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第三节 小学数学
命题点一 小学数学综述
我国人民在古代曾对数学的发展做出过辉煌的贡献。大约在19世纪，西方数学理论较系统地传入中国。在洋务运动中，1862年清政府设立了同文馆，内设有天文算学馆。在1898年成立了京师大学堂，同文馆并入京师大学堂，而其中的天文算学馆，成为大学堂的“算学门”。京师大学堂算学门于1913年正式招生，成为我国的第一个大学数学系。
辛亥革命以后，我国成立了许多新式大学，其中都有数学系。以后逐渐和西方国家有了较多的学术交流，并向欧美和日本派出留学生。20世纪30年代，我国自己的数学研究群体开始形成，成立了学术团体，创办了学术杂志。到40年代就出现了一些杰出的数学家，其中陈省身、华罗庚、苏步青、许宝騄等以其重大贡献而享誉世界。然而，旧中国留给我们的家底毕竟是单薄的。
我国当时仅在数学的若干经典分支有自己的研究人员，而许多重要的分支学科，特别是应用数学学科，几乎是一片空白。
1949年新中国的成立，为我国科学技术的发展奠定了基础。从20世纪50年代初开始，我国派出大批留学生去苏联和东欧国家学习。这批学者回国后为我国数学科学的进一步发展发挥了重要作用。
1952年，在“向苏联学习”的口号号召下，全国范围内进行了高等学校的院系调整。它本质上是一次力度很大的教育教学改革，在很长时间之内产生了深远的影响。此后，我国的高等学校被分为文理科综合性大学、工科院校、农科院校、医科院校，以及师范院校等不同性质的大学与学院。当时，设立了综合性大学13所、高等师范院校33所，其中均有数学系。与此同时，还全盘照搬了苏联当时的教学计划和教材，不仅设立了各式各样的专业，还有了各种专门化。这些，对我国高等学校数学学科专业的教育体制产生了长久的影响。
当时的教育体制是计划经济的产物。从解放初到“文革”前，我国的数学系毕业生几乎都是在这样的体制下培养出来的。那时数学系的培养目标是单一的，只培养数学研究人员与数学教师。
改革开放以来，国家派出了大批的数学工作者以访问学者的身份到欧美进修与交流，开放了青年学生直接出国留学的渠道，还邀请了不少外国数学家来华讲学。我国数学科学和数学教育从十年浩劫的破坏中逐渐恢复，并进一步发展繁荣。对外的开放与交流无疑产生了巨大影响，它使我国数学家和数学教育工作者看到了世界数学研究的广阔领域和先进水平，并在与国外数学教育的比较中反思我国数学教育的成败得失。这导致了在教育观念上对我们过去传统做法的冲击。
改革开放以来，只在综合性大学和师范院校开设数学系的局面被打破，大量的工科院校成立了数学系或应用数学系。各校的数学学科专业也废止了专门化的设置，拓宽了专业培养目标，并调整了教学计划。此后，我国高等学校数学学科专业的发展进入了一个新的时期。
但是，在市场经济建立的初期，人们对经济建设与基础学科的关系有某种偏见，社会公众对基础学科特别是对数学学科的认识不足，致使我国数学系和应用数学系的招生与就业一度普遍出现困难。20世纪80年代末至90年代中期，这个问题相当严重，即使是一些名牌大学也未能幸免。
1990年的“兰州会议”(全国高等理科教育工作会议)，提出建设“规模适宜，布局合理，结构优化，加强基础，重视应用，分流培养”的理科教育体系。在具体政策上，“兰州会议”指出，多数高校的理科专业要向应用性理科发展;同时要在有条件的高校设立“国家理科基地”。
“兰州会议”后，教育部成立了第一届高校理科数学教学指导委员会，作为参谋机构。
1991年，教育部开始审批设立第一批“国家理科基地”，到1996年全国分四批共设立了13个“数学基地”(后来浙江大学并校，浙江大学与杭州大学的“数学基地”合二为一，故全国现有12个“数学基地”)。通过加大力度的建设，这些“国家理科基地”明显改善了办学条件，持续稳定地为国家培养大批优秀的数学人才，并为相关学科输送高质量的研究生生源。1995年以后，我国数学学科专业的招生与就业困难大大缓解，而且形势越来越好。
