四、计算题
1.甲投资者打算在二级市场上投资一种债券，现有两种债券可供选择：
A债券期限为5年，属于可转换债券，已经发行2年，转换期为4年（从债券发行时开始计算），每张债券面值为1000元，票面利率为5％，每年付息一次（第二次利息已经支付），转换比率为50，打算两年后（收到当年利息之后）转换为普通股，预计每股市价为25元，转股之后可以立即出售。
B债券期限也为5年，属于普通债券，已经发行3年，每张债券面值为1000元，票面利率为6％，单利计息，到期一次还本付息，打算持有到期。
要求：
（1）计算A债券的转换价格；
（2）假设市场利率为6％，计算两种债券目前的内在价值；
（3）如果两种债券目前的价格均为1180元，判断应该投资哪一种债券，并计算持有期年均收益率。
[答案]:
（1）转换价格＝1000/50＝20（元/股）
（2）A债券在持有期间可以获得两次利息，每次50元，两年后出售股票可以获得现金50×25＝1250（元）。故A债券目前的内在价值＝50×（P/A，6％，2）＋1250×（P/F，6％，2）＝1204.17（元）
B债券持有两年之后可以获得本息和1000×（1＋6％×5）＝1300（元）
B债券目前的内在价值＝1300×（P/F，6％，2）＝1157（元）
（3）由于A债券的内在价值高于其价格，而B债券的内在价值低于其价格，所以，应该投资A债券。
假设持有期年均收益率为i，则有：
50×（P/A，i，2）＋1250×（P/F，i，2）＝1180
由于50×（P/A，6％，2）＋1250×（P/F，6％，2）＝1204.17大于1180，所以，i一定大于6％。
由于50×（P/A，7％，2）＋1250×（P/F，7％，2）＝1182.15
50×（P/A，8％，2）＋1250×（P/F，8％，2）＝1160.79
所以有：（i－7％）/（8％－7％）＝（1180－1182.15）/（1160.79－1182.15）
解得：持有期年均收益率＝7.1％
2.某开放型基金首次认购费为0.2元/份，基金赎回费为0.15元/份，2006年初总份数为100万份，基金资产总额的账面价值为3500万元，其市场价值为4800万元，基金的负债总额为600万元，2006年末总份数为80万份，基金资产总额的账面价值为400万元，其市场价值为4700万元，基金的负债总额为700万元，甲投资人2006年初时持有该基金10000份，年末时持有9800份。
要求：
（1）计算2006年初和年末基金净资产价值总额；
（2）计算2006年初和年末的基金单位净值；
（2）计算该基金2006年初的认购价和2006年末的赎回价；
（3）计算甲投资人2006年度投资于该基金获得的基金收益率。
[答案]:
（1）2006年初基金净资产价值总额＝4800－600＝4200（万元）
2006年末基金净资产价值总额＝4700－700＝4000（万元）
（2）2006年初基金单位净值＝4200/100＝42（元/份）
2006年末基金单位净值＝4000/80＝50（元/份）
（3）2006年初的认购价＝42＋0.2＝42.2（元/份）
2006年末的赎回价＝50－0.15＝49.85（元/份）
（4）基金收益率＝（9800×50－10000×42）/（10000×42）×100％＝16.67％
3.假设现有股东优先认购新发股票的比例为新发行股票：原有股票＝1：2，每股认购价格为30元。回答下列问题：
（1）假设在股权登记日前发放，原有股票每股市价为39元，计算附权优先认股权价值；
（2）假设股权登记日前原有股票的市价上涨20％，其他条件不变，计算附权优先认股权价值上涨的幅度，并说明优先认股权投资的特点；
（3）假设股权登记日后，原有股票每股市价下降为35元，其他条件不变，计算除权优先认股权价值。
[答案]:
（1）设附权优先认股权价值为R1
则有：39－（R1×2＋30）＝R1
解得：R1＝3（元）
（2）设变化后的附权优先认股权价值为R2
则有：39×（1＋20%）－（R2×2＋30）＝R2
解得：R2＝5.6（元）
附权优先认股权价值上涨的幅度＝（5.6－3）/3×100%＝86.67%
根据计算结果可知，优先认股权价值的增长幅度（86.67%）大于股票市价的增长幅度（20%），表明优先认股权投资能提供较大程度的杠杆作用。
（3）设除权优先认股权价值为R2
则有：35－（R2×2＋30）＝0
解得：R2＝2.5（元）
4.甲公司计划发行认股权证，该公司当前股票市价为15元/股，根据条件可知，4份认股权能够认购20股股票。
要求回答下列问题：
（1）如果认股权证理论价值为6元，计算执行价格；
（2）如果认股权证理论价值为0元，确定执行价格的范围；
（3）如果认股权证的实际价值为10元/股，超理论价值的溢价为2元，计算执行价格。
[答案]:
（1）根据“4份认股权能够认购20股股票”可知，每份认股权可以认购5股股票，因此有：
6＝（15－执行价格）×5
解得：执行价格＝13.8（元/股）
（2）认股权证理论价值V＝max[（P-E）×N，0]
根据“认股权证理论价值为0元”可知：
（15－执行价格）×5 ≤0
解得：执行价格≥15（元/股）
（3）认股权证理论价值＝10－2＝8（元/股）
即：8＝（15－执行价格）×5
解得：执行价格＝13.4（元/股）
