四、计算题
1.某人决定分别在2002年、2003年、2004年和2005年各年的1月1日分别存入5000元，按10%利率，每年复利一次，要求计算2005年1月1日的余额是多少？
[答案]:本题题中2002、2003、2004、2005年每年年初存入5000元，求在2005年年初的终值，本题是普通年金求终值的问题，所以，
2005年1月1日的余额＝5000×（F/A,10%,4）＝5000×4.6410＝23205（元）
2.若使本金经过4年后增长1倍，且每半年复利一次，则年利率为多少？
[答案]:设本金为A，年利率为i，则：
A×（F/P，i/2，8）＝2A
即（F/P，i/2，8）＝2
查表可知：（F/P，9%，8）＝1.9926
（F/P，10%，8）＝2.1436
运用内插法得：（i/2-9%）/（10%-9%）＝（2-1.9926）/（2.1436-1.9926）
解得：i＝18.10%
3.某公司准备购买一套设备，有两种付款方案可控选择：
（1）A方案，从现在起每年年初付款200万元，连续支付5年共计1000万元。
（2）B方案，从第6年起，每年年初付款300万元，连续支付5年，共计1500万元。
假定利率为10%，该公司应选择哪种付款方式？
[答案]:A方案现值＝200×[（P/A，10%，5-1）+1]＝200×4.1699＝833.98（万元）
B方案现值＝300×（P/A，10%，5）×（P/F，10%，5）＝300×3.7908×0.6209＝706.11（万元）
因为，B方案的现值小于A方案的现值，所以应该选择B方案。
4.某公司发行公司债券，面值为1000元，票面利率为10%，期限为5年。已知市场利率为8%。要求计算并回答下列问题：
（1）债券为按年付息、到期还本，发行价格为1020元，投资者是否愿意购买？
（2）债券为单利计息、到期一次还本付息债券，发行价格为1010元，投资者是否愿意购买？
（3）债券为贴现债券，到期归还本金，发行价为700元，投资者是否愿意购买？
[答案]:（1）债券价值＝1000×10%×（P/A，8%，5）+1000×（P/F，8%，5）＝100×3.9927＋1000×0.6806＝1079.87（元）
因为债券的价值高于债券的发行价格，所以投资者会购买该债券。
（2）债券价值＝1000×（1＋5×10%）×（P/F，8%，5）＝1500×0.6806＝1020.9（元）
因为债券的价值高于债券的发行价格，所以投资者会购买该债券。
（3）债券价值＝1000×（P/F，8%，5）＝1000×0.6806＝680.6（元）
因为债券的价值低于债券的发行价格，所以投资者不会购买该债券。
5.甲公司以1020元的价格购入债券A，债券A是2001年9月1日发行的，5年期债券，其面值为1000元，票面利率为8%。请分别回答下列问题：
（1）如果该债券每年8月31日付息，计算该债券的本期收益率；
（2）如果该债券到期一次还本付息，甲公司于2005年5月1购入债券于2005年11月1日以1060元的价格卖掉，计算该债券的持有期年均收益率；
（3）如果该债券每年8月31日付息，甲公司于2005年11月1日购入该债券并持有至到期，计算该债券的持有期年均收益率；
（4）如果该债券每年8月31日付息，甲公司于2004年9月1日购入该债券并持有至到期，计算该债券的持有期年均收益率。
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i＝6% |
i＝7% |
i＝8% |
i＝9% | |
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（P/A,i,2） |
1.8334 |
1.8080 |
1.7833 |
1.7591 |
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（P/F,i,2） |
0.8900 |
0.8734 |
0.8573 |
0.8417 |
[答案]:（1）本期收益率＝（1000×8%/1020）×100%＝7.84%
（2）持有期收益率＝（1060－1020）/1020×100%＝3.92%%
持有期年均收益率＝3.92%/0.5＝7.84%
（3）持有期收益率＝[1000×8%＋（1000－1020）]/1020×100%＝5.88%
持有期年均收益率＝5.88%/（10/12）＝7.06%
（4）1020＝1000×8%×（P/A，i，2）＋1000×（P/F，i，2）
经过测试得知：
当i＝7%时，1000×8%×（P/A，7%，2）＋1000×（P/F，7%，2）＝1018.04
当i＝6%时，1000×8%×（P/A，6%，2）＋1000×（P/F，6%，2）＝1036.67
用内插法计算可知：
（7%－i）/（7%－6%）＝（1018.04－1020）/（1018.04－1036.67）
i＝7%－（1018.04－1020）/（1018.04－1036.67）×（7%－6%）＝6.89%
即持有期年均收益率为6.89%。
6.ABC企业计划进行长期股票投资，企业管理层从股票市场上选择了两种股票：甲公司股票和乙公司股票，ABC企业只准备投资一家公司的股票。已知甲公司股票现行市价为每股6元，上年每股股利为0.2元，预计以后每年以5%的增长率增长。乙公司股票现行市价为每股8元，每年发放的固定股利为每股0.6元。当前市场上无风险收益率为3%，风险收益率为5%。
要求：
（1）利用股票估价模型，分别计算甲、乙公司股票价值并为该企业作出股票投资决策。
（2）计算如果该公司按照当前的市价购入（1）中选择的股票的持有期收益率。
[答案]:（1）甲公司股票的股利预计每年均以5%的增长率增长，上年每股股利为0.2元，投资者要求必要报酬率为3%＋5%＝8%，代入长期持有、股利固定增长的股票估价模型：V（甲）＝0.2×（1＋5%）/（8%-5%）＝7（元）
乙公司每年股利稳定不变，每股股利0.6元，代入长期持有、股利稳定不变的股票估价模型：V（乙）＝0.6/8%＝7.5 （元）
由于甲公司股票现行市价6元，低于其投资价值7元，故该企业可以购买甲公司股票。
乙公司股票现行市价为8元，高于其投资价值7.5元，故该企业不应购买乙公司股票。
（2）假设如果企业按照6元/股的价格购入甲公司股票的持有期收益率为i，则有：6＝0.2×（1＋5%）/（i-5%），解得i＝8.5
