普通年金和预付年金的关系

　　问：普通年金求现值是每年年末发生,而预付年金求现值是每年年初发生的,请老师把这普通年金和预付年金的联系与区别通过例题来说明一下，谢谢!
　　答：并不一定是年末，重要的是计算的时点与第一笔现金的时点是否重合。举个例子吧：
　　现在假定从2008年初开始每年存入银行1000元，一直存5年，那么我们看存入钱的时间分别是08、1.1、09.1.1……02.1.1如果我们问07.1.1应该存入多少钱，到02.1.1时得到的钱正好与上例相同。那么由于07.1.1比这五个1000早1年，所以是普通年金求现值，计算公式为1000*（P/A,I,5）。
　　如果我们问应该在08.1.1应该存入多少钱，到02.1.1时得到的钱正好与上例相同。我们看这个时点与第一存钱的时间相同，则是预付年金求现值。我们可以先将第一个1000提出来不算，看以后的四个1000，这样以后的四个1000折现到08.1.1就是普通年金求现值（和上例的计算方法相同），应该为1000*（P/A,I,4），由于我们先提出来的1000没算，最后要再加上第一个1000，所以最终结果是1000+1000*（P/A,I,4）=1000*[1+（P/A,I,4）]这样第二个计算方法实际上就推导出了预付年金现值与普通年金现值之间的关系，也就是期数减1（先提出一个数使计算的数少了一个），系数加1（将提出来的数再加上）。