1998年，在教育部的领导下，调整了数学学科专业的数量与名称，将原来的八个专业合并为三个专业，即数学与应用数学专业、信息与计算科学专业，以及(与经济类的统计学合～的)统计学专业，为进一步淡化专业、拓宽培养口径奠定了基础。此后，数学学科的两个专业——数学与应用数学专业、信息与计算科学专业，都有了大踏步的发展。到2003年，全国“数学与应用数学专业”的专业点达到324个，“信息与计算科学专业”的专业点达到366个，分别居全国高校理科专业点的第二位和第一位。在大部分高校中，这两个专业毕业生的就业率一般也位居前列。
20世纪末，我国进行了大规模的院校合并和扩招，各综合性高校数学科学学院的规模普遍扩大，实力普遍增强，数学教育大大发展。但这种大发展同时也带来了一些问题。例如，随着连年扩大招生，高等教育从精英教育逐步走向大众化教育，不同学校同一届学生水平和能力的差别也在扩大。如何在扩招下确保毕业生的质量，增强他们在就业市场上的竞争力;如何投入力量采取特殊措施，指导优秀学生的成长;如何教育学生正确对待实现自身价值与国家多种需要的关系，引导大量毕业生的合理就业，都是迫切的问题。再例如，扩招造成许多学校师资力量的不足，除了教师数量缺乏的问题外，还有较小学校和边远学校教师质量不达标的问题，也都亟待解决。
[page]命题点二 数学课程的基本理念
数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，体现基础性、普及性和发展性。义务教育阶段的数学课程要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。
课程内容既要反映社会的需要、数学学科的特征，也要符合学生的认知规律。它不仅包括数学的结论，也应包括数学结论的形成过程和数学思想方法。课程内容要贴近学生的生活，有利于学生经验、思考与探索。内容的组织要处理好过程与结果的关系，直观与抽象的关系，生活化、情境化与知识系统性的关系。课程内容的呈现应注意层次化和多样化，以满足学生的不同学习需求。
数学活动是师生共同参与、交往互动的过程。有效的数学教学活动是教师教与学生学的统一，学生是数学学习的主体，教师是数学学习的组织者与引导者。
数学教学活动必须激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生思考;要注重培养学生良好的学习习惯，掌握有效的学习方法。学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程，除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流也是数学学习的重要方式，学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、验证、推理、计算、证明等活动过程。教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式教育和因材施教，为学生提供充分的数学活动的机会。要处理好教师讲授和学生自主学习的关系，通过有效的措施，启发学生思考，引导学生自主探索，鼓励学生合作交流，使学生真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，得到必要的数学思维训练，获得广泛的数学活动经验。
学习评价的主要目的是为了全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生的学习和改进教师的教学。应建立评价目标多元、评价方法多样的评价体系。评价要关注学生学习的结果，也要关注学习的过程;要关注学生数学学习的水平，也要关注学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，树立信心。
