一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)
1．下列命题不正确的是（ ）
A．有理数集对于乘法运算封闭
B．有理数可以比较大小
C．有理数集是实数集的子集
D．有理数集不是复数集的子集
参考答案：D
参考解析：一个有理数乘另一个有理数的积仍然是有理数，即有理数对于乘法运算是封闭的，A项正确。有理数与数轴上的点构成单射，任何两个有理数都可以比较大小，B项正确。实数集包括有理数集和无理数集，而实数集又是复数集的真子集，所以有理数集是实数集的子集，也是复数集的子集，故C项正确，D项错误。
2．设a，b为非零向量，下列命题正确的是（ ）
(1)a×b垂直于a；(2)a×b垂直于b；(3)a×b平行于a；(4)a×b平行于b。
正确的个数是（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
C．3个
参考答案：C
参考解析：本题考查向量积的知识。向量积的定义，设向量c由向量a与b按如下方式确定：①向量c的模|c|=|a||b| sinθ，θ为向量a与b的夹角；②向量c的方向既垂直于向量a，又垂直于向量b，且其指向符合右手定则，则向量c叫作向量a与b的向量积，记作c=a×b。根据向量积的定义，可知题干中的(1)(2)正确，(3)(4)错误。故本题选C。
3．设ƒ(x)为开区间(a，b)上的可导函数，则下列命题正确的是（ ）
A．ƒ(x)在(a，b)上必有最大值
B．ƒ(x)在(a，b)上必一致连续
C．ƒ(x)在(a，b)上必有界
D．ƒ(x)在(a，b)上必连续
参考答案：D
参考解析：根据微积分的知识，可导的函数必连续，
4．
A．0个
B．1个
C．2个
参考答案：B
参考解析：n个未知量的非齐次线性方程组AX=b有解的充要条件是其系数矩阵A的秩等于其增广矩阵B的秩。而当r(4)=r(B)=n时，方程组有唯一解，当r(4)=r(B)
5．边长为4的正方体木块，各面均涂成红色，将其锯成64个边长为1的小正方体，并将它们搅匀混在一起，随机抽取一个小正方体，恰有两面为红色的概率是（ ）
参考答案：A
参考解析：
锯成64个边长为1的小正方体后，涂色的面有以下几种情况：涂3面的小正方体分别在大正方体的8个顶点处，共有8个；涂2面的小正方体分别是大正方体的每条棱的中间的2个，而大正方体共有12条棱，那么，涂2面的小正方体有2×12=24个；涂1面的小正方体分别是每个面的中间的4个，而大正方体共有6个面，那么，涂1面的小正方体有4×6=24个；6个面都没有涂色的小正方体有64-8-24-24=8个，则随机抽取一个小正方体，恰有两面为红色的概率是
6．在空间直角坐标系中，抛物柱面y2=2x与平面x-y-2=0的交为（ ）
A．椭圆
B．两条平行直线
C．抛物线
D．双曲线
参考答案：B
参考解析：抛物柱面y2=2x与平面x-y-2=0可看作是xOy平面内的曲线y2=2x与直线x-y-2=0沿平行。轴方向平移得到的面。联立方程y2=2x与方程x-y-2=0，消去y得x2-6x+4=0， 其中△=62-4×4×1=20＞0，故在zOy片面内曲线y2=2x与直线x-y-2=0的交是两个点。沿着平行于2轴的方向平移这两个点，就得到了两条平行直线，即抛物柱面y2=2x与平面x-y-2=0的交为平行于z轴的两条平行直线。
7．下面不属于“尺规作图三大问题”的是（ ）
A．三等分任意角
B．作一个立方体使之体积等于已知立方体体积的二倍
C．作一个正方形使之面积等于已知圆的面积
D．作一个正方形使之面积等于已知正方形面积的二倍
参考答案：D
参考解析：“尺规作图三大问题”是指三等分角，即三等分任意角；立方倍积，即作一个立方体使之体积等于已知立方体体积的二倍；化圆为方，即作一个正方形使之面积等于已知圆的谣积。
8．下列内容属于高中数学必修课程内容的是（ ）
A．风险与决策
B．平面向量
C．数列与差分
D．矩阵与变换
参考答案：B
参考解析：平面向量是高中数学必修4的内容，风险与决策是高中数学选修4—9的内容，数列与差分是高中数学选修4—3的内容，矩阵与变换是选修4—2的内容。
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