2018上半年教师资格证考试真题答案解析：初中数学

一、单项选择题

1．D【解析】有理数集是无限集。

2．A【解析】由向量的向量积定义，设向量c由向量a与b按如下方式确定：①向量c的模| c |=|a ×b |=| a|| b | sin(a，b)；②向量c即a×b的方向同时垂直于a，b，且a，b，a ×b符合右手规则，则向量c叫作向量a与b的向量积，记作c=a× b，可知选A。

3．D【解析】若函数ƒ(x)在[a，b]上可导，则可推知ƒ(x)在[a，b]上连续，反之不成立，故D项错误。由闭区间上连续函数的局部性质知，若ƒ(x)在[a，b]上连续，则ƒ(x)在[a，b]上有最大值与最小值，故A项正确；由一致连续性定理知，有界闭集上任意连续函数都是一致连续函数，故B项正确；由定积分存在定理可知，在[a，b]上连续的函数必可积，故C项正确。

4．B【解析】

5．A【解析】锯成64个边长为1的小正方体后，涂色的面有以下几种情况：涂3面的小正方体分别在大正方体的8个顶点处，共有8个；涂2面的小正方体分别是大正方体的每条棱的中间的2个，而大正方体共有12条棱，那么，涂2面的小正方体有2×12=24个；涂1面的小正方体分别是每个面的中间的4个，而大正方体共有6个面，那么，涂1面的小正方体有4×6=24个；6个面都没有涂色的小正方体有64-8-24-24=8个，则随机

6．B【解析】二维平面内x2-y2=1与2x-y-2=0有两个交点，则在空间直角坐标系中双曲柱面x2-y2=1与平面2x-y2=0的交为两条平行线。

7．D【解析】几何作图的三大难题：①三等分任意角问题：将任一个给定的角三等分。②立方倍积问题(也叫“倍立方问题”)：求作一个正方体的棱长，使这个正方体的体积是已知正方体体积的二倍。③化圆为方问题：求作一正方形，使其面积和已知圆的面积相等。可知D项错误。

8．c【解析】指数函数属于高中数学必修一的内容。

二、简答题

9． 

10．

11．

12．简述选择初中数学教学方法的依据。

【参考答案】教学方法是指在教学过程中师生双方为实现一定教学目的，完成一定教学任务而采取的教与学相互作用的活动方式的总称。选择初中数学教学方法的依据：①课堂教学目标与教学任务；②教材的内容特点；③学生的实际情况；④教师自身条件；⑤教学方法的适用范围和使用条件；⑥教学时间和效率。此外，还要考虑教学环境、教学设备等因素。

13．简述你对《义务教育数学课程标准》(2011年版)中“探索并证明三角形的中位线定理”这一目标的理解。

【参考答案】三角形的中位线定理：三角形的中位线平行三角形的第三边并且等于第三边的一半。三角形中位线定理不仅指出了三角形中位线与第三边的位置与数量关系，而且为证明线段之间的位置关系和数量关系(倍分关系)提供了新的思路，从而能够提高学生分析问题、解决问题的能力。另外，定理的得出是平行四边形判定定理和性质定理的直接应用，它在图形证明和计算中有广泛的应用。

因此，对这一学习目标的理解是学生应了解三角形中位线的概念，掌握三角形中位线定理的证明，并在证明过程中体会归纳、类比、转化等数学思想方法；经历探索三角形中位线定理的过程，理解其与平行四边形的内在联系，感悟几何学的推理论证方法，体会证明的必要性和证明方法的多样性；经历推理、猜想、论证等过程培养推理论证能力。

三、解答题

14．【解析】(1)因为ƒ(x)是R上的可导函数，且ƒ(x)

四、论述题

15．【参考答案】教学活动应努力使全体学生达到课程目标的基本要求，同时要关注学生的个体差异，促进每个学生在原有基础上的发展。

①对于学习有困难的学生，教师要给予及时的关注与帮助，鼓励他们主动参与数学学习活动，并尝试用自己的方式解决问题、发表自己的看法；要及时地肯定他们的点滴进步，耐心地引导他们分析产生困难或错误的原因，并鼓励他们自己去改正，从而增强学习数学的兴趣和信心。

②对于学有余力并对数学有兴趣的学生，教师要为他们提供足够的材料和思维空间，指导他们阅读，发展他们的数学才能。

③在教学活动中，要鼓励与提倡解决问题策略的多样化，恰当评价学生在解决问题过程中所表现出的不同水平。

④问题情境的设计、教学过程的展开、练习的安排等要尽可能地让所有学生都能主动参与，提出各自解决问题的策略。

⑤引导学生通过与他人的交流选择合适的策略，丰富数学活动的经验，提高思维水平。

五、案例分析题

16．【参考答案】(1)学生在计算过程中错把

的错误，有以下几个原因：①学习有理数特别是负数时，没有完全理解正数和负数的概念，没能将正数、负数和相反数这些概念联系起来。②学生对于符号的认识和理解不够全面，比如负号，除了当作减号进行运算外，还可以表示负号，相当于一个数的相反数。③由学生的回答可以看出学生对于负数的运算法则和运算律掌握不扎实，在老师询问时出现了混淆的情况。④教师本身在教学过程中也存在一些问题，在新课讲解过程中，对学生的预设不足，针对学生难以理解的知识点，没有进行更加细致和通俗的讲解。

(2)例1是有理数的减法，第一步是利用有理数减法法则，减去一个数等于加上这个数的相反数，转化为加法，第二步是同号有理数加法，取相同的符号，然后把绝对值相加。题中是提取出了

六、教学设计题

17．【参考答案】(1)利用多媒体出示一则招聘启事：我公司招聘一名员工，平均工资2060元。李刚前去应聘，结果发现工资没有2060元，去找老板咨询，老板给李刚看工资表：

引导学生思考：①招工启事中说月工资2060元是否欺骗了应聘者?②这个平均工资能否客观地反映工人的一般收入?③若不能，你认为用什么工资反映普通工人的一般收入比较合适?

(2)权重反映了各个数据在该组数据中所占有的不同重要性：权数越大的数据越重要。在计算加权平均数时，权重可以表示总体中的各种成分所占比例：权重越大的数据在总体中所占的比例越大，它对加权平均数的影响也越大。

(3)某单位欲从内部招聘管理员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示：

①如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用?

②根据实际需要，单位将按笔试、面试、民主评议三项测试得分4：3：3的比例确定个人的成绩，那么谁将被录用?

③思考算术平均数与加权平均数有什么联系和区别?

学生通过观察思考后不难得出：算术平均数和加权平均数本质上是一样的，算术平均数可以看作权重相同的加权平均数。所以，算术平均数是特殊的加权平均数。

设计意图：因为小学阶段学生已经基本掌握了算术平均数，而算术平均数的认识对于加权平均数的理解是非常有帮助的。所以，在具体的教学中，建议更多地着重于对加权平均数的理解，以及算术平均数和加权平均数的联系和区别上，淡化算术平均数的概念和计算。另一方面，学生对于自己总结、归纳的知识感受会更深刻，更鲜活，因此，要让学生通过观察后自己总结归纳，教师在学生的基础上予以提升和完善。