第三讲 现金流量与资金的时间价值
一.内容提要
这节课主要介绍第二章第一节现金流量与资金的时间价值。
二.重点.难点
熟悉资金时间价值及现金流量图的概念。熟悉资金时间价值的计算。
三.内容讲解
大纲要求
1、熟悉现金流量及现金流量图的概念。
2、掌握资金时间价值的概念及计算方法。
第二章 工 程 经 济
本章考核知识点有：
(1)熟悉现金流量及现金流量图的概念。
(2)掌握资金时间价值的概念及计算方法。
(3)掌握投资方案的静态及报考评价及方案优选方法。
(4)熟悉不确定性分析方法。
(5)熟悉生命周期成本的概念及分析方法。
(6)掌握价值工程的理论及其应用。
本章在2003年考试中占22题，共29分；2004年考试中占21题共27分。2005年的考核重点有：
(1)掌握用净现值、内部收益率、净年值、增量内部收益率等指标对独立型方案或互斥型方案评价的准则。
(2)熟悉内部收益率的经济含义及名义利率与实际利率的区别，利息备付率、偿债备付率等概念。
(3)区别设备的自然、技术、经济寿命，了解设备租赁与购置的经济比选方法。
(4)熟悉功能评价的程序，
(5)掌握不确定性分析方法，尤其是敏感性分析。
第一节 现金流量与资金的时间价值
一、现金流量
（一）现金流量的概念
在进行工程经济分析时，可把所考察的对象视为一个系统。而投入的资金、花费的成本、获取的收益，均可看成是以资金形式体现的该系统的资金流出或资金流人。这种在考察对象整个期间各时点上实际发生的资金流出或资金流人称为现金流量，其中，流出系统的资金称为现金流出，流人系统的资金称为现金流入，现金流入与现金流出之差称为净现金流量。在实际应用中，现金流量因工程经济分析的范围和经济评价方法不同，分为财务现金流量和国民经济效益费用流量，前者用于财务评价，后者用于国民经济评价。
（二）现金流量图
所谓现金流量图，就是一种反映经济系统资金运动状态的图式，即把经济系统的现金流量绘入时间坐标图中，表示出各现金流入、流出与相应时间的对应关系。运用现金流量图，就可全面、形象、直观地表达经济系统的资金运动状态。
现以下图说明现金流量图的作图方法和规则。
(1)以横轴为时间轴，向右延伸表示时间的延续，轴上每一刻度表示一个时间单位，可取年、半年、季或月等；零表示时间序列的起点。整个横轴又可看成是所考察的“系统”。
（2）相对于时间坐标的垂直箭线代表不同时点的现金流量，在横轴上方的箭线表示现金流入，即表示效益；在横轴下方的箭线表示现金流出，即表示费用。
（3）在现金流量图中，箭线长短要能适当体现各时点现金流量数值的差异，并在各箭线上方（或下方）注明其现金流量的数值。
（4）箭线与时间轴的交点即为现金流量发生的时间。
由此可知，要正确绘制现金流量图，必须把握好现金流量的三要素，即现金流量的大小（资金数额）、方向（资金流入或流出）和作用点（资金的发生时间点）。
二、资金的时间价值
（一）资金时间价值的概念
在工程经济分析中，无论是技术方案所发挥的经济效益或所消耗的人力、物力和自然资源，最后都是以价值形态，即资金的形式表现出来的。换句话说，资金是劳动手段、劳动对象和劳动报酬的价值表现。资金运动反映了物化劳动和活劳动的运动过程，而这个过程也是资金随时间运动的过程。因此，在工程经济分析时，不仅要着眼于方案资金量的大小（资金收人和支出的多少），而且还要考虑资金发生的时间。资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值。其实质是资金作为生产要素，在扩大再生产及其资金流通过程中，资金随时间的变化而产生增值。
（二）资金时间价值的计算方法
对于资金时间价值的换算方法与采用复利计算利息的方法完全相同。因为利息就是资金时间价值的一种重要表现形式。而且通常用利息额的多少作为衡量资金时间价值的绝对尺度，用利率作为衡量资金时间价值的相对尺度。
1、利息
在借贷过程中，债务人支付给债权人超过原借贷款金额（原借贷款金额常称作本金）的部分，就是利息。即：
利息I=目前应付（应收）总金额F-本金P