信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容，以及教学方式产生了很大的影响。数学课程的设计与实施应根据实际情况合理地运用现代信息技术，要注意信息技术与课程内容的有机结合。要充分考虑计算器、计算机对数学学习内容和方式的影响，以及所具有的优势，大力开发并向学生提供丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去。
[page]命题点三 课程设计思路
义务教育阶段数学课程的设计，应充分考虑本阶段学生数学学习的特点，符合学生的认知规律和心理特征，有利于激发学生的学习兴趣，引发学生的数学思考;应充分考虑数学本身的特点，体现数学的实质;在呈现作为知识与技能的数学结果的同时，重视学生已有的经验，使学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、寻求结果、解决问题的过程。
按以上思路具体设计如下：
(一)学段划分
根据学生发展的生理和心理特征，将九年的学习时间具体划分为三个学段：第一学段(1～3年级)、第二学段(4～6年级)和第三学段(7～9年级)。
(二)课程目标
义务教育阶段数学课程目标分为总目标和学段目标，从知识与技能、数学思考、问题解决和情感态度四个方面加以阐述。
数学课程目标包括结果目标和过程目标。结果目标使用“了解”“理解”“掌握”“运用”等行为动词表述，过程目标使用“经历”“体验”“探索”等行为动词表述。
(三)课程内容
在各学段中，安排了四个部分的课程内容：“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”和“综合与实践”。其中，“综合与实践”内容设置的目的在于培养学生综合运用有关的知识与方法解决实际问题的能力，培养学生的问题意识、应用意识和创新意识，积累学生的活动经验，提高学生解决现实问题的能力。
“数与代数”的主要内容有：数的认识，数的表示，数的大小，数的运算，数量的估计;字母表示数，代数式及其运算：方程、方程式、不等式、函数等。
“图形与几何”的主要内容有：空间和平面基本图形的认识，图形的性质、分类和度量：图形的平移、旋转、轴对称、相似和投影;平面图形基本性质的证明;运用坐标描述图形的位置和运动。
“统计与概率”的主要内容有：收集、整理和描述数据，包括简单抽样、整理调查数据、绘制统计图表等;处理数据，包括计算平均数、中位数、众数、方差等;从数据中提取信息并进行简单的推断;简单随机事件及其发生的概率。
“综合与实践”是一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。在学习活动中，学生将综合运用“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”等知识和方法解决问题。“综合与实践”的教学活动应当保证每学期至少一次，可以在课堂上完成，也可以课内外相结合。提倡把这种教学形式体现在日常教学活动中。
[page]命题点四 实施的建议
为了保证《小学教学课程标准》(以下称《标准》)的顺利实施，《标准》分别对教学活动、学习评价，以及教材编写、课程资源的开发与利用等方面提出了实施建议;同时，为了更好地说明课程内容，《标准》在相关部分提供了一些案例。
(一)教学建议
《标准》提出的教学建议共七条：
①数学教学活动要注重课程目标的整体实现。
②重视学生在学习活动中的主体地位。
③注重学生对基础知识、基本技能的理解和掌握。
④感悟数学思想，积累数学活动经验。
⑤关注学生情感态度的发展。
⑥合理把握“综合与实践”的实施。
⑦正确处理教学中四个关系：“预设”与“生成”的关系;面向全体学生与关注学生个体差异的关系;合情推理与演绎推理的关系;使用现代信息技术与教学手段多样化的关系。
(二)对评价的建议
《标准》对评价的建议涉及七个方面：
①关于基础知识和基本技能的评价。
②关于数学思考和问题解决的评价。
③关于情感态度的评价。
