推规律数列，是较常见的和数列变式，如: (第一项+第二项)*常数(基本数列)=第三项 第一项+第二项+常数(基本数列)=第三项 第一项*常数+第二项*常数=第三项 | 2，4，12，32，88 规律：c=(a+b)*2 |
3.等差数列及变式（最常考，必须掌握）
形式 | 基本公式 | 举例 |
差数列基本形式 | 1.等差数列：一个数列从第二项起，每一项与前一项的差等于同一个常数。 第二项—第一项=第三项—第二项 2.二级等差数列：作差后得到的差数列是等差数列的称为二级等差数列。 （第二项—第一项）+常数(基本数列)=第三项—第二项 | 2，4，8，14，22 规律：c-b=b-a+2 |
差数列变式 | 作差得到其他基本数列或其变式，如等比数列、和数列。 第三项—第二项=2*（第二项—第一项）
| 2，4，8，16，32 规律：c-b=（b-a）*2 |
小试牛刀
找规律填数字是一项很有趣的游戏，特别锻炼观察和思考能力。下列各组数字，填入数列“1、3、7、13、23、（ ）、（ ）、107”空缺处，正确的是（ ）。
A. 28 57
B. 29 61
C. 37 59
D. 39 65
答案：D
解析：相邻两个数作差后，得出新数列，该数列从第三项开始，每项等于它前面两项之和，即：2，4，6，10，（ ），（ ），6=2+4，10=6+4，得出这两括号数为16，26，进而可得出题目中括号的数字为39，65。
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