从本质上看，利息是由贷款发生利润的一种再分配。在工程经济研究中，利息常常被看作是资金的一种机会成本。这是因为如果放弃资金的使用权力，相当于失去收益的机会，也就相当于付出了一定的代价。所以，利息就成了投资分析平衡现在与未来的杠杆，事实上，投资就是为了在未来获得更大的收益而对目前的资金进行的某种安排。显然，未来的收益应当超过现在的投资，正是这种预期的价值增长才能刺激人们从事投资。因此，在工程经济学中，利息是指占用资金所付的代价或者是放弃使用资金所得的补偿。
2、利率
利率就是在单位时间内（如年、半年、季、月、周、日等）所得利息与借贷款金额之比，通常用百分数表示。即：
利率I=单位时间内所得的利息I t /本金 P
式中用于表示计算利息的时间单位称为计息周期，计息周期通常为年、半年、季、月、周或天。
利率是各国发展国民经济的杠杆之一，利率的高低由以下因素决定：
（1）利率的高低首先取决于社会平均利润率的高低，并随之变动。在通常情况下，平均利润率是利率的最高界限。因为如果利率高于利润率，无利可图就不会去借款。
（2）在平均利润率不变的情况下，利率高低取决于金融市场上借贷资本的供求情况。借贷资本供过于求，利率使下降；反之，供大于求，利率便上升。
（3）借出资本要承担一定的风险，而风险的大小也影响利率的波动。风险越大，利率也就越高。
（4）通货膨胀对利息的波动有直接影响，资金贬值往往会使利息无形中成为负值。
（5）借出资本的期限长短。贷款期限长，不可预见因素多，风险大，利率就高；反之，贷款期限短，不可预见因素少，风险小，利率就低。
3、利息和利率在工程经济活动中的作用
（1）利息和利率是以信用方式动员和筹集资金的动力。以信用方式筹集资金有一个特点，就是自愿性，而自愿性的动力在于利息和利率。
（2）利息促进企业加强经济核算，节约使用资金。
（3）利息和利率是国家管理经济的重要杠杆。
三、利息计算
利息计算有单利和复利之分。当计息周期在一个以上时，就需要考虑“单利”与“复利”的问题。复利是对单利而言，是以单利为基础来进行计算的。
（一）单利计算
所谓单利是指在计算利息时，仅用最初本金来加以计算，而不计入在先前利息周期中所累积增加的利息，即通常所说的“利不生利” 的计息方法。其计算式如下：
I t＝P × I s
式中 I t ——第t计息期的利息；
P——本金；
I s——计息期单利利率。
设I n代表n个计息期所付或所收的单利总利息，则有下式：
I n＝P·is·n
由上式可知，在以单利计息的情况下，总利息与本金、利率以及计息周期数成正比。而n期末单利本利和F等于本金加上利息，即：
F＝P＋In＝P（1＋n is）
式中（1＋n is）称为单利终值系数。
（二）复利计算
1、复利的概念
在计算利息时，某一计息周期的利息是由本金加上先前计息周期所累积利息总额之和来计算的，这种利息称为复利，也即通常所说的“利生利”、“利滚利”。其表达式如下：
I t＝I× Ft-1
式中i——计息期复利利率；
Ft-1 ——表示第（t－1）年末复利本利和。
而第t年末复利本利和的表达式如下：
Ft＝Ft-1 ×（1＋i）
同一笔借款，在利率和计息期均相同的情况下，用复利计算出的利息金额数比用单利计算出的利息金额数大。如果本金越大、利率越高、年数越多，两者差距就越大。复利计息比较符合资金在社会再生产过程中运动的实际状况。因此，在工程经济分析中，一般采用复利计算。
复利计算有间断复利和连续复利之分。按期（年、半年、季、月、周、日）计算复利的方法称为间断复利（即普通复利）；按瞬时计算复利的方法称为连续复利。
2、一次支付的情形
一次支付又称整付，是指所分析系统的现金流量，无论是流入或是流出，均在一个时点上一次发生。
(1)终值计算（已知P求F）。现有一项资金P，按年利率i计算，n年以后的本利和F与本金P的关系为：
F＝P（1＋i）n
式中 i——计息期复利率；
n——计息的期数；
P——现值（即现在的资金价值或本金，Present Value），指资金发生在（或折算为）某一特定时间序列起点的价值；
F——终值（n期末的资金值或本利和，Future Value），指资金发生在（或折算为）某一特定时间序列终点的价值。
式中（l＋i）n称为一次支付终值系数，用（F／P，i，n）表示。故上式又可写成：