④注重对学生数学学习过程的评价。
⑤体现评价主体的多元化和评价方式的多样化。
⑥恰当地呈现和利用评价结果。
⑦合理设计与实施书面测验。
(三)其他建议
《标准》还对教材编写提出了六条建议：教材编写应体现科学性，教材编写应体现整体性，教材内容的呈现应体现过程性，呈现内容的素材应贴近学生现实，教材内容设计要有一定的弹性，教材编写要体现可读性。
此外，标准还从文本资源、信息技术资源、社会教育资源、环境与工具资源、生成性资源等方面提出了课程资源开发与利用的相关建议。
附录小学数学课程标准(2011)(节选)
一、数学课程的学习目标
为了体现义务教育数学课程的整体性，《标准》统筹考虑了九年的课程内容。同时，根据儿童发展的生理和心理特征，将九年的学习时间具体划分为三个学段：第一学段(1～3年级)、
第二学段(4～6年级)和第三学段(7～9年级)。
《标准》提出义务教育阶段数学课程的总体目标和分学段目标，并从知识技能、数学思考、问题解决、情感态度等四个方面具体阐述。
(一)总体目标
通过义务教育阶段的数学学习，学生能够：
1.获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基本知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。
2.体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力。
3.了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和实事求是的科学态度。
总体目标的四个方面，不是互相独立和割裂的，而是一个密切联系、相互交融的有机整体。课程组织和教学活动中，应同时兼顾四个方面的目标。这些目标的实现，是学生受到良好数学教育的标志，它对学生的全面、持续、和谐发展，有着重要的意义。数学思考、问题解决、情感态度的发展离不开知识技能的学习，知识技能的学习必须有利于其他三个目标的实现。
(二)学段目标
第一学段(1～3年级)
知识技能
1.经历从日常生活中抽象出数的过程，理解常见的量;了解四则运算的意义，掌握必要的运算技能。了解估算。
2.经历从实际物体中抽象出简单几何体和平面图形的过程，了解一些简单几何体和常见的平面图形;感受平移、旋转、轴对称，认识物体的相对位置。掌握初步的测量、识图和画图的技能。
3.经历数据的收集和整理的过程，了解简单的数据处理方法。
数学思考
1.能够理解身边有关数字的信息，会用数(合适的量纲)描述现实生活中的简单现象。发展数感。
2.在讨论简单物体性质的过程中，发展空间观念。
3.在教师的指导下，能对简单的调查数据归类。
4.会思考问题，能表达自己的想法;在讨论问题过程中，能够初步辨别结论的共同点和不同点。
问题解决
1.能在教师的指导下，从日常生活中发现和提出简单的数学问题。
2.获得分析问题和解决问题的一些基本方法，知道同一问题可以有不同的解决方法。
3.体验与他人合作交流、解决问题的过程。
4.初步学会整理解决问题的过程和结果。
情感态度
1.对身边与数学有关的事物(现象)有好奇心，能够参与数学活动。
2.在他人帮助下，体验克服数学活动中的困难的过程。
3.了解数学可以描述生活中的一些现象，感受数学与生活有密切联系。
4.在解决问题的过程中，养成询问“为什么”的习惯。
第二学段(4～6年级)
知识技能
1.体验从具体情境中抽象出数的过程;理解分数、百分数的意义，了解负数，掌握必要的运算技能;理解估算的意义;掌握用方程表示简单的数量关系、解简单方程的方法。
2.探索一些图形的形状、大小和位置关系，了解一些几何体和平面图形的基本特征;体验图形的简单运动，了解确定物体位置的方法，掌握测量、识图和画图的基本方法。
3.经历数据的收集、整理和分析的过程，掌握一些简单的数据处理技能;体验事件发生的等可能性，掌握简单的计算等可能性的方法。
数学思考
