真题示范！数学面试试讲视频+试讲稿《三角形内角和的证明》

1、题目：三角形内角和的证明

2、基本要求：

（1）要求目标明确，重点突出；

（2）试讲时间把控在10分钟之内；

（3）试讲过程要有具体的提问。

【试讲逐字稿】上方有配套的试讲视频哦 ↑ ↑ ↑

师：好，同学们上课。老师带来了两个三角形，我们来看一下，一个三角形是大的，然后一个三角形是小的。接下来老师想问同学们一个问题，这两个三角形它的内角和谁大谁小呢？谁能告诉老师？

生：三角形这两个三角形内角和是一样大的，它们都是180度。

师：好，你们说的很准确，我们已经掌握了三角形的内角和是180度，但是我们应该如何来进行证明？这个就是我们这节课要共同去讨论的问题，三角形内角和的证明。

（板书课题）

师：接下来同学们以前后同桌4人为一个学习小组，互相讨论、共同思考下，如果让你证明三角形内角和为180度，你想到的证明方法会有哪些呢？给大家5分钟的时间，5分钟之后老师请小组代表来说一说你们的讨论结果是。

（作巡视状）

师：好的，讨论已经结束了。请举手的小组代表来说一下你们的讨论结果。

生：证明三角形内角和，可以采用拼剪的方式，动手操作去证明三个角的和为180度。

师：好，请坐。这是一种非常好的思路。接下来我们先按照这个小组所提出来的思路，动手操作来证明三角形内角和是为180度。仍以前后同桌4人为一个学习小组，每个小组以在纸上画出相应的三角形，然后将画的三角形把它剪下来，之后我们将三角形的三个角把它折一折，或者把三个角把它剪切之后拼在一起来，看一看得到的图形形状是什么样的？给大家5分钟的时间动手操作，之后请小组的代表说一说你们得到的结果是什么。

（作巡视状）

师：同学们表现地非常积极踊跃。时间到了，接下来老师请第一小组的同学来说一说，你们小组是如何操作的，以及你们小组得到的结果是什么？

生：我们通过折的方式画出三角形，然后将三角形的三个角进行折叠，发现这三个角构成的是一个平角180度。

师：好，请坐。这个小组说得很好，其他小组有没有不同的操作方法？好，我们请第二小组的同学来说。

生：我们利用剪的方式将三角形三个角剪下来，然后将三个角拼在一起，得到的是一个平角。

师：这组同学说的很好，请坐。尽管这两个小组的操作不同，但是他们得到的结论是一样的，都是通过将角拼在一起，得到一个平角，从而证明了三角形的内角和是180度。好，这是我们利用具体的一个实验操作的方式来证明的。但是数学它是一门比较严谨的学科，我们需要用严谨的数学语言来进行具体的证明。在前面同学们动手操作的过程中，我们是将三个角拼在一起，得到一个平角，证明它是180度，那么我们现在来想一想，如果用数学的语言证明三角形内角和为180度的话，我是否也可以借助刚才的思维模式，就是我们能否将三个角转换到一个平角上，从而证明三角形内角和为180度呢？其中，三个角的转换是关键，老师给同学们一个小小的一个提示，我们可以通过添加辅助线的方式进行角的转换。接下来还是时间交给你们，我们前后同桌4人为学习小组，给大家10分钟的时间，小组间去讨论应该如何添加辅助线，然后去证明三角形的内角和为180度？好，讨论开始。

（作巡视状）

师：同学们讨论地非常激烈，时间已经结束了，接下来老师请小组代表来说一说你们组的结论。好，我们请第四小组的代表来说。

生：添加辅助线，过A点做一条直线E，平行于底边BC，我们通过两条平行线之间角的转换，从而将三个角构造到同一个平角边里。

师：你们的方法真巧妙，请坐。根据这组的方法，那么我们来看一下具体的一个证明过程（板书证明过程）。因为E平行于BC，可以得到什么？

生：角2等于角4，角3等于角5。

师：是的。那么我们去求角1+角2+角3的度数，其实就把它转换成什么？

生：转换成角4+角1+角5。

师：很好。角4+角1+角5构成了一个平角，平角的度数等于多少？

生：180度。

师：从而我们就可以证得，角1+角2+角3=180度，从而我们就证得了，三角形的内角和为180度。很好，这个小组通过做辅助线，过A点且平行于 BC，得出了证明结果，其他小组还有没有不同的想法？好，我们请这个小组来说。

生：也是做辅助线，不过是过点C做一条直线，它是平行于 AB的。

师：很好，请坐啊。通过这样的方式，我们同样可以去进行具体的证明，和之前小组的证明过程相似。

师：这就是这节课所要学习的内容了，课程也快接近尾声了，在下课之前，老师想让同学们来谈一谈这节课你的收获是什么？好，我们请这个同学来说。

生：通过本节课的学习，我知道了是三角形内角和的证明方法，在这个证明过程中，其实就是通过利用做辅助线来进行角的转换，然后证得三角形的内角和等于180度。

师：好，请坐。这位同学说，非常好。那么课下老师给同学们布置一个小小的作业，我们再去思考一下，除了课上所提到的两种方法，我们还可以如何来证明三角形的内角和为180度呢？好，这节课我们就讲解到这里，同学们下课。

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