例:《应试精华》
有人在期初存入一笔资金,存满6年后,每年初取出1000元,则递延期为( )年。
A.7 B.6 C.5 D.4 P40,14
例:某公司拟购置一处房产,房产提出两种付款方案:
(1)从现在起,每年年初支付20万元,连续支付10次,共200万元;
(2)从第5年开始,每年年初支付25万元,连续支付10次,共250万元。
假设该公司的资金成本率(即最低报酬率)为10%,你认为该公司应选择哪个方案?
答案:
(1)P=20×[(P/A,10%,9)+1]=20×(5.7590+1)=135.18(万元)
(2)P=25×(P/A,10%,10)×(P/F,10%,3)=25×6.1446×0.7513=115.41(万元)
该公司应选择第二方案
(四)永续年金
1.定义:
(1)它是普通年金的特殊形式;
(2)期限趋于无穷,没有终止时间。
例:某公司拟购置一项设备,目前有A、B两种可供选择。A设备的价格比B设备高50000元,但每年可节约维修保养费等费用10000元。假设A设备的经济寿命为6年,利率为8%,该公司在A、B两种设备中必须择一的情况下,应选择哪一种设备?
〔答案〕(北京安通学校提供)
根据题意,已知:P=50000,A=10000,i=8%,则
P/A=50000/10000=5= a
(P/A,8%,n)= a =5
查1元年金现值系数表。在i=8%的列上纵向查找,不能找到恰好为5的系数值,于是找其临界值,分别为:
β1=5.2064>5 β2=4.6229<5
对应的临界期间分别为:n1=7 n2=6
可见A设备至少应6.6使用年对企业来讲才合算,而其经济寿命只有6年,所以必须选择B设备。
例:某人退休时有现金10万元,拟选择一项回报比较稳定的投资,希望每个季度能收入2000元补贴生活。那么,该项投资的实际报酬率应为( )。
A.2% B.8% C.8.24% D.10.04%
例:某人退休时有现金20万元,拟选择一项回报比较稳定的投资,希望每个季度能收入4000元补贴生活,至第5年末,该人能得到多少实际报酬?
〔答案〕
小结:1.熟悉货币时间价值的概念
质的规定性:随时间推移,价值呈几何级数增长;量的规定性:没有风险没有通货膨胀条件下的社会平均投资利润率。
2.掌握货币时间价值的计算
基本时间价值 |
公式 |
逆运算 |
公式 | |
复利终值 |
S=P×(1+i)n |
复利现值 |
P= S×(1+i) -n | |
年金 |
普通年金终值 |
S=A×S/A(n,i) |
偿债基金 |
A= S/ [S/A(n,i)] |
普通年金现值 |
P= A×P/A(n,i) |
投资回收额 |
A= P/ [P/A(n,i)] | |
先付年金终值 |
S=A[S/A(n+1,i)-1] |
A= S/[S/A(n+1,i)-1] | ||
先付年金现值 |
P=A[P/A(n-1,i)+1] |
A= P/[P/A(n-1,i)+1] | ||
递延年金现值 |
P= A×P/A(n,i)P/S(m,i) |
(北京安通学校提供) | ||
永续年金现值 |
P=A/i |
A= P×i |
1)复利终值与复利现值互为逆运算;普通年金终值与偿债基金互为逆运算;普通年金现值与投资回收额互为逆运算。有逆运算关系的指标其系数互为倒数。
2)求先付状态下的递延年金关键在于确定递延期
递延期=首次收付款期-2
如:某项年金前3年没流入,后5年每年初500万元。贴现率为10%,其现值为( )万元。
P=500×P/A(5,10%)P/S(2,10%)=1566.36(万元)
3)时间价值还可用于求证利率i和期数n。(掌握内插法)
4)名义利率与实际利率的换算
i=(1+r /m)m-1
一年之内如果复利若干次,给出的年利率仅仅是名义利率。
名义利率=周期利率×年内复利次数。如果一年只复利一次则名义利率与实际利率相同。实际利率指一年复利多次时,年末终
计息期 |
年内复利次数 |
实际利率(1 元一 年后福利终值) |
1年 |
1 |
S=1(1+12%)=1.12 |
半年 |
2 |
S=1(1+12%/2)2 =1.1236 |
季度 |
4 |
S=1(1+12%/4)4 =1.1255 |
月 |
12 |
S=1(1+12%/12)12 =1.1268 |
天 |
365 |
S=1(1+12%/365)365 =1.1275 |
年内复利次数越多,实际利率越大。