1.能够对生活中的数字信息做出合理的解释，会用数(合适的量纲)、字母和图表描述生活中的简单问题;初步形成数感，发展符号意识。
2.在探索简单图形的性质、运动现象的过程中，初步形成空间观念。
3.能根据解决问题的需要，收集与表示数据，归纳出有用的信息。
4.能进行有条理的思考，能清楚地表达思考的过程与结果;在与他人交流过程中，能够进行简单的辩论。
问题解决
1.能从社会生活中发现并提出简单的数学问题。
2.能探索分析问题、解决问题的有效方法，了解解决问题方法的多样性。
3.能借助于数字计算器解决简单的计算问题。
4.初步学会与他人合作解决问题，尝试解释自己的思考过程。
5.能初步判断结果的合理性，经历回顾与分析解决问题过程的活动。
情感态度
1.愿意了解社会生活中与数学相关的信息，主动参与数学学习活动。
2.在他人的鼓励和引导下，尝试克服数学活动中遇到的困难，相信自己能够学好数学。
3.在运用数学解决问题的过程中，体验数学的价值。
4.初步养成乐于思考、实事求是、勇于质疑等良好品质。
二、内容标准
·第一学段(1～3年级)
一、数与代数
(一)数的认识
1.在现实情境中理解万以内数的意义，能认、读、写万以内的数，会用数表示物体的个数或事物的顺序和位置。
2.能说出多位数各数位的名称，初步理解各数位上的数字表示的意义。
3.理解符号“<”“=”“>”的含义，能用符号和词语来描述万以内数的大小。
4.在具体情境中感受大数的意义，并能进行估计。
5.能结合具体情境初步认识小数和分数，能读、写小数和分数。
6.能运用数表示日常生活中的一些事物，并进行交流。
(二)数的运算
1.结合具体情境，体会整数四则运算的意义。
2.能熟练地口算20以内的加减法和表内乘除法，会口算百以内的加减法和一位数乘除两位数。
3.能计算三位数的加减法，一位数乘三位数、两位数乘两位数的乘法，三位数除以一位数的除法。会进行简单的四则混合运算(两步)。
4.会进行同分母分数(分母小于1o)的加减运算，以及一位小数的加减运算。
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5.能结合具体情境进行估算，并解释估算的过程。
6.经历与他人交流各自算法的过程。
7.能运用数和运算解决生活中的简单问题，并能对结果的合理性进行判断。
(三)常见的量
1.在现实情境中，认识元、角、分，并了解它们之间的关系。
2.能认识钟表，了解24时计时法;结合自己的生活经验，体验时间的长短。
3.认识年、月、日，了解它们之间的关系。
4.在具体生活情境中，感受并认识克、千克、吨，并能进行简单的换算。
5.结合生活实际，解决与常见的量有关的简单问题。
(四)探索规律
探索简单的变化规律。
二、图形与几何
(一)图形的认识
1.能通过实物和模型辨认长方体、正方体、圆柱和球等几何体。
2.能根据具体事物、照片或直观图辨认从不同角度观察到的简单物体的形状。
3.能辨认长方形、正方形、三角形、平行四边形、圆等简单图形。
4.通过观察、操作，初步认识长方形、正方形的特征。
5.会用长方形、正方形、三角形、平行四边形或圆拼图。
6.结合生活情境认识角，了解直角、锐角和钝角。
7.能对简单几何体和图形进行分类。
(二)测量
1.结合生活实际，经历用不同方式测量物体长度的过程，体会建立统一度量单位的重要
性。
2.在实践活动中，体会千米、米、厘米的含义，知道分米、毫米，会进行简单的单位换算，
会恰当地选择长度单位。
3.能估测一些物体的长度，并进行测量。
4.结合实例认识周长，并能测量简单图形的周长，探索并掌握长方形、正方形的周长公式。
5.结合实例认识面积，体会并认识面积单位(厘米2、分米2、米2)，会进行简单的单位换算。
6.探索并掌握长方形、正方形的面积公式，能估计给定简单图形的面积。
(三)图形的运动
1.结合实例，感知图形的平移、旋转、轴对称。
2.能辨认简单图形平移后的图形。
3.通过观察、操作，认识轴对称图形。
(四)图形与位置