F＝P（F／P，i，n）
在（F／P ，i，n）这类符号中，括号内斜线左侧的符号表示所求的未知数，斜线右侧的符号表示已知数。整个（F／P，i，n）符号表示在已知i、n和P的情况下求解F的值。
例：某公司贷款1000万元，年复利率i＝10％，试问5年后连本带利一次需支付多少？
解：按F＝P（F／P，i，n）＝ 1000（F／P，10％，5）
从附录中查出系数（F／P，10％，5）为1.611，代入式中，即：F＝1000 ×l．611＝1611（万元）
(2)现值计算（已知F求P）。由终值公式即可求出现值P：
P= F（l＋i）-n
式中：（l＋i）-n称为一次支付现值系数，用符号（P／F，i，n） 表示。一次支付现值系数这个名称描述了它的功能，即未来一笔资金乘上该系数就可求出其现值。工程经济分析中，一般是将未来值折现到零期。计算现值P的过程叫“折现” 或“贴现”，其所使用的利率常称为折现率或贴现率。故（l＋i）-n或（P／F，i，n）也可叫折现系数或贴现系数。上式常写成：
P＝F（P／F，i，n）
例：某公司希望5年后有1000万元资金，年复利率i＝10％，试问现在需一次存款多少？
解：由P=F（P／F，i，n）＝1000（P／F，10％，5），从附录中查出系数（P／F，10％，5）为 0．6209，代入式中：
P= 1000 × 0．6209＝620．9（万元）
从上面计算可知，现值与终值的概念和计算方法正好相反，因为现值系数与终值系数是互为倒数。在P一定、n相同时，i越高，F越大；在i相同时，n越长，F越大。
3、等额支付系列情形
多次支付是指现金流量在多个时点发生，而不是集中在某一个时点上。用A t表示第t期末发生的现金流量大小，如果多次现金流量A t是连续序列流量，且数额相等，则具有这种特征系列的现金流量称为等额系列现金流量。
A——年金，发生在（或折算为）某一特定时间序列各计息期末（不包括零期）的等额资金序列的价值。对于等额系列现金流量，其复利计算方法如下：
（1）终值计算（即已知A求 F）。
F=A[(1+i) n -1]/i
式中[(1+i) n -1]/i 称为等额系列终值系数或年金终值系数，用符号（F／A，i，n）表示。于是上式又可写成：
F=A（F／A，i，n）
例：若在 10年内，每年末存入银行 1000万元，年利率为 8％，问 10年后本利和为多少？
解：由F＝A（F／A，i，n）＝1000（F／A，8％，10）
从附录中查出（F／A，8％，10）为14.487，代入式中得：F＝1000 × 14.487＝14487（万元）
(2)现值计算（即已知A求P）。
P=A[(1+i) n -1]/[i(1+i) n]
式中：[(1+i) n -1]/[i(1+i) n]称为等额系列现值系数或年金现值系数，用符号（P／A，i，n）表示。于是上式又可写成：
P＝A（P／A，i，n）
例：若希望在5年内每年收回1000万元，当利率为10％时，则开始需一次投资多少万元？
解：由P＝A（P／A，i，n）＝1000（P／A，10％，5）
从附录中查出系数（P／A，10％，5）为3．7908，代入上式得：P＝1000×3．7908＝3790．8（万元）
(3)资金回收计算（已知P求A）。
等额系列资金回收计算是等额系列现值计算的逆运算。
A=Pi(1+i) n /[(1+i) n -1]
式中：i(1+i) n /[(1+i) n -1]称为等额系列资金回收系数，用符号（A／P，i，n）表示。于是，上式又可写成：
A＝P（A／P，i，n）
例：若投资1000万元，每年收回率为8％，在10年内收回全部本利，则每年应收回多少？
解：由A＝P（A／P，i，n）＝1000（A／P，8％，10）
从附录中查出系数（A／P，8％，10）为0．14903，代入上式得：
P＝1000 × 0．14903＝149．03（万元）
(4)偿债基金计算（已知F求A）。同样，偿债基金计算是等额系列终值计算的逆运算，故可得：
A=Fi/[(1+i) n -1]
式中：i/[(1+i) n -1]称为等额系列偿债基金系数，用符号（A／F，i，n ）表示。则上式又可写成：