1.会用上、下、左、右、前、后描述物体的相对位置。
2.给定东、南、西、北四个方向中的一个方向，能辨认其余三个方向，知道东北、西北、东南、西南四个方向，能用这些词语描绘物体所在的方向。
三、统计与概率
1.能根据给定的标准或者自己选定的标准，对具体事物或数据进行分类，感受分类与标准的关系。
2.经历简单的数据收集和整理过程，了解调查、测量等收集数据的简单方法，并运用自己的方式(文字、图画、表格等)呈现整理数据的结果。
3.通过对数据的简单分析，感受数据所蕴含的信息，体会运用数据进行表达与交流的作用。
四、综合与实践
考虑到学生的身心特点，本学段的“综合与实践”的内容安排应强调问题情境相对简单、生动有趣、学生容易参与，可以把操作活动作为主要形式。教师在组织教学活动时要力求使学生明白解决问题的目标和步骤，引导学生多动手、多思考、多提问题，争取更多的学生获得成功的体验，鼓励学生之间的合作交流。
具体目标
1.经历实际操作的过程，在解决问题的过程中了解所学内容之间的关联，加深对学习内容的理解。
2.获得一些初步的数学实践活动经验，感受数学在日常生活中的作用，知道能够运用所学的知识和方法解决简单问题。
·第二学段(4～6年级)
一、数与代数
(一)数的认识
1.在具体的情境中，认识万以上的数，了解十进制计数法，会用万、亿为单位表示大数。
2.结合现实情境感受大数的意义，并能进行估计。
3.会运用数描述事物的某些特征，进一步体会数在日常生活中的作用。
4.了解公倍数和最小公倍数;在1～100的自然数中，能找出10以内自然数的所有倍数，并知道2、3、5的倍数的特征，能找出10以内两个自然数的公倍数和最小公倍数。
5.了解公因数和最大公因数;在1～100的自然数中，能找出某个自然数的所有因数，能找出两个自然数的公因数和最大公因数。
6.了解整数、奇数、偶数、质(素)数、合数。
7.进一步认识小数和分数，认识百分数;会进行小数、分数和百分数的转化(不包括将循环小数化为分数)。
8.会比较小数的大小和分数的大小。
9.在熟悉的生活情境中，了解负数的意义，会用负数表示日常生活中的一些量。
(二)数的运算
1.能笔算三位数乘两位数的乘法，三位数除以两位数的除法。
2.能结合具体情境理解运算顺序，并进行简单的整数四则混合运算(以两步为主，不超过三步)。
3.探索并了解运算律，能应用运算律进行一些简便运算。
4.在具体运算和解决简单实际问题的过程中，体会加与减、乘与除的相互关系。
5.会分别进行简单的小数、分数(不含带分数)加、减、乘、除运算及混合运算(以两步为主，不超过三步)。
6.会解决有关小数、分数和百分数的简单实际问题。
7.经历与他人交流各自算法的过程。
8.在解决具体问题的过程中，能选择合适的估算方法，养成估算的习惯。
9.能借助计算器进行运算，解决简单的实际问题，探索简单的数学规律。
(三)式与方程
1.在具体情境中会用字母表示数。
2.了解方程的作用，会用方程表示简单情境中的等量关系。
3.能解简单的方程(如3x+2=5)。
(四)正比例、反比例
1.在实际情境中理解比及按比例分配的含义，并能解决简单的问题。
2.通过具体问题认识成正比例、反比例的量。
3.能根据给出的有正比例关系的数据在方格纸上画图，并根据其中一个量的值估计另一个量的值(参见例8)。
4.能找出生活中成正比例和成反比例量的实例，并进行交流。
(五)探索规律
探求给定事物中隐含的规律或变化趋势。
二、图形与几何
(一)图形的认识
1.结合实例了解线段、射线和直线。
2.体会两点间所有连线中线段最短，知道两点间的距离。
3.知道平角与周角及周角、平角、钝角、直角、锐角之间的大小关系。
4.结合生活情境了解平面上两条直线的平行和相交(包括垂直)关系。
5.通过观察、操作，认识平行四边形、梯形和圆，会用圆规画圆，知道扇形。
6.认识三角形，通过观察、操作，了解三角形两边之和大于第三边、三角形内角和是180。。