A＝F（A／F，i，n）
例：若想在第5年年底获得1000万元，每年存款金额相等，年利率为 10％，则每年需存款多少？
解：由A＝F（A／F，i，n）＝1000（A／F，10％，5）
从附录中查出系数（A／F，10％，5）为0．1638，代入上式得：P＝1000×0．1638＝163．8（万元）
现将以上计算公式总结如下表：
在工程经济分析中，现值比终值使用更为广泛。因为用终值进行分析，会使人感到评价结论的可信度较低；而用现值概念很容易被决策者接受。因此，在工程经济分析时应当注意以下两点：
l）正确选取折现率。折现率是决定现值大小的一个重要因素，必须根据实际情况灵活选用。
2）注意现金流量的分布情况。从收益方面看，获得的时间越早、数额越大，其现值也越大。因此，应使建设项目早日投产，早日达到设计生产能力，早获收益，多获收益，才能达到最佳经济效益。从投资方面看，投资支出的时间越晚、数额越小，其现值也越小。因此，应合理分配各年投资额，在不影响项目正常实施的前提下，尽量减少建设初期投资额，加大建设后期投资比重。
（三）名义利率与实际利率
1、名义利率
所谓名义利率r，是指计息周期利率i乘以一个利率周期内的计息周期数m所得的利率周期利率。即
r＝i×m
若月利率为1％，则年名义利率为12％。很显然，计算名义利率时忽略了前面各期利息再生的因素，这与单利的计算相同。通常所说的利率周期利率都是名义利率。
2、实际利率
若用计息周期利率来计算利率周期利率，并将利率周期内的利息再生因素考虑进去，这时所得的利率周期利率称为利率周期实际利率（又称有效利率）。
根据利率的概念，即可推导出实际利率的计算式。
设名义利率为r，一个利率周期内计息m次，则实际利率为：
i=(1+r/m)m-1
在工程经济分析中，如果各方案的计息期不同，就不能简单地使用名义利率来评价，而必须换算成实际利率进行评价，否则会得出不正确的结论。
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四、等值计算
（一）等值（Equal Value）的概念
由前所述，资金有时间价值，即使金额相同，因其发生在不同时间，其价值就不相同。反之，不同时点绝对不等的资金在时间价值的作用下却可能具有相等的价值。这些不同时期、不同数额但其“价值等效”的资金称为等值，又叫等效值。资金等值计算公式和复利计算公式的形式是相同的。
（二）等值计算
影响资金等值的因素有三个：金额的多少、资金发生的时间、利率（或折现率）的大小。其中利率是一个关键因素，等值计算中一般是以同一利率为依据的。
进行工程经济分析时，在考虑资金时间价值的情况下，其不同时间发生的收入或支出是不能直接相加减的。而利用等值的概念，则可以把在不同时点发生的资金换算成同一时点的等值资金，然后再进行比较。在工程经济分析中，方案比较都是采用等值的概念来进行分析、评价和选定的。
（三）贷款利息计算
贷款利息的计算方法有单利法和复利法之分。
单利法计算贷款利息时，按公式I n＝P·is·n计算。
复利法计算贷款利息时，如果贷款总额一次性贷出，利率固定且本息在贷款期末一次付清的贷款，可按下式计算。
I＝P[(1+i) n -1]
当总贷款在贷款期内是分期均衡发放，且本息在还款期内是分期均衡偿还时，贷款期贷款利息按下式计算：
I j =（P j-1 + 0.5A j ）·i
式中I j ——贷款期第j期应计贷款利息；
P j-1 ——贷款期第j-1期末贷款本息累计额；
A j ——贷款期第j期贷款额；
i ——贷款利率。
还款期贷款利息计算：
当年初（即上年末）贷款余额大于当年还款能力时：I j =（P` j-1 -0.5A` j ）·i
当年初贷款余额小于当年还款能力时：I j = 0.5*P` j-1×i
式中I j ——还款期第j期应计贷款利息；
P` j-1——还款期第j-1期末未还贷款本息余额；
A` j ——还款期第j期还款额；
i ——贷款利率。
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