7.认识等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。
8.能辨认从不同方向(前面、侧面、上面)看到的物体的形状图。
9.通过观察、操作，认识长方体、正方体、圆柱和圆锥，认识长方体、正方体和圆柱的展开图。
(二)测量
1.会用量角器量指定角的度数，会画指定度数的角，会用三角尺画30°、45°、60。、90°角。
2.探索并掌握三角形、平行四边形和梯形的面积公式。
3.认识面积单位：千米2、公顷。
4.通过操作，了解圆的周长与直径的比为定值，掌握圆的周长公式：探索并掌握圆的面积公式。
5.能用方格纸估计不规则图形的面积。
6.通过实例了解体积(包括容积)的意义及度量单位(米3、分米3、厘米3、升、毫升)，会进行单位之间的换算，感受1米3、1厘米3以及1升、1毫升的实际意义，体会1分米3与1升、1厘米3与1毫升之间的关系。
7.结合具体情境，探索并掌握长方体、正方体、圆柱的体积和表面积，以及圆锥体积的计算方法。
8.探索某些实物(如土豆等)体积的测量方法。
(三)图形的运动
1.进一步认识轴对称图形及其对称轴，能在方格纸上画出轴对称图形的对称轴，能在方格纸上补全一个简单的轴对称图形。
2.通过观察实例，在方格纸上认识图形的平移与旋转，能在方格纸上按水平或垂直方向将简单图形平移，能在方格纸上将简单图形旋转900。
3.能利用方格纸等形式按一定比例将简单图形放大或缩小。
4.欣赏生活中的图案，运用平移、旋转和轴对称在方格纸上设计简单的图案。
(四)图形与位置
1.了解比例尺;在具体情境中，会按给定的比例进行图上距离与实际距离的换算。
2.能根据物体相对于参照点的方向和距离确定其位置。
3.能绘制并描述简单的路线图。
4.能在方格纸上用数对表示位置，知道数对(限于正整数)与方格纸上点的对应：在具体情境中，体验利用方格纸确定数对的位置的过程。
三、统计与概率
(一)简单数据统计过程
1.经历简单的收集、整理、描述和分析数据的过程(可使用计算器)。
2.能根据实际问题设计简单的调查表，选择适当的方法(如调查、试验、测量)收集数据。
3.认识条形统计图、扇形统计图、折线统计图;能根据分析问题的需要，选择适当的统计图。(不要求制作扇形统计图)
4.体会平均数的意义，会计算平均数，能用自己的语言解释其实际意义。
5.能从报刊、电视等媒体中，有意识地获得一些数据信息，并能读懂简单的统计图表。
6.能解释统计结果，根据结果做出简单的判断和预测，并能进行交流。
(二)随机现象发生的可能性
1.能够列出简单的随机现象中所有可能发生的结果。
2.通过实验、游戏等活动，感受随机现象结果发生的可能性是有大小的，能对一些简单的随机现象发生的可能性大小做出定性描述，并和同学交流。
四、综合与实践
在本学段中，学生将在教师的指导下，经历有目的、有设计、有步骤的综合与实践活动，进一步获得数学活动的经验。通过应用和反思，加深对所学知识的理解;通过探索，引发学习的兴趣和培养思考的习惯;通过交流，发展理解他人、团结互助的合作精神。
教师应通过问题设计、求解过程的引导，鼓励学生多动手、多思考;发现问题，提出问题;克服困难，积极进取;主动与同伴合作，积极与他人交流。
具体目标
1.通过应用和反思，加深对于所用知识和方法的理解，了解所学知识之间的联系。
2.初步获得在给定目标下，设计解决问题方案的经验。
3.结合实际背景，初步体验发现问题、提出问题和解决问题的过程。
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包含：(初中英语+综合素质+教育知识与能力) |
| 包含：(初中地理+综合素质+教育知识与能力) | |
| 包含：(初中生物+综合素质+教育知识与能力) | |
| 包含：(高中化学+综合素质+教育知识与能力) | |
| 包含：(初中音乐+综合素质+教育知识与能力) | |
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